专题03 力矩有固定转轴的物体平衡（竞赛精练）-2024-2025学年高中物理竞赛能力培优专练（高一上学期）

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1．（2021·宣城强基计划）如图所示，杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，今用逐渐增大的水平力向右推B，整个装置仍保持静止，由于水平力的作用，B对A的支持力将（ ）
A．减小B．增大C．不变D．无法确定
2．（2022·昆明强基计划）用定滑轮提升质量为M的重物，绳索与滑轮间的摩擦系数为，绳与滑轮接触的两个端点处的半径对轮心的张角为。设绳索质量不计，现欲提升重物M，至少需要多大的力？（ ）
A．MgB．C．D．
3．（2023·长沙竞赛）如图所示，均匀细杆AB其A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为时恰能保持平衡，不计一切摩擦，重力加速度为，则下列结论正确的是（ ）
A．杆对轴A的作用力大小为
B．杆的质量为
C．因为不知道杆的质量，所以无法求出杆对轴A的作用力
D．杆的质量一定大于重物C的质量
4．（2019·全国竞赛）有6个完全相同的刚性长条薄片，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重量均可以不计．现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图甲所示．若将一质量为的质点放在薄片上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离，求薄片中点所受的（由另一薄片的小突起所施的）压力.
5．（2019·全国竞赛）图中三个小球完全相同，所受重力均为，半径．匀质板长，所受重力为．板端用光滑铰链固定在竖直墙上，板端用细绳水平拉住，板与墙之间夹角为．设小球之间，小球与板、墙之间均无摩擦，试求水平绳中张力.
6．（2022·全国竞赛）一长为L、质量为m的均匀细杆，可绕轴O自由转动。设桌面与细杆间的滑动摩擦系数为，杆初始的转速为，试求：
（1）摩擦力矩；
（2）从到停止转动共经历多少时间；
（3）一共转动多少圈。
7．（2022·全国竞赛）一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示，释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，求：
（1）系统所受到的合外力矩的大小；
（2）此时该系统角加速度的大小。
8．（2019·泉州竞赛）共享单车极大地方便了人们的出行。如图所示，单车在水平地面上行驶的速度为v，单车与人的总质量为m，合质心离地高度为y，质心离前后轮的水平距离分别为，车轮与水平地面间的动摩擦因数为，若前后车轮同时刹车，同时被“抱死”。
（1）求地面对前、后轮的支持力大小N1、N2，及车能滑行的距离；
（2）若车速较快，为保证刹车时不发生危险，y与x1应满足什么关系？
9．（2019·全国竞赛）如图所示，物体及滚轮质量均为．滚轮由固定在一起的两个同心圆盘组成，半径分别为和，各接触面静摩擦系数均为．问：系统维持平衡时，的最小值为多少？
10．（2011·全国竞赛）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l．
（1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）．
（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°．求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）．
11．（2019·全国竞赛）如图甲所示，一根细棒上端处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限在图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在端加一个适当的外力（在纸面内），可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为，且端正处于端的正下方.
（1）.不管两棒质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明道理（不要求推算）.
（2）.如果AB棒的质量，BC棒的质量，求此外力的方向和大小.
12．（2019·全国竞赛）如图所示，一个半径为的均质金属球上固定着一根长为的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面．由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为的水平拉力．试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？
13．（2007·全国竞赛）有一长为l，重为W0的均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙面间的静摩擦系数为；B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ，如图所示。
（1）求杆能保持平衡时，与θ应满足的条件。
（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏；而在P点与B点之间任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏，求出这一P点与A点的距离。
14．（2021·上海竞赛）如图所示，T形金属支架与固定转轴O相连， AB水平，CO与AB垂直，B端由竖直细线悬吊，AC=CO=0.2m，CB=0.3m，支架各部分质量均匀分布。小滑块质量m=0.5kg，静止于A端时细线恰不受力。现给小滑块初速使其水平向右滑动，滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5。g=10m/s2，求：
（1）支架的重力相对转轴O的力矩；
（2）小滑块滑至C点时细线对B的拉力。
15．（2007·全国竞赛）半径为、质量为的均匀圆球与一质量为的重物分别用细绳和悬挂于同一点，并处于平衡，如图所示，已知悬点到球心的距离为，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳与竖直方向的夹角。
16．（2019·全国竞赛）一个半径为和，重量为，可绕轴转动的滑轮通过一个固定在墙上可转动的叉子支撑，其中，，如图所示．绳索在滑轮较小半径的轴肩上缠绕了一圈，绳索右端用重力加载，滑轮与墙之间以及滑轮与绳之间的摩擦因数相同，静摩擦因数为，动摩擦因数为．试问：
（1）如果要使重物悬起，左边绳子在的情况下，至少要施加多大力？
（2）如果要使重物缓慢升起，左边绳子在时需用多大为？
（3）在什么角度下，提升重物所需的拉力最小；其值为多大？
17．（2007·全国竞赛）有一半径为R的圆柱体水平地横架在空中，将质量为m1与m2（m1=2m2）的两个小木块，用长为R的细线相连，成为一个系统，木块的大小可以忽略，它与圆柱表面的静摩擦系数