湖南省永州市蓝山县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省永州市蓝山县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（ ）
A. 收入20元B. 收入30元C. 支出20元D. 支出30元
【答案】C
【解析】解：与收入意义相反的量是支出，
若收入50元记作元，则元表示支出20元，
故选：C．
2. 下列是代数式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、是不等式，不符合题意；
、是不等式，不符合题意；
、是代数式，符合题意；
、是等式，不符合题意；
故选：．
3. 的值为（ ）．
A. B. C. D. 19
【答案】C
【解析】解：，
故选：C．
4. 单项式的系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：单项式的系数是．
故选D．
5. 下面大小关系中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A.∵，
∴，故本选项错误，符合题意；
B. ∵，，
∴，故本选项正确，不符合题意；
C.∵，
∴，故本选项正确，不符合题意；
D. ∵，
∴，故本选项正确，不符合题意．
故选：A．
6. 下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. 13C. D. 1
【答案】A
【解析】解：∵，
∴
．
故选：A．
8. 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：数据38万用科学记数法表示为，
故选：D．
9. “分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：已知，，且，则的值为（ ）
A. 10B. C. 6D. 10或
【答案】D
【解析】解：已知，，
∴，
∵，
∴异号，
当时，，则；
当a=2时，，则；
∴的值为10或，
故选：D ．
10. 数轴上点A、B分别表示数字a、b，且若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（ ）秒时，P、Q相距3个单位长度．
A. 3B. 5C. 3或5D. 无法确定
【答案】C
【解析】解：，
，，
解得：，，
动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，设运动时间为秒，
表示的数是，表示的数是，
根据题意可得：
，
即：，
解得：或3，
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 的绝对值是______．
【答案】4
【解析】解：．
故答案为：4．
12 若代数式与可以合并同类项，则___________．
【答案】6
【解析】解：由题意得：、，即，
所以．
故答案6．
13. 若a，b互为相反数，则______．
【答案】1
【解析】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：1．
14. 在，，，，这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是______．
【答案】
【解析】解：，，
∴最小的积是，
故答案为： ．
15. 在式子，，，，，中，整式的个数是______个．
【答案】
【解析】解：整式有，，，，，
故答案为：．
16. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_________．
【答案】7
【解析】解：依据题中计算程序列出算式：，
∴应该按照计算程序继续计算，，
∴．
故答案为：7．
17. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
【答案】
【解析】设这个多项式为A，由题意得：，
，
故答案为：．
18. 十九世纪的时候，MrizStern（1858）与AchilleBrct（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则______．
【答案】41
【解析】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是，
∴，
∴在第8层，即，
由图知，左边有2个数，左边有4个数，左边有8个数，左边有16个数，
∴左边有个数，即，
∴．
故答案为：41．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）．
20. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
21. 画一条数轴，在数轴上标出下列各数，并按照从小到大的顺序进行排列：，2，，0，，
解：将数，2，，0，，在数轴上表示如图所示：
由数轴可得：．
22. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
；
23. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，，
∴，，或，
∴当时，
当时，．
24. 小琳在学习整式内容时发现一个有趣的问题：已知多项式，．
（1）若，，求的值；
（2）若化简的值时小琳发现无论x取何值都不影响最后的结果，请你根据这些信息求出y的值是多少？并说明理由．
解：（1）∵，
∴
，
若，时，原式；
（2），理由如下：
由（1）知，
∵的值与x的取值无关，
∴，解得：．
25. 小华是一个爱思考的七年级学生：在一次计算是他发现，，，通过归纳推理，他得到了一个很有用的公式，这类运算变得很简单了．请你通过归纳推理完成下面的问题．
（1）______；
（2）求．
解：（1），
故答案为：；
（2）
．
26. 阅读材料：
我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理，也可理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
试探索：
（1）若，则x的值是______．
（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是______．
（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？
解：（1）∵，表示数轴上和的点之间的距离等于5，
∴或，
故答案为：或7；
（2）∵，
∴结合题意得，符合条件的整数x，就是数轴上以表示5和的点为端点的线段上的所有整数，
即x的值为、-2、、0、1、2、3、4、5．
（3）由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示、3、5的距离的和，
可得当时取最小值，
即的最小值为：．