湖北省随州市广水市2024-2025学年八年级上学期十月质量检测数学试卷

这是一份湖北省随州市广水市2024-2025学年八年级上学期十月质量检测数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，如图，，且等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡．上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．已知三角形的一条边长是8，则它的另外两条边长可以分别是|（ ）
A．4，4B．17，29C．3，12D．2，9
2．如图，在中，AC边上的高是（ ）
A．线段ADB．线段BEC．线段BFD．线段CF
3．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
4．如图，点E，F在线段BC上，，，添加下列条件后，不能保证的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，CD，CE，CF分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ）
A．B．C．或D．或
7．如图，小明从O点出发，前进12米后向右转，再前进12米后又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（ ）
A．144米B．120米C．108米D．96米
8．如图，在中，已知，点E是AB的中点，且的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，且．E，F是AD上两点，，．若，，，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，的平分线相交于点O，CE为的平分线，交BO的延长线于点E，记，．以下结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ）
A．①④B．①②④C．①③④D．①②③
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．已知一个正多边形的每个外角均为，则从该正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线．
12．如图，直线，将一块含有角的直角三角板ABC按如图方式摆放（），其中点B落在直线n上，若，则的度数是______．
13．如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中______．
14．如图，在四边形ABCD中，，连接BD，将沿着BD翻折得到，点A的对应点E刚好落在CD上，若，则______．
15．如图，在中，，，，，点P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动，且，点P以的速度从点A运动到点C，当运动时间为______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等．
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）己知一个正多边形的每个内角的度数与它的外角的度数的差为，求这个正多边形内角的度数和边数．
17．（6分）如图，在中，点D，E在边BC上，，求证：．
18．（6分）当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为希望三角形，其中称为希望角．若一个希望三角形中有一个内角为，求这个希望三角形的希望角的度数．
19．（8分）：如图，在和中，，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①；②；③．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，例如：如果，那么）
（2）证明你写的命题．
20．（8分）如图，在中，AE是BC边上的高．
（1）若AD是BC边上的中线，，，求DC的长；
（2）若AD是的平分线，，，求的度数．
21．（8分）如图，在中，，，AE是BC边上的中线，过C作，垂足为F，过点B作交CF的延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若，求BD的长．
22．（10分）
（1）如图1，在五角星ABCDE中，______；
（2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角．
①求的度数；
②若，求的度数．
23．（11分）如图1，在中，，，直线m经过点A，，，垂足分别为点D，E．
（1）证明：；
（2）证明：．
（3）如图2，在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
24．（12分）阅读理解：数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）在中，；，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得；
②再连接BQ，把AB，AC，2AD集中在中；
③利用三角形的三边关系可得，则AD的取值范围是______；
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；
（3）思考：如图2，AD是的中线，，，．试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．
2024—2025学年上学期八年级十月质量检测
数学参考答案
11．512．11013．13514．10015．5s或10s．
16．解：依题意，设正多边形内角的度数是x，则外角的度数是，则有，解得，
∵正多边形的外角和是，每个外角是，
∴正多边形外角的个数是，
故这个正多边形的每个内角的度数是，边数是8．
17．证明：∵，∴，，，∴．
在与中，，∴
18．解：①若的内角是，则希望角；
②若的内角是，则，解得希望角；
③若的内角既不是，也不是，则，即，解得，
综上所述，希望角的度数为或或．
19．解：（1）如果①③，那么②；或如果②③，那么①．
（2）对于“如果①③，那么②"证明如下：
∵，∴．
∵，，∴．∴．
∴．即．
对于“如果②③，那么①”证明如下：
∵，∴．∵，∴．即．
∵，∴．∴．
20．解：（1）∵AD，AE分别是BC边上的中线和高，，，
∴，∴，∴，解得：
（2）∵，，∴，
又∵AD为的平分线，∴，∴，
又∵，∴．
21．解：（1）证明：∵，，
∴，∴．
在和中，∴，∴．
（2）由（1）知，∴
∵AE是BC边．上的中线，∴，且，∴．
22．解：（1）如图，
∵，，
又∵，∴；
（2）①如图，
∵是的一个外角，∴．同理，．
∵在四边形PFGQ中，，
∴．
②由（1）知，，
又∵，∴．∴，
∴，
由①知，，∴
23．解：（1）∵，，∴，
∵，∴，∴，
在和中，．∴．
（2）由（1）知，
∴，，∴．
（3）结论成立，证明如下：
∵，
∴，且，∴，
在和中，．∴．
∴，，∴．
24．解：（1）．
（2），证明如下：
∵AD是的中线，∴，
又∵，，∴，
∴，∴．
（3），，证明如下：
如图，延长AD至点Q，使得，连接BQ，延长DA交EF于点P，
由（2）可得∴，，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
在和中，．∴，
∴，，
∵，∴
∴，∴，∴，
∵，∴，∵，∴，
综上可得，．题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
D
A
C
D
A