中考数学一轮复习题型归纳精练专题21 一次函数（2份，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 函数的概念与解析式
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm．
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量．
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长．
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm．
4．在下列4个不同的情境中，与所满足的函数关系属于二次函数的是（ ）
A．正方形的周长与边长B．速度一定时，路程与时间
C．正方形的面积与边长D．三角形的高一定时，面积与底边长
5．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）
A．B．
C．D．
题型二 自变量和函数值
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．的一切实数D．x取任意实数
2．已知函数，若，则x的值为（ ）
A．或0B．C．1或0D．或0
3．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．3B．C．且D．且
4．在函数中，自变量的取值范围是___________．
5．若点在函数的图象上，则点P应在平面直角坐标系中的第_________象限．
题型三 函数图像的识别
1．规定表示不大于的最大整数，例如，，那么函数的图象为（ ）
A．B．
C．D．
2．丽丽妈妈喜欢跳广场舞，某天她慢步到离家较远的广场，跳了一会儿广场舞后跑步回家．下面能反映当天丽丽妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（ ）
A．B．
C．D．
5．学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（ ）
A．B．
C．D．
题型四 从函数的图像获取信息
1．近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．第7周销量最高，是3500个
B．第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大
C．第3周和第5周的销量一样
D．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周
2．如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，已知矩形中，点E是的中点，点P从点B出发，沿以的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图是点P运动时，的面积随运动时间变化的关系图像，则图中，的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程（米）与小明出发的时间（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D．时，爸爸追上小明
5．如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的最大值为7B．当时，随的增大而增大
C．当时，对应的函数值D．当和时，对应的函数值相等
题型五 函数的三种表示方法
1．用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
以下结论错误的是（ ）
A．当时，约2.66秒
B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C．支撑物高度每增加了，时间就会减少0.24秒
D．估计当时，一定小于2.56秒
3．在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据：
以下结论错误的是（ ）
A．当h＝10时，t为3.25秒
B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒
4．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量间有如下关系，下列说法中不正确的是（ ）
A．x，y都是变量，x是自变量，y是x的函数
B．所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度为19cm
C．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm
D．弹簧不挂重物时的长度为10cm
题型六 正比例函数的图像与性质
1．已知正比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．3B．C．D．
2．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为（ ）
A．B．3C．D．
3．正比例函数与反比例函数( )的大致图象如图所示，则的取值范围分别是( )
A． B． C． D．
4．已知一次函数与正比例函数（b为常数，），则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( )
A．B．C．D．
题型七 一次函数的图像
1．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．B．4C．D．1
2．在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为，则m的值为___________．
5．从，0，3中取一个数记为，再从，0，2中取一个数记为，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是___________．
题型八 一次函数的性质
1．在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则m、n的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，当，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个函数中，当时，y的值随着x值的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
4．请选择一个你喜欢的数值m，使关于x的一次函数的y值随着x值的增大而增大，m的值可以是__________
5．已知某函数当时，y随x的增大而增大，则这个函数解析式可以是___________．
题型九 求一次函数的解析式
1．已知点，都在一次函数（，是常数，）的图象上，（ ）
A．若有最大值4，则的值为B．若有最小值4，则的值为
C．若有最大值，则的值为4D．若有最小值，则的值为4
2．为任意实数，抛物线的顶点总在（ ）
A．直线上B．直线上
C．轴上D．轴上
3．关于的方程有两个相等实数根，则直线与轴交点为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为_____．
5．如图，中，，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边向点A运动，此时直线，交于点E，记x秒时的长度为y，写出y关于x的函数解析式y=_______．
题型十 一次函数与一元一次方程的关系
1．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣3D．无法确定
2．若一次函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（ ）
A．B．C．D．
4．若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为______．
5．已知点在直线上，则关于的方程的解为_______．
题型十一 一次函数与一元一次不等式
1．二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
2．如图，函数y＝2x和y＝ax+6的图象相交于A（m，4），则不等式2x＜ax+6的解集为（ ）
A．x＞2B．x＞4C．x＜2D．x＜4
3．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ）
A．(4，1)B．(1，4)C．(1，－4)D．(－1，－4)
4．如果直线是由正比例函数的图像向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是______．
5．直线与的交点在y轴上，则不等式组的解集为___________．
题型十二 一次函数与二元一次方程组
1．如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x-y=-1，则另一个方程可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数与的图象交于点，则点的坐标为______．
5．如图，函数图象，若直线与该图象仅有两个交点，则m的取值为_______．
题型十三 一次函数的实际应用
1．为了保护学生的视力，课桌的高度是按照一定关系配套设计的，某品牌课桌的高度与椅子的高度之间满足一次函数关系，若高的椅子配套的桌子高度为，高的椅子配套的桌子高度为，则与一张高度的桌子配套的椅子高度为（ ）
A．41B．42C．43D．44
2．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②，所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边的长为，图②中的较小正方形面积为．当在一定范围内变化时，和S都随的变化而变化，则与，S与满足的函数关系分别是（ ）
A．反比例函数关系，二次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系
3．小张在一条笔直的绿谷跑道上以70米/分钟的速度，从起点出发匀速健步走．30分钟后，他停下来休息了5分钟，然后原地返回起点，全程总用时70分钟．设小张离起点的距离为y米，健步走的时间为x分钟，y关于x的函数关系如图所示，则小张返回的速度是（ ）
A．60米/分钟B．70米/分钟C．75米/分钟D．80米/分钟
4．在刚刚结束的校运动会上，甲和乙赛跑，开始甲在乙的前方4米处，两人同时起跑，甲的速度为每秒3米，乙的速度为每秒4米，下图是两人跑步的路程关于跑步时间的函数图像，则两图像交点的坐标为_____．
5．如图，小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行13分钟时，到学校还需步行____________米．
题型十四 一次函数的综合
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在x轴上有一点P，满足，求P点的坐标；
(3)在（2）的条件下，过点P作，交y轴于点Q，直接写出点Q的坐标．
2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段的中点，过点C作轴，垂足为D．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)若点E为y轴负半轴上一点，连接交x轴于点F，且，在直线上有一点P，使得最小，求P点坐标；
3．如图，已知直线与x轴、y轴相交于点A、B，直线与x轴、y轴相交于点C、D．
(1)如果点A的坐标为，且，求直线AB的表达式；
(2)如果点在直线CD上，连接OP，且，求直线CD的表达式；
(3)如果点是直线AB与直线CD的交点，且，求直线AB的表达式．
4．在直角坐标系中，的顶点与原点重合，，．
(1)如图1，过点作轴于，过点作轴于，若点的坐标为，求点的坐标．
(2)如图2，将绕点任意旋转．若点的坐标为，求点的坐标．
(3)若点的坐标为，点的坐标为，试求，的值．
5．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B．将沿直线CD对折，点恰好与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与交于点D．
(1)求点C的坐标；
(2)求四边形的面积．
6．某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，在整个销售旺季的40天里，设第天的销售单价为元/千克，与满足如下关系：，
(1)第几天时销售单价为24元/千克？
(2)如图，设第天的销售量为千克，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若超市第天销售该绿色食品获得的利润为元，求关于的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？
7．为了加强公民的节水意识．某市规定用水收费标准如下．每户每月用水量不超过12时．按照每立方米3.5元收费：超过时，超出部分每立方米按4.5元收费．设每月用水量为，应缴水费为元．
(1)当月用水量不超过时，（元）与之间的关系式为________；当月用水量超过时，（元）与之间的关系式为________．
(2)若某户某月缴纳水费55.5元，则该户这个月的用水量为多少?
8．已知一次函数．
(1)若该函数的图像经过点，求b的值；
(2)在（1）的条件下，当时，x的取值范围为 ；
(3)若它的图像与两条坐标轴围成的图形的面积等于9，则b的值为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C为坐标轴上的三个点，且，过点A的直线交直线于点D，交y轴于点E，的面积为8．
(1)求点D的坐标．
(2)求直线的表达式．
(3)过点C作，交直线于点F交与G，求的面积．
10．如图，已知直线的函数关系式为，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线平移得直线，直线分别交x轴、y轴于点C、D，且经过点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)在直线上是否存在点E，使得？若存在，请求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
支撑物高（）
10
20
30
40
50
…
下滑时间（）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
风速v（单位：）
0
10
20
30
40
风寒温度T（单位：℃）
5
3
1
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5