湖北省随州市广水市2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省随州市广水市2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（ ）
A. 6，8，10B. 7，12，15C. 5，15，20D. 7，24，25
【答案】C
【解析】解：A、，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意；
B、，可以作为三角形三条边，本选项不符合题意；
C、，不可以作为三角形的三条边，本选项符合题意；
D、，可以作为三角形的三条边．不符合题意．
故选：C．
2. 画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示，
，
故选：D．
3. 下列图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、符合轴对称的定义，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
4. 在中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵在中，若，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5. 如图，是在五边形ABCDE的一个外角，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵,
∴,
∴，
故选B．
6. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】解：过D作于F，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，的面积为9，
∴
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：连接，

∵垂直平分，
∴，
∴，
∴；
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故选：C．
8. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 7
【答案】A
【解析】解：∵点为的中点，
∴，
∵点为的中点，
∴，，
∴，即，
∵点为的中点，
∴，
故选：A．
9. 如图，四边形中，，，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，延长，交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（ ）
A. ①③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】解：∵，为三角形ABC的角平分线，
∴，
∴，故①正确；
在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等，
∴，故②错误；
∵，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
若，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，，
∴，故④正确；
综上，正确的结论是①③④．
故选：C．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）．
11. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 ，第三边为奇数，则______．
【答案】9
【解析】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∵a、b、c为三角形的三边，
∴，即，
∴，
∵第三边为奇数，
∴，
故答案为：9．
12. 如图AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__________（写一个即可）．
【答案】AC＝AE(答案不唯一)
【解析】解：补充的条件是：AC＝AE．理由如下：
∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE．
∵在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
故答案是：AC＝AE(答案不唯一)．
13. 如图，小明从A点出发，向前走后向右转，继续向前走，再向右转，他回到A点时共走了________米．
【答案】300
【解析】解：，
所以他走回到A点时共走了：（米）．
故答案为：．
14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____．
【答案】30度或150度
【解析】解：①当该三角形的顶角是锐角时，如图1，

∵，
∴，
∴三角形的顶角为；
②当该三角形的顶角是钝角时，如图2，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴三角形的顶角为，
故答案为或．
15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是________．
【答案】
【解析】解：∵是的平分线，
∴垂直平分，
∴．
过点B作于点Q，交于点P，如图所示．
则此时取最小值，最小值为的长，
∵
∴．
故答案为：9.6．
三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数和总对角线条数．
解：设多边形的边数为，由题意可得：
解得，即边数为7
对角线条数为：，即对角线条数为14，
答：边数7，对角线条数为14.
17. 如图，，，，求证：．
解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
解：（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），
即BE的长度是2cm．
19. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为多少厘米秒时，能够使与全等．
解：设点运动的时间为秒，则，，
∵点为的中点，
∴厘米，
∵，
∴当厘米，时，，
此时，
解得，
∴，
此时，点的运动速度为（厘米秒）；
当厘米，时，，
此时，
解得，
∴点的运动速度为（厘米秒）；
综上可知：当点的运动速度为或厘米秒时，能够使与全等．
20. 如图，在等腰中，，，，是的平分线，交于，，点是的中点，连接．
（1）求的度数；
（2）求三角形的面积．
解：（1），，
；
（2），是的平分线，
，点是中点，
，
点是的中点，
，
．
21. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（-2，3），B（m-1，1），C（1，-2），点B关于x轴的对称点P的坐标为（-3，n-2）．
（1）求m，n的值；
（2）画出△ABC，并求出它的面积；
（3）画出与△ABC关于y轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1，各个顶点的坐标．
解：（1）∵点B关于x轴的对称点P的坐标为（-3，n-2），B（m-1，1），
∴m-1=-3，n-2=-1，
解得：m=-2，n=1．
（2）∵m=-2，
∴B（-3，1）
∴如图，△ABC即为所求，
∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），
∴S△ABC=4×5-×2×1-×3×4-×3×5=．
（3）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，
∴A1（2，3），B1（3，1），C1（-1，-2），
∴△A1B1C1即为所求．
22. 如图，在等边中，，过边上一点D作于点H，点E为延长线上一点，且，连接交于点F，求的长．
解：过点D作交于点G，
∴，，，
∵是等边三角形，，
∴，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴.
23. 如图，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，过点A作，且．
（1）若点，求点C的坐标；
（2）点D在x轴的负半轴上且，连接交y轴的正半轴于点E，求证：．
解：（1）过点作轴，如图1；
由题可知，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）证明：过点作轴，如图2，
由（1）可得，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
24. （1）【感悟】如图1，是高线，，若，，求的长．小明同学的解法是：将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处．请你画出图形并写出完整的解题过程；
（2）【探究】如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点D，则线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明；
（3）【拓展】如图3，在四边形中，平分，，，，则的长为__________．
解：（1）如图，将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处，由折叠的性质可得：，，，
，
，
，
，
，
；
（2），
证明：如图，在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
,
，，
，
，，
，
，
由得，，
，
，
，
，
为等边三角形，，
，
故答案为：18．