湖北省随州市广水市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省随州市广水市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：亿，
故选：B．
3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴最接近标准的是：选项C的足球；
故选：C．
4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】解；由题意得，，，
∴，
∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正，
故选：D．
5. 下列各组数相等的有（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与a
【答案】B
【解析】解：A、与不相等，故此选项不符合题意；
B、与相等，故此选项符合题意；
C、与不相等，故此选项不符合题意；
D、与a不一定相等，故此选项不符合题意；
故选：B．
6. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个；
故选B．
7. 已知：，且，，则的值等于（ ）
A. 1或B. 3或C. 3或1D. 或
【答案】A
【解析】解：∵，，
∴，，
又∵，即：，同号，
∴当时，，此时：，
当时，，此时：，
故的值为1或，
故选：A．
8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】解：观察数轴得：，
∴，故①正确；
，故②正确；
，
∴，故③正确；
故④正确．
故选：A
9. 如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点所对应的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由滚动一周可知，点对应的数是半圆周长，
即为直径半圆弧长，亦即，
故选：B．
10. 已知m是不为1有理数，我们把称为m的“差倒数”．例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．如果，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，那么的值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】解：∵，是的“差倒数”，
∴，
∵是的“差倒数”，
∴，
∵是的“差倒数”，
∴，
∵是的“差倒数”，
∴，
……
∴每三个数是一组循环，
∵，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是________．
【答案】8
【解析】解：由题意得：
，
∴这天成都的温差为，
故答案为：8．
12. 绝对值大于且不大于的负整数有______．
【答案】，，，
【解析】解：绝对值大于且不大于的负整数有，，，，
故答案为：，，，．
13. 长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为 _____．
【答案】
【解析】解：∵长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，
∴y与x的函数关系式为
故答案为：
14. 已知，，求代数式的值为____________．
【答案】
【解析】解：∵，，
∴；
故答案为：．
15. 在下列说法中：①若，则；②若m是有理数，则不可能是负数；③若，则；④已知a，b，c均为非零有理数，若，则的值为2或，其中正确的是__________（填序号）．
【答案】②④
【解析】解：①若，则，原结论不正确，不符合题意；
②若是有理数，当是非负有理数时，，则，
当是负有理数时，，则，
综上，不可能是负数；原说法正确，符合题意；
③若时，，原结论不正确，不符合题意；
④∵、、均为非零有理数，若，
∴、、有四种情形：或或或，
当时，原式；
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式．
综上，已知、、尚为非号有理数，数，
则的值为2或，原说法正确，符合题意；
故答案为：②④．
三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
18. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列用“”号连接起来：，，0，
解：如图所示：
．
19. 已知，，且，求的值．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴时，或，
∴，或，
∴的值是或．
20. 已知互为倒数，互为相反数，，求的值．
解：∵互为倒数，互为相反数，，
∴，，，，
当时，，
当时，，
综上所述，的值为4或0．
21. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？
解：（1）∵，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点向西1千米处；
（2），
所以出租车共耗油；
（3）∵元，
元，
其它行程都不超过，所以车费都为8元，
∴（元），
所以小李这天上午共得车费54元．
22. 设都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．
例如：；．
（1）求的值；
（2）求.
解：（1）∵当时，；当时，．
∴；
（2）∵当时，；当时，．
∴
.
23. 阅读材料，回答下列问题．
通过计算容易发现：①；②；③．
（1）观察上面的三个算式，直接写出算式：_________．
（2）运用你观察到的规律，计算的值．
（3）探究上述的运算规律，试计算的值．
解：（1）；
；
；
；
（2）
；
（3）
．
24. 如图所示，已知数轴上两点对应的数分别为、，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）的长为__________；
（2）当点到点、点的距离相等时，求的值；
（3）如果点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，点与同时停止运动．设点的运动时间为秒（）．当点、点与点三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请直接写出的值．
解：（1）的长为，
故答案为：；
（2）根据题意，只有点在点、之间时才有点到点、点的距离相等，
∴，
解得：；
（3）由题意可得，，
∴秒后，点表示的数是，点表示的数是，
当时，，
解得：或(舍去)；
当时，，
解得：或；
当时，，
解得：或(舍去)；
综上，或或或.