河南省商丘市柘城县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份河南省商丘市柘城县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 如图所示四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
下列结论不正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的对称轴为直线
C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为D. 函数的最大值为
3. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 给出一种运算：，如，若方程的一个根为3，则另一个根为（ ）
A. 5B. C. 10D.
5. 如图，在等边中，D是边上一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，若，，则的周长是（ ）
A. 15B. 14C. 13D. 12
6. 如图，四边形是的内接四边形，，若，，则弦的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形的顶点A，B，C．且B点为其顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为A点，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. y=x−12−1B.
C. D.
9. 如图，经过平移得到，已知在上的一点平移后的对应点为点，若点与点关于点中心对称，则点的坐标为（ ）
A B. C. )D.
10. 对称轴为直线的抛物线(a，b，c为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(m为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题(每题3分，共15分)
11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，那么______．

12. 已知二次函数的图象关于y轴对称，则由此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B，C构成的的面积是_______．
13. 如图，是切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点(点D不与点C，B重合)，连接．若，则的度数为_______．
14. 已知a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为_______．
15. 已知二次函数，其中a为实数，对称轴为直线，将二次函数的图象向上平移6个单位，当时，函数有最小值为12，则m的值为_______．
三、解答题(本题共8题，共75分)
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 已知的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长．
（2）若，求的周长．
18. 如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为、、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出关于原点O对称的.
（2）平移，使点A移动到点，画出平移后的并写出点、的坐标.
（3）在、、中，与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .
19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20. 如图，等腰内接于，，直径AD交于点E，作，交CB延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求证：．
21. 如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为（6，12），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为3，树高为7，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．
22. 如图，在四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．
（1）求旋转角的度数；
（2）判断与BD的位置关系，并说明理由；
（3）若，，试求四边形的对角线BD的长．
23. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中点A的坐标是，点C坐标是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）在（1）中抛物线对称轴上是否存在点D，使的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由，
x
-2
-1
0
1
y
0
4
6
6