中考数学一轮复习题型归纳精练专题23 反比例函数（2份，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 根据定义判断是否是反比例函数
1．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列属于反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数，①，②，③，④是反比例函数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．
题型二 求反比例函数值
1．下列各点不在双曲线上的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（ ）.
A．B．C．D．
3．已知反比例函数，则它的图象不经过点（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为 _____．
5．已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是______________________．
题型三 反比例函数的图像问题
1．如图1，已知A，B是反比例函数（，）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为M．设三角形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
2．反比例函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（ ）
A．1B．-1C．-6D．6
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是________A．
5．如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．
（1）点A的坐标是______；
（2）的面积是______．
题型四 判断反比例函数的增减性
1．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第一、三象限
B．y随x的增大而减小
C．图像与坐标轴没有交点
D．若点都在函数图像上，则
2．下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A．函数中，当时，y随x的增大而减小
B．平分弦的直线垂直于弦
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D．的半径为5，若点P在外，则
3．已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数，当时，y的取值范围为__________．
5．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象在每个象限内随的增大而______．（填“增大”或“减小”）
题型五 判断反比例函数图像所在象限
1．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点B．图象位于第一、第三象限
C．当时，y随x的增大而减小D．当时，y随x的增大而增大
2．关于反比例函数，下列叙述正确的是（ ）
A．在每个象限内，y随x的增大而增大B．函数图象在第一、三象限
C．当时，D．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形
3．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．图象分别在第二、四象限
C．该反比例函数图象与坐标轴无交点D．图象经过点
4．反比例函数的图象经过点，，，则_________（填“＜，＝，＞”）
5．已知点，，在反比例函数的图像上．
（1）该反比例函数的图像位于第___________象限；
（2），，的大小关系是___________．
题型六 反比例函数系数k的几何意义
1．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．B．C．D．2
2．如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连接． 若四边形的面积为3，则( )
A．3B．-3C．D．6
3．如图，点是双曲线上的一点，点是双曲线上的一点，所在直线垂直轴于点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（ ）
A．5B．6C．10D．16
4．反比例函数的图象如图所示，点A是图象上任一点，轴于点B，点C是y轴上任一点，若的面积为1，则k的值为______．
5．如图，已知在中，点在上，，，，反比例函数的图象经过点，则的值为_____．
题型七 求反比例函数的解析式
1．若反比例函数图象上有两点，，若，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
2．下列各点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移1个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线交于B，若，则k的值为（ ）
A．B．－7C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为______．
5．已知点、是反比例函数图像上的两个点，且，，则_____．
题型八 反比例函数与一次函数的综合判断
1．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：，那么函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______．
5．如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是________．
题型九 一次函数与反比例函数的交点问题
1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
2．在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
4．如图，直线与双曲线的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，连接，若，则k的值为______．
5．如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于、两点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为________．
题型十 实际问题与反比例函数
1．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
B．治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元
C．10月份该厂利润达到190万元
D．4月份的利润为50万元
2．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1～4的整数），函数的图象为曲线L，若曲线L使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是______．
5．把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（）的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是___________．
题型十一 反比例函数与几何综合
1．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)过点A作轴，垂足为C，求的面积．
2．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知．
(1)若，求k的值；
(2)连接，若，求的长．
3．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和．
(1)填空：一次函数的解析式为______，反比例函数的解析式为______；
(2)点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若和的面积相等，求点的坐标．
4．如图，矩形的边分别与反比例函数的图象相交于点D、E，与相交于点F．
(1)若点B的坐标为，求点D、E、F的坐标；
(2)求证：点F是的中点．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点在x轴上，连接、，，，反比例函数的图象经过A点．
(1)求k的值；
(2)以为直角边作等腰直角，过点C作轴交反比例函数的图象于点E，求E点坐标．
6．综合与探究
如图，在矩形中，，，分别以，所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交于点，交于点．
(1)求的值与点的坐标；
(2)在轴上找一点，使的周长最小，并求出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点是轴上的一个动点，点是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
7．小明和大白两位同学在自主学习中遇到了一个数学综合题如下：如图①，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限，过点作轴于点，线段，的长是一元二次方程的两根，，．你能为他们解决下面（1）、（2）两个问題吗？请写出你的解答过程．
(1)求点，的坐标；
(2)若反比例函数的图象经过点，求的值；
(3)在完成上述两个问题后，小明继续探究，他想：在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似呢？结果发现确实存在，解答如下：
如图②，设在轴下方存在一点．
由，得，即．
解得，
．
大白说，满足条件的点图中还有，你认可大白的说法吗？若认可，请把满足条件的点的坐标都求出来；若不认可，请说明理由．
8．如图，直线与，轴分别交于、两点，为双曲线上的一动点，轴于，交线段于，轴于，交线段于．
(1)点E的坐标为 ，点F的坐标为 (用a，b的式子表示)；
(2)当点运动且线段、均与线段有交点时，在下列个问题中任选一题探究；
①与是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
②、、这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由．
(3)的大小是否会改变？若不变，求出∠EOF的度数，若会改变，请说明理由．
9．如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，与交于点G（4，3）．
(1)当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式．
10．如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图像经过的中点，且与交于点，连接．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标．
(2)点是边上一点，若，求直线的解析式．
(3)在（）的条件下，若点是反比例函数的图像上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求点的坐标．