2024-2025学年天津市西青区高三上册11月期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市西青区高三上册11月期中考试数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3 若，则( )
A. B. C. D.
4. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则与相交
6. 在中，a，b是∠A，∠B，所对的边，已知，则的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
7. 下列三个关于函数的命题：
①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象；
②函数的图象关于对称；
③函数在上单调递增．
其中，真命题的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. 以上皆不对
8. 已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（ ）
A B. C. D.
9. 定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、填空题
10. 复数__________.
11. 在的展开式中，含的项的系数为____________．
12. ______．
13. 某公司有甲、乙两家餐厅，小李第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，则小李第二天去乙家餐厅的概率为 ________．
14. 如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于________，表面积等于______．
15. 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则__________；若，的面积为，则当__________时，取得最小值．
三、解答题
16. 已知的内角所对的边长分别为，，，且，，.
（1）求角的大小；
（2）求的面积；
（3）求的值.
17. 在如图所示几何体中，四边形为正方形，，平面，且．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求点到平面的距离．
18. 已知函数，其图象与直线的交点的横坐标为，且的最小值为．
（1）求的最小正周期和对称中心坐标；
（2）求函数在区间上的取值范围；
（3）求函数的单调递增区间．
19. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求平面ADF与平面BDF夹角余弦值；
（3）若线段上总存在一点，使得，求的最大值．
20 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）当时，求函数f(x)的极值；
（3）若，证明对任意恒成立