初中信息技术川教版（2018）八年级上册第6课 综合应用复习练习题

这是一份初中信息技术川教版（2018）八年级上册第6课 综合应用复习练习题，共15页。试卷主要包含了线段或面积的最值问题，特殊三角形的存在性问题，平行四边形的存在性问题，角度问题等内容，欢迎下载使用。
内容早知道
☛第一层 巩固提升练
题型一 线段或面积的最值问题
题型二 特殊三角形的存在性问题
题型三 平行四边形的存在性问题
题型四 角度问题
☛第二层 能力培优练
☛第三层 中考真题练
线段最值问题
⭐技巧积累与运用
求线段的最值问题，一般建立二次函数模型表示线段的长度，然后将其化为顶点式求最值。
求基本线段（平行于y轴）最值的具体步骤：
①求出动点所在的两个函数表达式。即二次函数解析式与一次函数解析式；
②设其中一个函数图像（二次函数）上的动点坐标（）；
③过点作x轴的垂线交一次函数图像与一点，其坐标设为（）；
④得出线段长度表达式
⑤将④l关于x的二次函数化为顶点式，求最值。
若所求线段不是基本线段，不平行于y轴，则借助一次函数与x的夹角得出所求线段与平行于y轴的线段之间的关系。
若求的是三角形的面积最值，两定点的坐标为和，则面积表达式表示为：，再求该二次函数的最值。
1．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D．已知抛物线的对称轴为x＝2，点D的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）P是线段BD上的一个动点，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限内时，求线段PM长度的最大值．
如图1，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C．连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是抛物线上第二象限上一点，过D点作DE⊥AC于E，当DE有最大值时，求D点坐标；
特殊三角形的存在问题
⭐技巧积累与运用
解决特殊三角形的存在性问题，一定先确定构成三角形的几个点，并且确定他们所在的函数的函数表达式。通常为两定点和一动点。若两定点的坐标为和，动点在二次函数图像上，则解决该题型的具体步骤为：
求出相应的二次函数表达式；
设动点坐标；
根据两点之间的距离公式表示出三边的距离PA，PB以及AB。
①若特殊三角形时等腰三角形：则有PA＝PB或PA＝AB，PB＝AB
②若特殊三角形时直角三角形：则有或或
解方程得出相应的坐标。
1．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B（﹣3，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上找一点E，使得AE+CE的值最小，直接写出点E的坐标；
（3）设点P为x轴上的一个动点，是否存在使△BPC为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）经过点A（﹣3，2），与y轴交于点B，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，x轴上一点N，使得△DNF是等腰直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
平行四边形的存在性问题
⭐技巧积累与运用
解决平行四边形的存在性问题，一定先确定构成平行四边形的几个点以及确定他们所在的函数的函数表达式。通常为两定点和两动点。明确四个点的坐标，若四个点没有顺序要求，则两两作为对角线，利用中点坐标公式建立方程，得到的中点坐标是相等的从而解出点的坐标。
1．已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求a，b的值；
（2）直线l∥BC，且直线l与抛物线只有一个交点．
①求直线l的表达式；
②设直线l与抛物线的交点为D，在平面内是否存在点P，使以A，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，说明理由；若存在，求出点P的坐标．
角度问题
⭐技巧积累与运用
解决角度问题时，一般利用三角形全等，三角形相似，等腰三角形，直角三角形等的性质进行求解。
1．如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
（1）求抛物线的解析式：
（2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当 S1﹣S2＝5 时，求点P的坐标；
（3）是否存在点P，使∠PAB+∠CBO＝45°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）与点C（0，3）．
（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线与x轴的交点B的坐标；
（2）点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，直线PQ交x轴于点M，连接CQ，OP，如果S△CPQ＝2S△OPM，求PM的长；
（3）探究抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点E，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D为抛物线上第一象限内一点，求△DCB面积的最大值；
（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，OA＝OC＝3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，若BD+CD的值最小，求点D的坐标；
（3）若点P是抛物线上的一点，当点P在直线AC上方的抛物线上运动时，△APC的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并写出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；
（3）点F是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点D是抛物线上第一象限内的一个动点，连接CD，BD，BC，AC．当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使得∠CBP+∠ACO＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1．（2024•绵阳）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，连接AC和BC，点P在抛物线上运动，连接AP，BP和CP．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
（2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点P1，连接AP1，CP1，记△ACP1的面积为S1，记△BCP的面积为S2，若满足S1＝3S2，求△ABP的面积；
（3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得∠CPQ＝45°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2024•西宁）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，顶点C的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）在直线AB上方的抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝2S△ABC？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2024•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x＝1对称．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当﹣1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t﹣1，求t的值；
（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．
4．（2024•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于点B，5OA＝OB＝OC．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得△ABM的周长最小，请求出点M的坐标；
（3）连接BC，点P是线段BC上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形OBQP为平行四边形时点P的坐标．
5．（2024•资阳）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点K．记△PBC，△BDK的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值；
（3）如图2，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作EF⊥AC交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．