江苏省泰州市2023_2024学年高二数学上学期期中试题

这是一份江苏省泰州市2023_2024学年高二数学上学期期中试题，共8页。试卷主要包含了抛物线的准线方程是， 已知，若，则实数，已知圆，过点等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2． 已知，若，则实数（ ）
A．0或1 B．C．1 D．0或
3．设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
5．已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7． 已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为( )
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，点 ，直线，设圆的半径为1，圆心在
直线上，若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知双曲线C：，则（ ）
A． 双曲线C的离心率为 B． 双曲线C的虚轴长为
C． 双曲线C的焦点坐标为 D． 双曲线C的渐近线方程为
10.已知直线，则
A．直线的倾斜角为B．点到直线的距离为2
C．直线与两坐标轴围成的三角形面积为D．直线关于y轴对称的直线方程为
11．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且，则下列命题正确的是（）
A．该数列公差d0
12．已知圆M：，以下四个命题表述正确的是（
A．圆与圆M的公共弦所在直线为
B．若圆与圆M恰有一条公切线，则
C．直线与圆M恒有两个公共点
D．点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，若Q，则CQ的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 过点，且平行于直线的直线方程为．
14． 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为．
15． 设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则．
16．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点P（5,2）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点M（x0，y0）满足，求y0的值．
18． (本小题满分12分)
设是等差数列的前项和，
（1）证明：数列是等差数列；
（2）当 ， 时，求数列的前项和．
19．(本小题满分12分)
已知两直线，
求直线和的交点的坐标；
若过点作圆的切线有两条，求的取值范围；
若直线与，不能构成三角形，求实数的值.
20．(本小题满分12分)
已知圆的圆心在直线上，且圆过点.
求圆的标准方程；
过点的直线与圆相交于,两点，当时，求直线的方程.
21．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，圆的方程，设直线的方程为
若过点的直线与圆相切，求切线的方程；
已知直线l与圆C相交于A，B两点．若是的中点，求直线l的方程；
当时，点在直线上，过作圆的切线,切点为，问经过的圆是否过定点？如果过定点，求出所有定点的坐标.
22．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点的距离是到直线的距离的．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）设，直线与M的轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点．
2023年秋学期期中考试高二数学参考答案
选择题：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14
17.
18.解：（1）设等差数列的公差为
为常数
所以数列是等差数列 ………………6分
（2）
………………12分
19．(1)联立方程组
………………3分
(2)点在圆外，………………6分
(3) 若直线与，不能构成三角形
………………12分（每个答案2分）
20.解（1）设圆的标准方程为
圆的标准方程为………………6分
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题设………………8分
当直线l斜率存在时，设为
………………11分
综上，符合条件的直线有2条，分别为或.………………12分
21. (1) 当直线l斜率不存在时，直线方程为，符合题设；
当直线l斜率存在时，设为
综上，符合条件的直线有2条，分别为或.………………4分
(2)设则
解得
………………8分
(3)设
过P,M,C的圆方程：
解得
恒过定点，………………12分
22.解:(1)设点
………………4分
（2）由题意；直线的斜率不为零，设直线的方程为，，，，联立消去整理得，，………………8分
直线的方程为，令
直线过定点（3，0） ………………12分