2024-2025学年浙江省义乌市高二上册11月阶段性考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年浙江省义乌市高二上册11月阶段性考试数学检测试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线x2=−4y的准线方程是( )
A. y=1B. y=−1C. y=2D. y=−2
2.直线2x−y=0是双曲线x2a2−y24=1(a>0)的一条渐近线，则a=( )
A. 1B. 2C. 4D. 16
3.直线x+ 3y−1=0的倾斜角为( )
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘
4.已知数列{an}满足a1=12，an+1=1−1an，则a2024=( )
A. −1B. 2C. 3D. 12
5.已知x，y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=(2,−2,2)，且a⊥c，b//c，则x+y的值为( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
6.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→……．现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列an满足：a1=m(m为正整数)，an+1={an2,当an为偶数时3an+1,当an为奇数时.当m=23时，使得an=1的最小正整数n值是( )
A. 17B. 16C. 15D. 10
7.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A(2,4)，点P满足PO⋅PA=3.过点P总可以向以点C(5,6)为圆心、r为半径的圆作两条切线，则半径r的取值范围为( )
A. (0, 2)B. (0,2 2)C. (0,3 2)D. (0,4 2)
8.已知圆x−12+y2=14的一条切线y=kx与双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是( )
A. 2 33,+∞B. 3,+∞C. 2,+∞D. 1,2 33
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知各项均为正数的等差数列{an}递增，且a5＝2，则( )
A．公差d的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2）)
B．2a7－a9＝2
C．a3·a7>a4·a6
D.eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a9)的最小值为1
10.下列说法正确的是( )
A. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB,AC,A1C1可以构成空间的一个基底
B. 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足OM=13(OA+OB+OC)，则M在平面ABC内
C. 若向量p=mx+ny+kz，则称m,n,k为p在基底x,y,z下的坐标，已知向量p在基底a,b,c下的坐标为1,2,3，
则向量p在基底a−b,a+b,c下的坐标为(−12,32,3)
D. 已知PA、PB、PC是从点P出发的三条线段，每两条线段夹角均为60∘，PA=PB=PC=1，若M满足
PM=PA+2PB+3PC，则cs〈AM，AB〉= 1919
11.已知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)和双曲线C2：x2a22−y2b22=1(a2>0,b2>0)有公共焦点，左，右焦点分别为F1，F2，设两曲线在第一象限的交点为M，MP为∠F1MF2的角平分线，MQ⊥MP，点P，Q均在x轴上，设椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，则下列说法正确的是( )
A. MF1⋅MF2=b 22−b 12
B. 以椭圆和双曲线四个交点为顶点的四边形的面积的最大值为2a1b1
C. 若|F1F2|=6|MF2|，则e1e2的取值范围为34,32
D. 若∠F1MF2=60∘，则PF1MF12+QF2MF22的最小值为1+ 32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知等差数列{an}满足am－1＋am＋1－aeq \\al(2,m)－1＝0，且m>1，则a1＋a2m－1＝________.
13.已知直线l1的一个方向向量为(b,a)，直线l2的一个方向向量为(1−a,2)，其中a，b为正数，若l1⊥l2，则3a+2b的最小值为__________.
14.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点P为平面A1ADD1内任一点，且点P到点A1的距离与到面ABCD的距离相等，点E，F分别为BC，CD的中点，则三棱锥P−EFC1的体积的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．
16.(本小题15分)
已知双曲线C：x2−y2=m(m>0)的左右焦点与点(0, 6)构成等边三角形．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线l过定点(0,1)且与双曲线C交于P，Q两点，当PQ=2 2时，求直线l的方程．
17.(本小题15分)
一个小岛(点O)的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为1km的圆形区域内，轮船在小岛正东方2km的B点处．以小岛中心为原点O，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，取1km为单位长度．
(1)若轮船沿北偏西45∘的航向直线航行，轮船是否会有触礁风险？说明理由；
(2)若直线l过点B，且其倾斜角为直线y=12x的倾斜角的2倍，求l的一般式方程，并求暗礁边界上动点P到直线l的距离的最小值．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=AB=4，E为棱PA上的动点．
(1)若E为棱PA中点，证明：PC//面EBD；
(2)在棱PA上是否存在点E，使得二面角B−DE−A的余弦值为 23 ？若存在，求出PEPA的值；若不存在，请说明理由；
(3)E，F，Q分别在棱PA，PC，PD上，EQ=FQ=1，求三棱锥F−EDP的体积的最大值．
19.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为 22且过点(1, 62)，过点P4,2作椭圆C两条切线，切点分别为A、B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求直线AB的方程；
(3)过点P4,2作直线l交椭圆C于D，E两点，其中点D在x轴上方，直线l交直线AB于点F.
试证明：PD⋅FE+FD⋅PE=0恒成立．