初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了CONTENTS，新知导入，新知讲解，知识点，课堂训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
XIN ZHI DAO RU
XIN ZHI JIANG JIE
KE TANG XUN LIAN
KE TANG XIAO JIE
行业PPT模板http/hangye/
理解邻补角、对顶角、垂线、垂线段等的定义及性质，掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线段最短等知识.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，会用本节知识解释生活中的一些现象及解决一些简单的实际问题.理解点到直线的距离的意义并会度量，会识别同位角、内错角、同旁内角
XIN ZHI DAO RU
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
再上一章中，我们认识了相交线，知道相交线是直线之间的一种基本关系，如何刻画这种位置关系呢? 本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线。
PLEASE ADD YOUR TITLE HERE
1. 相交线：有且只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公共点叫交点.特别提醒：(1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系；(2)两条直线相交有且只有一个交点.
如右图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗?
?任意画两条相交的直线，形成四个角①∠1和∠2有怎样的位置关系? ∠1和∠3呢?②分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系? ∠1和∠3 呢?③利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗?为什么?
①∠1和∠2有怎样的位置关系? ∠1和∠3呢?
∠1和∠2有一条公共边OC，他们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
类似的还有：∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.
图中还有没有其他邻补角？
2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.特别提醒：互为邻补角的“两要素”(1)有一条公共边；(2)它们的另一边互为反向延长线.
特别解读●邻补角是成对出现的，单独一个角不能称为邻补角.邻补角定义中既指明了位置关系，又指明了数量关系.●“邻”指的是位置相邻，即两个角有一条公共边，“补”指的是两个角的数量关系是互补.
①互为邻补角的两个角一定互补，②而互补的两个角不一定是邻补角.
∠1和∠3有一条公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
类似的还有：∠2和∠4.
1. 定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.
••••••••••••••
2. 性质：对顶角相等.特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角.
特别解读对顶角的位置关系和数量关系：●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线.●数量关系：对顶角相等.
∠1和∠3，∠2和∠4.
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.
互为邻补角的“两要素”
（1）有公共顶点和一条公共边.（2）另一边互为反向延长线.
邻补角与补角的区别：(1)互为邻补角是互为补角的特殊情况. 互为邻补角的两个角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻的位置关系.(2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
例1 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
分析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.
例2 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
分析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线.
?分别量一下各角的度数，∠1和∠2的读数有什么关系? ∠1和∠3呢?
∠1=______；∠2 =______；∠3=______；∠4 =______.
∠1+∠2=180°.
?你能用数学语言说明∠1=∠3吗?
证明：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2 =180°－∠1 =180° － 40° =140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图中∠ AOC，∠ EOB 的邻补角.
解题秘方：根据邻补角定义的“两要素”找指定角的邻补角.
解：∠ AOC 的邻补角是∠ AOD 和∠ BOC；∠ EOB 的邻补角是∠ BOF 和∠ AOE.
两条直线相交，同一个角的邻补角有两个.
2.如图，直线AE与CD相交于点O，OC 平分∠ AOB.(1)请找出图中∠ 3 的对顶角；
解析：根据对顶角的位置特征找对顶角；
解：∠ 3 的对顶角是∠ 2；
(2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数.
解析：根据对顶角的数量关系求未知角的度数.
解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°，因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°.
3.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则∠1的对顶角是（ ）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4
4.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30°，则∠BOC（ ）A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30°
5. 如图，直线a，b相交.(1)∠1+∠2=_________°；∠3+∠4=_______°.(2)∠4的邻补角是______________.(3)图中的邻补角共有_____对.
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，则∠AOC=_______，∠AOD=___________.
解：设∠AOC的度数为2x，则∠BOC的度数为7x.由题意得2x+ 7x=180°， 解得x=20°.所以∠AOC =2×20°=40°.∠AOD=∠BOC =7×20°=140°. (对顶角相等)
运用方程计算角的度数题目中出现比值或倍数关系时，可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.