人教版九年级上册期末命题趋势预测数学卷（原卷版 解析版）

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（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，A符合题意；
B、是一元一次方程，不是一元二次方程，B不符合题意；
C、是一元一次方程，不是一元二次方程，C不符合题意；
D、是一元三次方程，不是一元二次方程，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得树状图：
∴两人同坐1号车的概率为：；
故答案为：C．
【分析】根据树状图列举出所有等可能结果，找出两人同坐1号车的情况数，然后利用概率公式计算即可.
3．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线解析式为，
即，
故答案为：C．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
4．已知关于的一元二次方程有一个根为0，则＝（ ）
A．±1B．1C．0D．－1
【答案】D
【解析】【解答】将x=0代入可得：k2-1=0，
解得：k=±1，
∵一元二次方程，
∴k-1≠0，
∴k≠1，
∴k=-1，
故答案为：D.
【分析】先将x=0代入方程求出k的值，再利用一元二次方程的定义可得k-1≠0，求出k≠1，再求出k的值即可.
5．如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m，宽12m的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽度的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】 设小路的宽为，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设小路的宽为，再根据“小路分成的四块小试验田的总面积为”列出方程即可.
6．如图，在中，点A，B，D在上，且于点C，若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．8D．12
【答案】C
【解析】【解答】连接OB，如图所示：
∵，，
∴AC=BC=AB=12，
∵，
∴OB=OD=13，
在Rt△OBC中，OC=，
∴CD=OD-OC=13-5=8，
故答案为：C.
【分析】利用垂径定理可得AC=BC=AB=12，再利用勾股定理求出OC的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
7．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2＝3，s乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【答案】C
【解析】【解答】解：A.因为s甲2＞s乙2，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故本选项错误，不符合题意；
B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是，故本选项正确，符合题意；
D.可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据方差越小，成绩越稳定可判断A；根据抽样调查适宜的条件可判断B；找出出现次数最多的数据可得众数，求出中间两个数据的平均数可得中位数，据此判断C；根据可能性的意义可判断D.
8．以原点为中心，把点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，
由图可知：；
故答案为：A.
【分析】先建立平面直角坐标系，定点A（3，0），然后确定点A逆时针旋转90°得到点B，根据位置写出坐标即可.
9．如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴的负半轴交于点 ，点 是对称轴上的一个动点.连接 ，当 最大时，点 的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形三边的关系得：
≤AB，当ABM三点共线时取等号，
当 B，A，M三点共线时， 最大，
则直线 与对称轴的交点即为点 .
由 可知， ，
对称轴
设直线 为 .
故直线 解析式为
当 时，
.
故答案为：D.
【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，抛物线的对称轴为x=1，根据三角形三边的关系得 ≤AB，当A、B、M三点共线时取等号，即M点是x=-1与直线AB的交点时， 最大.求出点M的坐标即可.
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作AB⊥PP'交AB于点D.
由旋转的性质可知， AP = AP'，∠PAP'= 120° .
∴PP' = 2PD，∠APD= 30° .
∴当线段PD最短时， 线段PP′取得最小值.
∵P为 BC边上一动点， D为线段AB上一点，
∴当AP⊥BC时， 线段AP最短.
在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，
∴∠C= 30° .
∴AP =AC＝2.
∵∠APD= 30°，
∴AD =AP＝1.
∴PD=
∴PP' =
故答案为：B.
【分析】作AB⊥PP'交AB于点D，得到线段PD最短时， 线段PP′取得最小值，然后根据直角三角形中30°角的性质，求出AP和AD，最后根据勾股定理求解即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若方程是一元二次方程，当m满足条件 ．
【答案】
【解析】【解答】∵方程是一元二次方程，
∴m-1≠0，
∴m≠1.
故答案为：m≠1。
【分析】根据一元二次方程二次项系数不能为0，即可得出答案。
12．如图，在中，半径垂直弦于点D，若，，则的长为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：连接OA
∵在中，半径垂直弦于点D，
∴
∵OC=3
∴OA=OC=3
在Rt△AOD中，
∴CD=3-1=2
故答案为：2
【分析】连接OA ，根据垂径定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
13．一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为 ．
【答案】50
【解析】【解答】解：设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接，如图所示：
则，，
∴，
∴，
即这些钢索中最长的一根为，
故答案为：．
【分析】设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接，利用垂径定理可得，再利用勾股定理求出OC的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
14．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有实数根，
∴，且，
解得，
∴k的取值范围是且，
故答案为：且．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△0，则一元二次方程有两个不相等的实数根， 据此证明；
（3）由题可知p=m+4n，q=16m+4n，r=25m+4n，则2q-(p+q)=6m