2024-2025学年辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|x≤−2，或x>1}，N={−2,0,1,2}，则M∩N=( )
A. {−2}B. {2}C. {−2,2}D. {−2,1,2}
2.函数y= x+1x的定义域是( )
A. [−1,+∞)B. (0,+∞)
C. (−1,+∞)D. [−1,0)∪(0,+∞)
3.已知幂函数f(x)=(m−1)xm+1，则f(2)=( )
A. 8B. 4C. 2D. 32
4.已知集合A={x|1⩽x⩽2}，B={x|x2−(a+1)x+a⩽0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为( )
A. (2,3)B. (2,6)C. [2,+∞)D. (2,+∞)
5.某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：

则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为( )
A. 20B. 30C. 35D. 40
6.《数术记遗》记述了积算(即筹算)、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共10人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间(单位：min)分别为68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，则这组数据的( )
A. 众数是31B. 10%分位数是31.5
C. 极差是38D. 中位数是44
7.经调查发现，一杯热茶的热量M会随时间t的增大而减少，它们之间的关系为t=lnnM0M，其中M0>0，n∈N∗且n>1.若一杯热茶经过时间t1，热量由M0减少到M04，再经过时间t2，热量由M04减少到M08，则t1t2=( )
A. 2B. 1C. 12D. 14
8.已知函数f(x)是R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(2−x)=f(x)+f(2)成立，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=( )
A. 4B. 2C. −2D. 0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数(单位：万人)，得到如图所示的折线图.根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法正确的是( )
A. 7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少
B. 乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势
C. 甲景点4月到9月游客人数的平均值在[32,33]内
D. 甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月
10.若lg0.3a0B. ln(a2−b2)>0C. ln(a−b+1)>0D. ln(1b−1a)>0
11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)=2f(x)，且当x∈[−2,0]时，f(x)=−x2−2x，则( )
A. f(1)=2
B. 当x∈[0,2]时，f(x)=−2x2−4x
C. 若对任意的x∈(−∞,m]，都有f(x)≤6，则实数m的取值范围是(−∞,92]
D. 若g(x)=1x−2+1(x0且a≠1)的图像过定点(s,t)，正实数m，n满足ms−nt=1，则1m+3n的最小值为______．
14.九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1～9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为偶数，则c+d>8的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|x2−4x+3⩽0}，B={x|x(x−2)⩽0}．
(1)求A∪B；
(2)若C，D为集合，定义集合运算C+D={z|z=x+y,x∈C,y∈D}，求A+B．
16.(本小题15分)
甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩(满分10分，8分及以上为优秀)，如下表所示：
(1)分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差；
(2)判断哪位运动员的射击成绩更好？
17.(本小题15分)
北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目(跳绳、踢毽子、篮球投篮)和2个弹跳项目(跳高、跳远)中随机抽取2个项目进行比赛．
(Ⅰ)求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；
(Ⅱ)若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lga(a2x+1)−bx(a>0,a≠1,b∈R)的图象经过点(0,1)，(1,lg252)．
(1)证明：函数f(x)的图象是轴对称图形；
(2)求关于x的不等式2f(x)+x−2x−7≤0的解集；
(3)若函数y=f(x)−m有且只有一个零点，求实数m的值．
19.(本小题17分)
若函数y=f(x)在区间[m,n]上的最大值记为ymax，最小值记为ymin，且满足ymax−ymin=5，则称函数y=f(x)是在区间[m,n]上的“美好函数”．
(1)函数y=−5x+1；y=x2；y=6x中，哪个函数是在区间[0,1]上的“美好函数”？并说明理由；
(2)已知函数y=f(x)=a⋅4x−a⋅2x+1(a≠0)．
①函数f(x)是在区间[0,1]上的“美好函数”，求a的值；
②当a=1时，函数f(x)是在区间[t,t+1]上的“美好函数”，求t的值．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.ABC
10.AC
11.AC
12.∃x∈R，2x2−3x1)都为增函数，
可得t=2x+2−x在(0,+∞)上单调递增，又y=lg2x在(0,+∞)上单调递增，
∴y=f(x)=lg2(2x+2−x)在(0,+∞)上单调递增，又f(x)为偶函数，f(0)=1，
∴要使y=f(x)与y=m在R上只有一个交点，则m=1，
故实数m的值为1．
19.解：(1)因为函数y=−5x+1在区间[0,1]上单调递减，所以ymax=0+1=1，ymin=−5+1=−4，
所以ymax−ymin=5，故y=−5x+1是在区间[0,1]上的“美好函数”；
因为函数y=x2在区间[0,1]上单调递增，根据二次函数的性质可得，ymax=1，ymin=0，
所以ymax−ymin=1≠5，故y=x2不是在区间[0,1]上的“美好函数”；
因为y=6x在区间[0,1]上单调递增，所以ymax=6，ymin=1，
所以ymax−ymin=5，故y=6x是在区间[0,1]上的“美好函数”．
(2)①有题知y=a⋅4x−a⋅2x+1=a(2x−1)2−a．
因为x∈[0,1]，所以2x∈[1,2]．
令p=2x，则y=a(p−1)2−a，p∈[1,2]，
当a>0时，函数y=a(p−1)2−a在区间[1,2]上单调递增，
此时ymax=0，ymin=−a，所以有0−(−a)=5⇒a=5；
当a