初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.1.2 不等式的性质教课课件ppt

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1. 通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质．2. 初步体会不等式与等式的异同．
直接说出下列不等式的解集：
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.
如果a=b， b=c，那么a=c.
类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗？
如果a=b，那么b=a.
等式的两边可以交换.
交换不等式两边，不等号的方向改变.
（2）如果a＞b， b＞c，那么a＞c，
（1）如果a＞b，那么b＜a，
回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来．
不等式有没有类似的性质？
知识点 不等式的性质
用“>”或“ 3，① 5 + 2 ______ 3 + 2，② 5 + 0______ 3 + 0，③ 5 + (-2)______ 3 + (-2)；
（2）-1 < 3，① -1 + 4 ______ 3 + 4，② -1 + 0______ 3 + 0，③ -1 +（-7）______ 3 + (-7).
发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________.
对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
一般地，不等式具有如下性质：
即，如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c.
（1）6 > 2，① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.
（2）-2 < 3，① -2×4 ______ 3×4.② -2÷4 ______ 3÷4.
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
（1）6 > 2，① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.③6×(-5) ______ 2×(-5).④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（2）-2 < 3，① -2×4 ______ 3×4.② -2÷4 ______ 3÷4.③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5).④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5).
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.
如果不等式两边乘0，结果又如何呢？
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
例2 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.
（1）a + 3 与 a + 3 ；（2）-2a 与 -2b.
解：（1）因为 a＞b，
所以 a+3＞b+3.
所以 -2a＜-2b.
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等
1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立
1. 已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据：
【选自教材P125 练习 第1题】
（2）p-2____q-2；
（3）p+2m____q+2m；
（4）-5p____-5q；
（6）4p+1____4q+1.
2. 已知 m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
【选自教材P125 练习 第2题】
∴-2m＜3×（-2），
3. 如果关于 x 的不等式（m+1）x＞3的解集为 ，求 m 的取值范围.
解：由题意，可得 m +1＜0.由不等式的性质1，可得 m+1-1＜0-1，所以 m＜-1.
如果 a＞b，那么a ± c > b ± c.