信息技术八年级上册第五课 函数练习

这是一份信息技术八年级上册第五课 函数练习，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024·广东河源·模拟预测）已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（2024·海南·模拟预测）若函数的图象关于点对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·河南驻马店·阶段练习）已知定义在上的奇函数满足，则（ ）
A．0B．C．253D．506
4．（2024·甘肃庆阳·一模）已知函数的定义域为R，，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．是奇函数
C．D．的图象关于点对称
5．（2024·四川成都·二模）直线与函数和的图象都相切，则（ ）
A．2B．C．D．
6．（2023·全国·模拟预测）若过点与曲线相切的直线只有2条，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·湖北·一模）已知函数是减函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·江西新余·模拟预测）函数在其定义域内的极小值点为（ ）.
A．B．C．D．
9．（24-25高三上·浙江·阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数，，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）
A．(1,+∞)B．C．D．
12．（2023·河北·三模）已知函数在区间上恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2024·重庆·模拟预测）关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递减B．的图象关于直线对称
C．的最小值为D．的一个极大值为1
14．（2024·贵州黔南·一模）函数的部分图象如图所示.下列说法正确的是（ ）

A．函数y=fx在区间上单调
B．函数y=fx在区间上有两个极值点
C．函数y=fx的图象关于点中心对称
D．函数y=fx的图象与直线在区间上有两个公共点
15．（2024·江苏徐州·模拟预测）设是定义在R上的函数的导函数，若，且为奇函数，则（ ）
A．B．为奇函数
C．为周期函数D．
16．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数（）是奇函数，是的导函数（），且有满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数为偶函数
C．D．函数的周期为4
17．（2024·全国·模拟预测）设函数，则对任意实数，下列结论中正确的有（ ）
A．至少有一个零点B．至少有一个极值点
C．点1,f1为曲线y=fx的对称中心D．轴一定不是函数图象的切线
18．（2023·河北石家庄·模拟预测）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处的切线方程为
B．
C．若函数的图象与的图象关于坐标原点对称，则
D．有唯一零点
三、填空题
19．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为 .
20．（2024·广东·模拟预测）若直线（为常数）与曲线，曲线均相切，则 .
21．（2024·福建宁德·三模）已知曲线和圆有2个交点，则实数的取值范围是 .
22．（2024·上海徐汇·一模）设，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为 .
23．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）函数的极小值点为，则实数的值为 .
24．（2024·广东·模拟预测）在的极值点个数为 个．
25．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若对任意恒成立，则的最大值为 ．
26．（2024·陕西商洛·一模）已知函数，若对任意的成立，则正数的取值范围是
27．（2024·河南·二模）函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为 .
28．（23-24高二下·河南濮阳·阶段练习）若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
29．（2024·安徽·模拟预测）若关于的方程有解，则实数m的最大值为 .
30．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．函数有 个不动点．
参考答案：
1．C
【详解】由为奇函数，知的图象关于点对称，则，
由，得．
由的图象关于直线对称，则的图象关于直线对称，
所以，，综上，，
由上，，得，
所以，则4为的一个周期，
所以.
2．A
【详解】因为的图象关于点对称，
所以函数为奇函数，
则，即，且为奇函数，
所以，得，所以，故选：A.
3．A
【详解】因为函数为上的奇函数，所以，
又，则，所以，
所以函数是周期为8的周期函数，
又，则，
所以，
所以. 故选：A.
4．D
【详解】取，则，即，得，故A正确；
取，则，得，故是奇函数，B正确；
对任意的都有，可得，
因此的图象关于点对称，故D错误；
由于且是奇函数，得，即，
因此，C正确.
故选：D
5．D
【详解】设直线与函数的切点为x1,y1，则.
设直线与函数的切点为x2,y2，则.
由；由，；由.
由，所以.故选：D
6．D
【详解】设过点的直线与曲线相切于点，
由，可得，所以切线的斜率，
整理得，
因为切线有2条，所以切点有2个，即方程有2个不等实根，
则，解得或，
所以的取值范围是．故选：D．
7．D
【详解】由，可得，
因为函数是减函数，所以对恒成立，
即对恒成立，所以对恒成立，
所以，又，当且仅当时等号成立，
所以，所以，所以的取值范围为.故选：D.
8．A
【详解】函数的定义域为，，
令，则，令，
函数是增函数，则函数与的单调性相同，，
当时，；当时，，
于是函数在上单调递减，在上单调递增，
函数在处取得极小值，由，得，
所以函数在其定义域内的极小值点为.故选：A
9．B
【详解】由题可知，
当时，，
若在上只有一个极大值点，
则由的图像可得，
解得，因为，所以的最大值为3.故选：B.
10．B
【详解】∵，，∴，
令，∴在上单调递增，
∴，即，∴，
令，则，
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
∴，∴的最小值为，故选：B.
11．D
【详解】因为，所以
当时，由，解得或，且有，，
当，，在区间上单调递增；
当，，在区间上单调递减；
当，，在区间上单调递增；
又，则需，所以；
当时，令，解得或，且有，，
当，，在区间上单调递减；
当，，在区间上单调递增；
当，，在区间上单调递减；
又,
所以仅有一个负数零点， 所以满足题意；
综上，的取值范围是或．
故选：D.
12．A
【详解】由函数在区间上恰有2个零点，
令，可得，
令，则在区间上恰有2个实根，
因为在上单调递增，所以即在区间上恰有2个实根，
所以函数与的图象在区间上恰有2个交点，
又由，当时，；当时，，
所以函数ℎx在区间上单调递减，在区间上单调递增，
当时，，且，所以，
所以实数a的取值范围是.故选：A.
13．AC
【详解】，得或，
的变化情况如下表，
由表可知，函数在区间单调递减，在区间单调递增，
当时取极小值，也是最小值，无极大值，
，，，所以函数也不关于对称，
所以正确的只有AC.
故选：AC
14．BD
【详解】由图象可知，最小正周期，
所以，
将，代入中得，
结合，解得，
所以，
，则，因为在上不单调，
所以在上不单调，故A错；
，则，
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在有两个极值点，故B正确；
，所以不是的对称中心，故C错；
令，解得或，
因为，所以或，所以的图象与直线在上有两个公共点，故D正确.
故选：BD.
15．ACD
【详解】对A：由，，
令，解得，故A正确；
对B：由为奇函数可得，则为偶函数，
所以，所以，
又，所以，
又，所以，故B错误；
对C：由可得，，
所以，求导可得，，
故的一个周期为4，故C正确；
对D：由，故的一个周期为4，
因为，令可得，，
令可得，，所以，
所以， 故D正确.
故选：ACD.
【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论：
（1）关于对称：若函数关于直线轴对称，则，若函数关于点中心对称，则，反之也成立；
（2）关于周期：若，或，或，可知函数的周期为.
16．ABD
【详解】由，则，
又函数（x∈R）是奇函数，则，，
因此可得，，即函数的周期为4，
由，则，
，因此A正确；
由函数（x∈R）是奇函数，则，
故，
又是的导函数，则，故函数为偶函数，因此B正确；
由，则为y=fx的对称轴，
因此y=fx在左右附近的单调性发生改变，即为y=fx的极值点，
故，因此C不正确；
由，则，即，
因此函数的周期为4，因此D正确.
故选：ABD.
17．ACD
【详解】对于A选项，函数的定义域为0,2，
当时， ，当时， ，
由函数零点的存在性定理可知至少有一个零点，故A正确；
对于B选项，，
当时，恒成立，
所以在0,2上递增，则无极值点，故B错误；
对于C选项，
，
所以对任意实数，点1,f1为曲线y=fx的对称中心，故C正确；
对于D选项，假设存在实数，使得的图像与轴切于点，
则，得，消去得，
设，则，
因为，故，
所以无实数解，故假设不成立，
则对任意实数，轴一定不是函数图象的切线，故D正确．
故选：ACD．
18．ABD
【详解】对于A，函数，求导得，有，
所以在处的切线方程为，即，A正确；
对于B，函数，有，
而，所以，B正确；
对于C，函数，函数的图象与的图象关于坐标原点对称，
所以，C错误；
对于D，函数的定义域为R，求导得，令，
，当时，当时，，则函数在上递增，在上递减，
于是，函数在上单调递增，而，
由零点存在性定理知在内存在唯一零点，所以有唯一零点，D正确.
故选：ABD
19．
【详解】由题意，设点x1,fx1为曲线的切点，
则切线方程为，整理得，
将点代入可得.
令，则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
又，，当时，方程有3个不同的实数根，
即当时，有3个不同的满足方程，
即过点可作三条直线与曲线相切.
20．
【详解】因为，所以，
设直线与fx=lnx的切点为，则切线方程为，即，
又因为，所以解得，所以切线方程为，
因为，所以，
设直线与的切点为，所以①，
又因为切点在直线上，所以②，
由①和②可得，所以，解得.
21．
【详解】当时，由图象的变换可得，与一定有两个交点，
当，过点，
求导可得，，所以在处的切线方程为，
此时的圆心到直线的距离，
所以直线与圆只有一个公共点，
此时与只有一个交点，
当向左移动时，即时，与一定没有交点，
当时，与一定有两个交点，
故曲线与有两个交点时的取值范围为.
22．
【详解】解：易知函数的定义域为，
，
因为函数y=fx存在两个不同的极值点，
所以在内有两个不等根，
设，，
则只需，即，所以，则的取值范围为.
23．2
【详解】因为，得到，
由题知，解得或，
当时，，
由，得到或，由，得到，
则在上单调递增，在上单调递减，
此时是极大值点，不合题意，
当时，，由，得到或，由，，
则f(x)在上单调递增，在上单调递减，
此时是极小值点，符合题意，
24．2
【详解】由
，
令，则或，
显然当时，，则或，
满足的根为或，端点值不能做为极值点，舍去；
满足的根有两个，
根据正弦函数的性质可知时，f′x0，
即在上单调递减，在上单调递增，
所以在的极值点个数为2个.
25．1
【详解】解：，当时，f′x0，
所以存在唯一的使，即，即，
令，得，设，可得
当使ℎ′x0，ℎx单调递增，
又，当时，ℎx>0且，又，当时，
所以当时，存在唯一的使，即，
当时，由得，此时不符合题意，舍去，
综上实数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：对于零点个数问题可以转化为函数图象的交点个数问题来研究.
29．/
【详解】由题意得，，
令，则，
易知单调递增，所以.令，，
当x∈0,1时，，单调递增；当x∈1,+∞时，，单调递减，
所以，所以，得.所以的最大值为.
30．1
【详解】令，即，
由题意可知即求函数的零点个数，
当时，，此时不存在零点；
当时，，此时不存在零点；
当时，，
令，，因为，解得：，
令，，因为，解得：，
所以在上单调递增，在上单调递减，，
故在上有且仅有一个零点，综上所述，仅有一个不动点．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
D
D
D
A
B
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18


答案
D
A
AC
BD
ACD
ABD
ACD
ABD


单调递减
单调递减
极小值
单调递增