2025广信中学、四会四会中学等五校高二上学期第二次段考试题数学含解析

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1. 过两点的直线的倾斜角是，则（ ）
A. 2B. C. 4D.
2. 已知直线与.若，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于直线，及平面，，下列命题中正确是（ ）
A 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 圆台的高为2，体积为，两底面圆的半径比为，则母线和轴的夹角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知正四棱锥的所有棱长均相等，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为（ ）
A. 224B. 448C. D. 147
二、多选题（共18分，每小题6分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线倾斜角为
B. 直线在轴上的截距为-2
C. 直线过定点
D. 三条直线交于同一点
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知空间向量，且，则实数
B. 直线与直线之间的距离是.
C. 已知直线过点，且与轴正半轴交于点两点，则面积的最小值为4
D. 若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为
11. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为3，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ）

A 平面
B. 向量与的夹角是
C.
D. 直线与AC所成角的余弦值为
三、填空题（共15分，每小题5分）
12 已知直线，若，则______.
13. 已知点到直线的距离为1，则______.
14. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱上的动点且不与重合，为线段的中点.给出下列四个命题：
①三棱锥的体积为；②；③的面积为定值；④四棱锥是正四棱锥.
其中所有正确命题的序号是________.
四、解答题
15. 已知的三个顶点分别为．
（1）求边的中线和高所在直线的方程；
（2）若直线l过顶点A，且原点到直线l的距离为2，求直线l的方程．
16. 如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.
（1）求证：平面；
（2）求点到直线的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值
17. 如图，在四棱锥中，，，，，底面为正方形，，分别为，的中点.
（1）求点到平面的距离；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
18. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）点P在圆C上运动，求的取值范围．
19. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为,若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．