专题07 牛顿运动定律（竞赛精练）-2024-2025学年高中物理竞赛能力培优专练（高一上学期）

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1．（2024·全国竞赛）质量为M的三角楔子置于水平无摩擦的地面上，将质量为m的木块放在楔子上，如图所示，木块和楔子之间没有摩擦力，系统从静止状态释放，给定和。
（1）三角楔子加速度的大小（ ）
A．B．C．D．E．0
（2）若当木块滑到地面时，楔子相对地面的速度为1m/s，木块在楔子上离地面的初始高度（假设木块为无体积的重点）（ ）
A．B．C．D．E．
（2020·攀枝花竞赛）一质量为M的光滑大圆环用细绳挂在天花板上。两个质量同为m的小圆圈从环顶由静止开始同时向两边下滑，已知质量比。
2．当细绳张力时圆圈位置的余弦函数满足方程（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
F．
3．参量K的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
F．
4．当小圆圈的质量m是大圆环质量M的2倍且细绳张力时，圆圈位置（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
F．
5．（2010·全国竞赛）斜坡型的房顶具有保温、节能、美观等优点，农村的平房大都采用这种房顶，城市中的一些居民楼也进行了“平改坡”的改造．在进行这种斜坡型房顶的设计中，考虑到下雨时落至房顶的雨水要能尽快地淌离房顶，以减少房顶漏水的可能．在下面所示的四种情景中最符合上述要求的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2018·上海竞赛）如图所示，物块从斜面的底端以确定的初速度开始沿粗糙斜面向上做匀减速运动，恰能滑行到斜面上的B点，如果在滑行过程中（ ）
A．在物块上施加一个竖直向下的恒力，则一定能滑行到B点
B．在物块上施加一个竖直向下的恒力，则一定不能滑行到B点
C．在物块上施加一个水平向右的恒力，则一定能滑行到B点以上
D．在物块上施加一个水平向右的恒力，则一定不能滑行到B点
7．（2019·浦东竞赛）如图所示，一轻绳通过一个光滑的定滑轮，两端分别各系一质量为mA和mB的物体，物体A放在地面上．开始时静止．当B的质量发生变化时，物体A的加速度大小与物体B质量的定性关系为下图中的（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·襄阳竞赛）一物体在水平粗糙地面上滑行，其所受地面的摩擦力Ff与运动速度v成正比。现测得该物体以初速度v0沿直线滑行的最大位移为x1，克服摩擦做的功为W1。若该物块以初速度2v0沿直线滑行，滑行的最大位移为x2，克服摩擦做的功为W2，则（ ）
A．物体做加速度逐渐减小的减速运动B．x2 = 2x1
C．x2 = 4x1D．W2 = 2W1
9．（2012·全国竞赛）一轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端连一小物块，小物块放在摩擦系数为的水平面上，弹簧处在自然状态，小物块位于处。现用手将小物块向右移到处，然后从静止释放小物块，发现小物块开始向左移动。（ ）
A．小物块可能停在点
B．小物块停止以后所受的摩擦力必不为0
C．小物块无论停在点的左边还是右边，停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的方向两者既可能相同，也可能相反
D．小物块在通过点后向右运动直到最远处的过程中，速度的大小总是减小；小物块在由右边最远处回到点的过程中，速度的大小总是增大
10．（2015·北京强基计划）系统如图所示，A、B两物体的质量分别为、，绳与滑轮间无摩擦，A与水平桌面间的摩擦系数记为，绳的质量可略，开始时A、B静止。与水平方向的夹角为，右侧水平绳被剪断后瞬间，设物块A的向左运动的加速度，B竖直向下的加速度为，设此瞬间线中张力为T，地面给A物的支持力为N，为求解，列出下列四个方程，其中正确的方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2018·全国竞赛）冰上表演刚开始时，甲、乙两人都静止不动，随着优美的音乐响起，他们在相互猛推一下对方后分别向相反方向运动，用录像记录两人的运动情况，截取录像中的两帧画面的情况如图所示．假定两人的冰鞋与冰面的动摩擦因数相同，则下列说法中正确的是（ ）
A．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力
B．在推的过程中，甲推乙的时间等于乙推甲的时间
C．两人刚分开时，甲的速度比乙的速度小
D．两人分开后，甲的加速度比乙的加速度小
12．（2022·全国竞赛）两根相同的理想轻弹簧，劲度系数均为、自然长度均为0。两弹簧之间以一质量为的小球相连。将弹簧1空着的一端悬挂于天花板上，整个系统自然下垂，初始时静止。已知两弹簧中任意一个一旦被拉伸至临界长度（该临界长度大于，这里表示重力加速度的大小）便会被拉断。
实验发现，如果缓慢地拉动下面的弹簧2的下端，上面的弹簧1将被拉断。如果快速地拉动，则很有可能拉断下面的弹簧2。
（1）设加载于弹簧2下端的作用力随时间变化的关系为，写出弹簧1的长度及小球加速度所满足的运动方程。
（2）在一个简单模型中，假设与时间的关系为
其中为大于零的常量，它的大小对应力加载的快慢。求在该力的作用下弹簧1、2在（）时刻的长度、。
（3）记某一弹簧先被拉断的时刻为，根据（2）中的结果，
（ⅰ）求使弹簧1必然先被拉断所对应的取值范围；
（ⅱ）对于并非必然使弹簧1先被拉断的取值，分析使弹簧1先被拉断的时刻需满足的条件（表达式中可含有）；
（ⅲ）求弹簧2先被拉断的可能性与取值大小的关系，并用此关系说明题述实验现象。
（4）给定临界长度为，要确保弹簧2先被拉断，试确定需满足的关系式。有无可能两弹簧同时被拉断？若有，试求出能让两弹簧同时达到临界长度所对应的满足的关系式。
13．（2024·全国竞赛）质量为m的质点附着在力常数为k的弹簧上，在粗糙表面上沿x轴移动，以原点为弹簧自然长度时的位置。
（1）当时，粒子在及静止，假设弹簧力足够大，使得粒子在恒定的摩擦力f下移动，在时间内，求，其中是后粒子第一次停止的时间，用k、m、f和表达您的答案，设静摩擦系数为0.03，动摩擦系数为0.01，，，重力加速度；
（2）设，使用（a）或其他方式，找到粒子永久停止时的最终位置；
（3）求出粒子的总移动距离；
（4）求粒子永久停止之前所经过的总时间。
14．（2007·全国竞赛）如图所示，两个木块A和，质量分别为和，紧挨着并排放在水平桌面上，A、间的接触面垂直于图中纸面且与水平成角。A、间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为。开始时A、都静止，现施一水平推力于A，要使A、向右加速运动且A、之间不发生相对滑动，则
（1）的数值应满足什么条件？
（2）推力的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题。）
15．（2007·全国竞赛）如图所示，为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。和是两个滑块，质量分别为，，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住、和，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。今用一大小等于的水平推力作用于，并同时释放、和。若沿桌面向左滑行，其加速度，相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。试求与桌面间的摩擦因数。（图中，，已知，重力加速度。）
16．（2007·全国竞赛）半径为的水平圆台，可绕通过圆心的竖直光滑细轴转动（如图）。圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽，质量为的物体放在一个槽内，与槽底间的静摩擦因数为，质量为的物体放在另一槽内，此槽是光滑的。间用一长为且不可伸长的轻绳绕过细轴相连。试求当圆台做匀角速转动且、两物体相对圆台不动时，转动角速度和到圆心的距离所应满足的条件（设此时与槽的侧面之间没有作用力）。
17．（2022·全国竞赛）质量为m的子弹以速度水平射入沙土中。 设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。 求：
（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；
（2）子弹进入沙土的最大深度。
18．（2007·全国竞赛）帆船在逆风的情况下仍能只依靠风力破浪航行。设风向从向，如图，位于点处的帆船要想在静水中最后驶达目标点，应如何操纵帆船？要说明风对船帆的作用力是如何使船逆风前进达到目标的。
19．（2022·全国强基计划）一足够大的斜面倾角为，在其上部有一物块，物块于斜面之间的摩擦系数为。在斜面内沿水平方向给物块一初速度，试确定在经过足够长时间之后物块的速度，并对结果的合理性进行分析。
20．（2022·全国竞赛）在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定半圆形屏障，质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为（，试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为。
21．（2019·全国竞赛）如图所示，一个质量为m的小物体，放在半径为R的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止。求在下列情况中物体m离开球面时，它距半球底面的距离。
（1）半球以的速度匀速上升；
（2）半球以的加速度匀加速向右运动。
22．（2019·全国竞赛）设赛车道在同一水平面上，车轮与地面间的摩擦因数为，且不随速度变化，问：
（1）当赛车运动员驾车做90°转弯时，应选择图甲中的半径为的圆弧外车道还是半径为的圆弧内车道？
（2）做180°转弯时，又应选择图乙中的哪个车道？
请作出必要的计算并据此得出结论．为简化起见，可把赛车作质点处理，且设赛车在刹车减速时四轮同时刹车，并假设赛车在加速过程和减速过程中的加速度的绝对值相等，赛车在直道上高速行驶的速度（空气阻力忽略不计）．
23．（2013·全国竞赛）如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C．A、B、C的质量分别为m、5m、m。B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.10，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置。现用水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于0.20g，g为重力加速度在这种情况时，B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于 ，C、A之间沿水平方向的作用力的大小等于 ，外力F的大小等于 。
24．（2019·泉州竞赛）如图，有一个两端封闭、粗细均匀的U型玻璃细管，放置在竖直平面内，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为，拐角处管长不计，玻璃细管的横截面面积为S，水平管内灌满密度为的水银，两竖直支管内气体压强均等于大气压强。现使U型管向左作匀加速移动，当水平管内水银柱长度稳定为时，两竖直支管内的气体压强差为 ，管运动的加速度大小为 。
25．（2013·全国竞赛）质量为m1的小滑块，沿一倾角为的光滑斜面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上。设重力加速度为g，斜面在水平桌面上运动的加速度的大小为 。
26．（2015·全国竞赛）如图，物块A、C置于光滑水平桌面上，通过轻质滑轮和细绳悬挂物块B，物块A、B的质量均为2kg，物块C的质量为1 kg，重力加速度大小为10m/s2．
（1）若固定物块C，释放物块A、B，则物块A、B的加速度之比为 ；细绳的张力为 ．
（2）若三个物块同时由静止释放，则物块A、B和C加速度之比为 ．
27．（2007·全国竞赛）两滑块A1和A2叠放在水平的桌面上，如图所示。已知A1的质量为m1，A2的质量为m2，A2与桌面间的静摩擦因数为。设用表示A1与A2间的静摩擦因数，F表示作用于滑块A1上的水平拉力，则当和F取各种不同值时，A1与A2可能发生的运动情况有下列四种：
（a）A2相对于桌面滑动，但A1与A2相对静止；
（b）A2相对于桌面滑动，A1与A2间存在相对运动，
（c）A2相对于桌面静止，A1相对桌面滑动；
（d）相对于桌面，A1和A2都静止。
（1）分别写出上述每种运动情况中和F所满足的条件（不要求写出运算过程）：
（a） ；
（b） ；
（c） ；
（d） 。
（2）以横坐标表示，纵坐标表示F，试在F-图（如图）上标出与上述每种运动情况相应的和F的取值范围 。