2025年高考数学一轮复习-成对数据的统计分析-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-成对数据的统计分析-专项训练【含答案】，共6页。试卷主要包含了762,则可以推断出，01);，484等内容，欢迎下载使用。

1.(多选题)某兴趣小组研究光照时长X(单位:h)和向日葵种子发芽数量Y(单位:颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后,下列说法正确的是( )

A.样本相关系数r的绝对值变小
B.用直线拟合的效果变差
C.样本相关系数r的值变大
D.X与Y的相关性变强
2.足球是一项备受大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的56,女性喜爱足球的人数占女性人数的13,若本次调查得出“有99%的把握认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有( )
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
A.10人B.11人C.12人D.13人
3.(多选题)(2024·山东济宁模拟)某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生,得到如下列联表:
经计算χ2≈4.762,则可以推断出( )
A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为35
B.该学校男生比女生更经常锻炼
C.有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异
D.认为男、女生在体育锻炼的经常性方面没有差异
4.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
(3)根据(2)中的列联表,试问:能否认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
5.(2024·河北保定模拟)小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1~5.
(1)由上表数据可知,可用线性回归方程拟合Y与X的关系,请用样本相关系数加以说明;
(2)建立Y关于X的线性回归方程(系数精确到0.01);
(3)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表:
试问:喜欢购买智能小家电是否与年龄有关?
参考数据:y=1.32,∑i=15xiyi=21.4,∑i=15(yi-y)2≈0.55,10≈3.16.
参考公式:相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,线性回归方程Y=b^X+a^中b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y−b^x.
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
附:

6.(2024·湖北高三模拟)某乡政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,并在种植药材的土地附近种草放牧,发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长,发展生态循环农业.下图所示为某农户近7年2017年~2023年种植药材的平均收入Y(单位:千元)与年份代码X的折线图,并计算得到∑i=17yi=480,∑i=17xiyi=2 052,∑i=17(yi-y)2≈25,∑i=17(xi-x)(yi-y)=132.
注:年份代码1~7分别对应年份2017~2023
(1)根据题中数据可知,可用线性回归方程拟合Y与X的关系,建立Y关于X的线性回归方程,并预测2024年该农户种植药材的平均收入(结果保留2位小数).
(2)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明:若继续种植现有的药材,农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入,则需要制定新的种植方案.在原有的土地上继续种植原有药材,质量得不到保障,且影响农户经济收入.请先分析原因,并给出建议.
参考公式:相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,线性回归方程Y=a^+b^X中b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y−b^x.
参考答案与详细解析
1.CD 解析 观察图象知D(10,2)较其他的点偏离回归直线最大,因此去掉D(10,2)后,拟合效果更好,故B错误.
对于A,样本相关系数|r|越接近于1,线性相关性越强,因此去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,A错误;
对于C,由散点图可知,X和Y正相关,即r>0,去掉点D后,r的值变大,C正确;
对于D,由选项A知,去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,因此X与Y的相关性变强,D正确.
2.A 解析 设被调查的男性为x人,则女性为2x人,依据题意可得下表:
χ2=3x(5x6·4x3-2x3·x6)23x2·3x2·x·2x=2x3,因为本次调查得出“有99%的把握认为喜爱足球与性别有关”的结论,
所以有χ2>6.635,即2x3>6.635,解得x>9.952 5,
又因为上述列联表中的所有数字均为整数,故x的最小值为10.
3.BC 解析 对选项A,该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为4050=45,错误;
对选项B,经常体育锻炼的概率的估计值男生为4050=45,女生为3050=35,45>35,正确;
因为χ2≈4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异,故C正确,D错误.
4.解 (1)根据抽查数据,该市100天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率的估计值为64100=0.64.
(2)根据抽查数据,可得2×2列联表:
(3)根据(2)的列联表得χ2=100×(64×10-16×10)280×20×74×26≈7.484.
由于7.484>6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.
5.解 (1)由已知得x=1+2+3+4+55=3,y=1.32,
∑i=15(xi-x)2=10,∑i=15(yi-y)2≈0.55,
∑i=15(xi-x)(yi-y)=∑i=15xiyi-5xy=21.4-5×3×1.32=1.6,所以r≈×0.55≈0.92.
因为Y与X的相关系数约为0.92,说明Y与X的线性相关程度较高,从而可以用线性回归方程拟合y与x的关系.
(2)由题可得,∑i=15xiyi=21.4,∑i=15xi2=12+22+32+42+52=55,
b^=1.610=0.16,a^=y−b^x=1.32-0.16×3=0.84,
故Y关于X的线性回归方程为Y=0.16X+0.84.
(3)由题意可补全表格:
所以χ2=200×(80×60-30×30)2110×90×110×90≈31.038>6.635,
所以有99%的把握认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关.
6.解 (1)由已知数据及公式可得b^=13228≈4.71,a^=y−b^x=4807-4.71×4≈49.73,
所以Y关于X的线性回归方程为Y=4.71X+49.73,2024年对应年份代码为8,代入可得Y=4.71×8+49.73=87.41千元,所以预测2024年该农户种植药材的平均收入为87.41千元.
(2)长期在固定的土地种植固定的药材,土壤的微量元素含量及比例会发生变化,影响药材的生长,产量、质量方面等出现问题;长期种植同种药材,品种较为单一,市场也会趋于饱和,影响收入.
故建议如下:
①扩大种植面积,调整种植品种,进行土壤元素分析,结合当地环境及农作物的种植,进行综合研判,进行套种或轮作;
②增加药材品种,聘请专家指导每块土地药材种植的次序及间隔时间等,采用多元化种植方式,也可根据药材的特性,因地制宜选择种植品P(χ2>k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
性别
锻炼情况
经常锻炼
不经常锻炼
男
40
10
女
30
20
P(χ2>k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
PM2.5
SO2
[0,50]
(50,150]
(150,475]
[0,35]
32
18
4
(35,75]
6
8
12
(75,115]
3
7
10
PM2.5
SO2
[0,150]
(150,475]
[0,75]
(75,115]
P(χ2>k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
年份代码X
1
2
3
4
5
市场规模Y
0.9
1.2
1.5
1.4
1.6
喜好情况
年龄
总计
青少年
中老年
喜欢购买智能小家电
80
不喜欢购买智能小家电
60
总计
110
200
P(χ2>k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
爱好
性别
总计
男性
女性
喜爱足球
5x6
2x3
3x2
不喜爱足球
x6
4x3
3x2
总计
x
2x
3x
PM2.5
SO2
[0,150]
(150,475]
[0,75]
64
16
(75,115]
10
10
喜好情况
年龄
总计
青少年
中老年
喜欢购买智能小家电
80
30
110
不喜欢购买智能小家电
30
60
90
总计
110
90
200