内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.的被开方数是小数，不是最简二次根式，故该项不符合题意；
B.的被开方数是分数，不是最简二次根式，故该项不符合题意；
C.是最简二次根式，故该项符合题意；
D.是整数，不是最简二次根式，故该项不符合题意；
故选：C．
2. 中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.∵，，
∴，，，
∴不是直角三角形，符合题意；
B.∵，∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C.∵，且，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
D.∵，
∴设，，，且，
∴是直角三角形，不符合题意；
故选：A．
3. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，根据“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B.，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C.，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此不选项符合题意；
D.，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A.原式不能合并，不符合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. ，原式计算错误，不符合题意；
D. ，原式错误，不符合题意．
故选B.
5. 下列命题的逆命题中，是真命题的个数有（ ）
①如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；②全等三角形的对应角相等；③对顶角相等；④平行四边形的对角线互相平分
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】①的逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等．这是假命题．
②的逆命题：对应角相等的三角形全等．这是假命题．
③的逆命题：相等的角是对顶角．这是假命题．
④的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这是真命题．
所以各命题的逆命题是真命题的共有1个．
故选：B．
6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，为的高，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题可得：
，
，
，
解得：，
故选：D．
7. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：如果大正方形的面积是7，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，大正方形的面积是，
，
，
直角三角形的面积是，
∴直角三角形的面积是，
，
，
，
故选：A．
8. 如图，在正方形中，点O为对角线的中点，过O点的射线分别交，AC于点E，F，且，，交于点P，则下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的4倍；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】∵四边形是正方形，点O为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
同理：，
∴，
∴全等三角形有4对，
∴①不正确；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形；
∴②正确；
∵，
∴四边形的面积，
∴③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴④正确．
∴正确的选项为：②③④，共3个．
故选：D.
二、填空题
9. 若使代数式有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】且
【解析】使代数式有意义，则2-x≥0，且x≠0，
解得：且x≠0．
故答案为：且．
10. 已知在中，比大，那么的度数是______．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
又，
，，
．
故答案为：．
11. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为和的两块正方形木板，剩余木板的面积为______．
【答案】15
【解析】由题意得两个正方形的边长为，，
∴剩余木板的面积为，
故答案为：15．
12. 如图，四边形中，，分别以为直径作半圆，已知各半圆面积为，，则______．
【答案】3
【解析】连接，如图，
由题意得，，
，
，
，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：3．
13. 如图，菱形的周长为8，，E为的中点，M为上任意一点，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】连接交于，连接，，

四边形是菱形，
线段、互相垂直平分，
、关于对称，则，
，
即就是的最小值．
，，
是等边三角形，
，
．
在中，，
，
最小值为．
故选：B．
14. 如图，在中，，于点D，E是斜边的中点，已知，，则的面积为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点E是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
，
，
故答案为：．
15. 如图，将一个边长分别为 8，16 的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是___________．
【答案】4
【解析】根据折叠的性质知，EC=AE，∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=CE，
由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即82+（16-AE）2=AE2，
解得，AE=AF=10，BE=6，
作EG⊥AF于点G，
则四边形AGEB是矩形，有AG=6，GF=4，GE=AB=8，由勾股定理得EF=4．
故答案为：4．
16. 已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为，则另一条对角线的长为_______．
【答案】或
【解析】①当平行四边形是正方形时，如图，
∵一条对角线的长为，
∴另一条对角线长为：．
②当这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．如图，
∵
∴
过点作交的延长线于点，
∴
∴，
∴,
∴．
综上，另一条对角线长为或．
故答案为：或
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）已知，，求的值．
解：（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．
18. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
（1）证明：∵DE∥AC,CE∥BD
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四边形ODEC是平行四边形
∵四边形ODEC是矩形
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥DC
（2）解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形，∴OD=OC=DE=2
∵∠AOD=120°，∴∠DOC=60°
∴△ODC是等边三角形，∴DC=OD=OC=2
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2CO=4
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2
∴S矩形ABCD=2×2=4．
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．

（1）在图①中以格点为顶点画出一个面积为13的正方形；
（2）在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，，并计算该三角形的面积．
（1）解：如下图即为所求：

面积为13的正方形的边长为，
∵，
∴如图所示的四边形即为所求；
（2）解：如下图即为所求

∵，，
∴如图所示的三角形即为所求；
∴．
20. （1）已知，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：已知．求代数式的值．
解：（1）∵，∴，
∴，则
∴；
（2）
，
∵，
∴，
∴

当时，
原式．
21. 2023年呼和浩特努力创造“宜居，宜业，宜学，宜养，宜游”的“五宜城市”．在大黑河，千亩花海成为网红打卡地．某校八年级数学活动小组周末去打卡大黑河花海，如图，四边形为同学们看到的花海区域，为了计算这片花海的面积，该小组进行了实地测量，他们发现如下结果：
①该四边形区域每个顶点都有一棵小树，他们统计了各顶点之间小树的数量，A、B两点间有9棵，A、D两点间有9棵，B、C两点间有7棵，C、D两点间有5棵（已知该区域的四条边中，每相邻跨河大桥的两棵树之间距离相等，都为2米）；
②跨河大桥与大黑河之间的夹角为．
根据以上信息，请你帮他们计算该区域的面积为多少？
解：连接，
由题意得：米，米，米， ，
∵，，
∴为等边三角形， ∴米，
在中， ， 即，
∴为直角三角形，
∴平方米，
过D作于E，
中，米，米，
∴米，∴平方米，
∴该区域面积为（平方米）．
22. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别为的中点，
（1）求证：中点四边形是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形内一点，且满足，点E、F、G、H分别为的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想．
（1）证明：如图1中，连接，
∵点E、H分别为边的中点，
∴,
∵点F、G、分别为的中点，
∴，
∴，
∴中点四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
如图2，连接，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点E，F，G分别为边的中点，
∴，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴四边形菱形．
23. 如图1，在正方形ABCD中，E为CB延长线上的一点，且，M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点O，交MN于点H．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图2，过点A作AP垂直ED于点P，连接BP，求的值．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，．
∵，∴，
∴（ASA），∴；
（2）证明：延长BC至F，且使，连接AF、DF，如图1所示：
则，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∵，，
∴N为EF的中点，
∴MN为的中位线，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：过点B作交DE于Q，如图2所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
由角的互余关系得：，
∴，
在和中，
，
∴（ASA），
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．