内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共15页。
2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题纸一并交回．
3．本试卷满分100分，考试时间为90分钟．
一、选择题（本大题共8小题，1-6题每小题2分；7、8题每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 爱B. 国C. 敬D. 业
【答案】D
【解析】A、B、C均不能找到一条直线，使A、B、C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，
故A、B、C不是轴对称图形，不符合题意；
D能找到一条直线，使D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故D是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（ ）
A. 75°B. 65°
C. 40°D. 30°
【答案】B
【解析】∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，
故选：B．
3. 肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根头发的五万分之一，却有着不可小蔇的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】数据0.00000005用科学记数法表示为，
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
下列关于小聪作法的理由，叙述正确的是（ ）
A. 由可得，进而可证
B. 由 可得，进而可证
C. 由 可得 ，进而可证
D. 由“等边对等角”可得
【答案】A
【解析】根据作图方式可得：，
∴，
∴，
故选：A．
6. 分式与的最简公分母是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
∴与的最简公分母是．
故选：C．
7. 如图所示，在中，，，D是BC的中点，连接AD，，垂足为E，则AE的长为（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 1
【答案】C
【解析】 ， ，D为BC中点，
，
，
，D为BC中点，
，
，
， ，
，
．
故答案：C．
8. 下列说法中，正确的有（ ）
①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10；
②全等的两个三角形对应边上的中线相等；
③无论为何值时，一定成立；
④如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，则周长的最小值是10．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①根据三角形三边关系“两边之和小于第三边”可知：第三边长小于，则第三边长的最大整数值是10，故原说法正确；
②根据全等三角形的性质可知：全等的两个三角形对应边上的中线相等，故正确；
③当，即时，没有意义，故原说法错误；
④如图，连接，
∵直线是中边的垂直平分线，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴周长的最小值是9，故原说法错误．
综上可知正确的有2个．
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，9-14题每小题2分；15、16题每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）
9. 因式分解：a2﹣6a+9=_____．
【答案】
【解析】直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.
10. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
【答案】9
【解析】根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得：n=9．
故答案为：9．
11. 如图1是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为______．
【答案】
【解析】∵图中大正方形的边长为，小正方形的边长为，
而图是一个长为宽为的长方形，
又∵用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，
∴．
故答案为：．
12. 若，则的值是________．
【答案】25
【解析】
=，
当时，
原式=
=
=
=
当时，
原式=
故答案为：25．
13. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则的度数是______．
【答案】
【解析】∵将一副三角尺按如图所示的位置摆放，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的度数是．
故答案为：．
14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E在槽中滑动，若，则的度数为 ___________．
【答案】##72度
【解析】设，
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴.
故答案为：．
15. 分式方程无解，则的值为______
【答案】2或3
【解析】去分母得：ax-3=2（x-1），
（a-2）x=1，
（1）当a-2=0时，a=2，
此时方程无解，满足题意；
（2）当a-2≠0时，x=，
将x=代入x-1=0时，
解得a=3．
综上所述：a=2或3．
故答案为：2或3．
16. 如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③；④、都是等腰三角形．其中正确的是______．
【答案】①②④
【解析】①∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和△FBD中，
，
∴，
∴，故①正确；
②∵平分，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，故②正确；
③如图所示，过作于点，
∵是边的中点，，
∴，即，
∴，
又∵平分，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，故③错误；
④∵，
，
，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
即、都为等腰三角形，故④正确，
∴正确的是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）先化简，再求值：，从，，三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
，
∵，，，
∴，，，
∴，
当时，原式．
18. 解方程：
解：，
去分母得，
去括号得，
解得，
经检验，是原方程的根．
19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示，则即为作；
（2）如图，，，；
（3），
∴的面积为．
21. 如图，已知点是上一点，、都是等边三角形，连接交于点，连接交于点．
（1）求证：
（2）连接，判断的形状，并说明理由．
（1）证明：∵与为等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
∴；
（2）解：为等边三角形．
理由：∵，，
∴，
∵，即，
在和中，
，
∴
，
∵，
∴是等边三角形．
22. 呼和浩特素有“召城”之称．塞上老街是一个重要的旅游街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光．现塞上老街有甲、乙两商店在旅游文化节期间销售某一文创商品．
（1）甲商店将该商品提价后的售价为元，则该商品在甲商店的原价为______元；
（2）乙商店将该商品提价后，用元购买该商品的件数比没提价前少买件，求该商品在乙商店的原价是多少？
（3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商店把该商品在原价的基础上进行了两次调整．
甲商店：第一次提价百分率是，第二次提价的百分率是；
乙商店：两次提价的百分率都是（，，）．
请问甲、乙两商店，哪个商店的提价较多？请说明理由．
解：（1）设该商品在甲商店的原价为元，
依题意，得：，
解得：，
∴该商品在甲商店的原价为元，
故答案为：12；
（2）设该商品在乙商店的原价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意，
答：该商品在乙商店的原价为元；
（3）乙商店提价较多，理由如下：
由于原价均为元，则甲商店两次提价后的价格为：，
乙商店两次提价后的价格为：
，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴乙商店两次提价后价格较多．
23. 如图，在中，平分交于点，平分交于点，与交于点，．

（1）求的度数；
（2）过点作于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴
∴在中，
，
∴的度数为；
（2）．
理由：如图，过点作于点，连接，
∵平分，平分，
∴平分，
∵，，
∴，，
由（1）得：，，
∴
在四边形中，，
又∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
，
∴．