九年级上学期期中数学试题（原卷版）

这是一份九年级上学期期中数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了1~24， 方程的解为， 定义等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的解为（ ）
A. ，B. ，C. D. ，
3. 如图，将线段绕着点A按逆时针方向旋转，得到线段，则点B对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四边形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（ ）
A. 矩形、正方形B. 平行四边形、矩形C. 菱形、正方形D. 矩形、平行四边形
5. 如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，三点都在抛物线上，点A在点B的左侧，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，分别是的直径和弦，于点D，连接，，且，，则的面积为（ ）
A. 24B. 6C. 12D. 4.5
8. 如图，将菱形绕点A按逆时针方向旋转得到菱形，当平分时，则与之间的数量关系是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）
A B. C. D.
10. 定义：为二次函数的特征数．下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当且时，y随x的增大而减小；④当时，若，，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点是抛物线的最低点，则m的取值范围是______．
12. 已知关于x的方程的解与的解相同，则______．
13. 如图，是的直径，弦，交于点E，，的半径为，则______．
14. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，且，，与y轴交于点．
（1）若，则抛物线的解析式为______．
（2）若抛物线顶点的纵坐标为w，则的最小值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 已知菱形的两条对角线和是10，当边长为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，以点为原点建立平面直角坐标系，方格纸中的每个小方形的边长均为1，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）画出绕点O按逆时针方向旋转后所得．
（2）画出关于点O中心对称的图形，并写出点，，的坐标．
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论何值，方程总有两个实数根．
（2）若方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知四边形是的内接四边形，连接，，且平分．求证：

（1）是等腰三角形．
（2）若，半径为，求点O到的距离．
20. 如图，点F为正方形内一点，连接，，，将绕着点A按顺时针方向旋转至，延长交于点H．

（1）判断四边形的形状，并说明理由．
（2）已知，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数）．
（1）若该函数的图像经过和两点，求该函数的表达式，并写出该函数图像的顶点坐标．
（2）写出一组，的值，使函数的图像与轴有两个不同的交点，并说明理由．
（3）若，点，为函数图像上的两点，且．求的最小值．
七、（本题满分12分）
22. 为贯彻落实国家关于全面推进城镇老旧小区改造提升和城市更新工作，以人民为中心，努力提高保障和改善民生水平，切实解决老旧小区的配套设施，提升居民的幸福指数。合肥某小区计划在的中央广场种植景观树和花卉．
市场调查发现：花卉的种植费用y（元/）与花卉的种植面积x（）之间的函数关系如图所示，景观树的种植费用为15元/．
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）花卉的种植面积不少于，且景观树的种植面积不得少于花卉的2倍，当x为何值时，种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
八、（本题满分14分）
23. 已知为等边三角形，点为直线上一动点（不与点重合），直线，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，当时，连接，试判断与的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，若点在点的左侧，点在直线上方，且的面积等于，，画图并求出线段的长度