专题04 一般物体的平衡（竞赛精练）-2024-2025学年高中物理竞赛能力培优专练（高一上学期）

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A．时，有两个稳定平衡位置
B．时，有一个稳定平衡位置，有一个不稳定平衡位置
C．时，有一个稳定平衡位置
D．时，没有稳定平衡位置
【答案】BCD
【详解】圆盘若处于平衡状态，小球一定在接触点的正上方，满足力矩平衡，如图所示
可得
由于为锐角，因此方程有解的条件是
可得
因此当时，没有平衡位置；当时，角有两个不同的解，其中一个是钝角，一个是锐角，也就是有两个平衡位置；当，角为直角，也就是有一个平衡位置。
当时，有一个微小扰动，重心偏离平衡位置一个小角度，重心的高度变化为
消去小量可得
可知当为锐角是时，重心升高会回到平衡位置，为稳定平衡；当为钝角是时，重心降低，盘将远离平衡为位置，为不稳定平衡；当为直角是时，重心高度不变，为随遇平衡，也相当于处于稳定平衡状态。
故选BCD。
2．（2016·全国竞赛）如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，绳索通过一个固定在建筑物顶部的定滑轮，一端固定在工人身上，另一端穿过工人身上的调节装置，工人可以根据作业面位置的高低进行调节。设工人及其装备的总重量为G，绳索恰好系在工人及其装备的重心上，绳索对工人的拉力大小为，墙壁对工人的弹力大小为，摩擦力为，则下列说法中正确的是（ ）
A．工人在墙面的某个位置作业时，一定大于G
B．工人在墙面的某个位置作业时，可能小于G
C．工人在端面的某个位置作业时，可能为0
D．工人由高处逐渐降低作业位置的过程中，可能逐渐变小
【答案】BD
3．（2007·全国竞赛）如图所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球，这一装置可从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置，设弹簧的形变总是在其弹性限度内，试在下述（1）、（2）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0。
（1）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米；
（2）在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。
【答案】（1）0.375m；（2）
【详解】（1）设直槽与水平方向夹时，由平衡，小球受弹簧支持力为
弹簧长度为
所以小球高度为
从这个表达式可以看出，与k均是常数，h是一个关于的二次函数，二次项系数是负值，h有最大值。则
即
当时，h有最大值，代入
所以
那么此时的
则
故所以当时
（说明：时，而时，低了。）
（2）“在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大”说明在转动过程中没有极值，或最大值在时取得。的绝对值一直在减小，即
也就是说
则
小球高度的表达式有
当，时
但不能超过弹簧的原长。有
4．（2017·全国竞赛）某电视节目中演示了一个用三根火柴棍和细棉线悬挂起一瓶或多瓶矿泉水的实验，如图所示．A、B、C为三根相同的火柴棍，火柴棍长为l，细实线为棉线，棉线的直径为d（d