2024-2025学年浙江省嘉兴市六校高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市六校高一上学期期中联考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=−2,−1,0,1,2,B=x∣y= x，则A∩B=( )
A. −2,−1,0,1,2B. −1,0,1,2C. 0,1,2D. 1,2
2.命题“∃m>0，m+20，m+212”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知幂函数y=xa的图象过点9,3，则a等于( )
A. 3B. 2C. 32D. 12
5.已知x≥0，y>2，且1x+1+1y−2=1，则x+y的最小值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 9
6.若函数f(x)=22x+2−2x−4(2x+2−x)+m有且只有一个零点，则实数m的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员
甲说：“冠军是李亮或张正”
乙说：“冠军是林帅或张正”
丙说：“林帅和李亮都不是冠军”
丁说：“陈奇是冠军”．
结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是( )
A. 林帅B. 李亮C. 陈奇D. 张正
8.已知函数f(x)= (m2−m−1)xm3−1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0.若a，b∈R，a+bb，c>d>0，则下列结论中正确的是( )
A. ac>bcB. ac>bdC. a3>b3D. a+2c>b+2d
10.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AD1和B1C1上(含端点)，则下列命题正确的是( )
A. MN长的最小值为1
B. 三棱锥M−BNC的体积为定值
C. 有且仅有一条直线MN与AD1垂直
D. 当点M、N为线段中点时，则▵MBN为等腰三角形
11.已知函数f(x)=x3−22x+1，若∀x∈R，f(x2−x)+f(m−x)+2>0恒成立，则( )
A. 函数f(x)+1是奇函数B. 函数f(x)−1是增函数
C. ∀x∈R，x2−2x+m>0是真命题D. m可以为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数fx=m2−3m−3xm2+m−3在0,+∞上是减函数，则m的值为 ．
13.计算：π0+eln2−lg25+2lg2= ．
14.如图，已知棱长为b的正方体ABCD−A1B1C1D1，顶点A在平面α内，其余顶点都在平面α同侧，且顶点A1,B,C到平面α的距离分别为2 6,2,4，则b等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A=xx2+x−12≤0，B=x3x+1≤1．
(1)判断 2是否为集合B中的元素，并说明理由；
(2)若全集U=R，求A∩B，A∪(∁UB)．
16.(本小题12分)
设奇函数f(x)=ln|2ex+1−e|+b (e为自然对数的底数，e≈2.71828…)．
(1)求f(x)的定义域和b；
(2)x∈(1−e1+e,1)，求函数f(x)的值域．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2−(a+1)x+a，a∈R.
(1)求关于x的不等式f(x)