2024-2025学年湖南省永州市宁远县七年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年湖南省永州市宁远县七年级(上)11月期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. “向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量
B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米
C. 如果气温下降，记为，那么的意义就是下降
D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米
【答案】D
【解析】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A不符合题意；
如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米；故B不符合题意；
如果气温下降，记为，那么的意义就是上升；故C不符合题意；
若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，正确，故D符合题意；
故选D
2. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】D
【解析】解：，且，
，
比小，
故选：D．
3. 当时，下列各式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A．∵，故不符合题意，
B． ∵，
∴当时，，故符合题意；
C． ∵，故不符合题意；
D． ∵，
∴，故不符合题意；
故选B．
4. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，
故选：A．
5. 如果零上记作，那么零下可记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：如果零上记作，那么零下记作．
故选：C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
7. 一种手表，提价20%以后，再降价20%出售，现价（ ）
A. 比原价高B. 比原价低C. 与原价相等D. 无法确定
【答案】B
【解析】解：设原价是1，
则：1×（1+20%）=1.2，
1.2×（1-20%）=1.2×80%=0.96，0.96＜1；
答：现价比原价低．
故选：B．
8. 下列各式中，哪个是一元一次方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、满足一元一次方程定义，符合题意；
B、是二元一次方程，不符合题意；
C、是多项式，不是方程，不符合题意；
D、是不等式，不是方程，不符合题意；
故选：A．
9. 下列等式的基本性质变形，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】解：将的两边同时加1，得，故A正确，不符合题意；
将的两边同时除以，得，故B正确，不符合题意；
将的两边同时加4，得，则，故C正确，不符合题意；
将的两边同时除以，得，故D不正确，符合题意；
故选：D
10. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：A．，故此选项符合题意；
B．与无法合并，故此选项不合题意；
C．与无法合并，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选：A．
二、填空题（共24分）
11. 若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P与点Q之间的距离是______．
【答案】9
【解析】解：依题意，，
∴则点P与点Q之间的距离是，
故答案为：9．
12. 若，，则的值为_________．
【答案】2023
【解析】解：，，
．
故答案为：2023．
13. 若与的差为单项式，则_____．
【答案】4
【解析】解：∵与的差为单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：4．
14. 玩 “24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次），进行“、、、”四则运算，使其结果为24．现有3，4，，10这四个数，请根据规则列出一条算式，这条算式是___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】解：由题意可得：，
故答案为：（答案不唯一）．
15. 关于的多项式的次数是2，那么__________．
【答案】2
【解析】解：关于的多项式的次数是2，
，，
解得：，，
∴
故答案为：2．
16 比较大小：______2．（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
故答案为：
17. 观察下列图形，用黑、白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律拼成若干个蝴蝶图案，则第n个图案中白色地砖有___块．
【答案】
【解析】解：根据图示得：每个图形都比其前一个图形多3个白色地砖，
第1个图里有白色地砖3×1+1=4；
第2个图里有白色地砖3×2+1=7；
第3个图里有白色地砖3×3+1=10；
那么第n个图里有白色地砖3n+1块．
故答案为（3n+1）．
18. 设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是__________．
【答案】
【解析】解：由题意得，，
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
20. 化简下列各式：
（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab；
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）.
解：（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab

＝﹣12a2b+ab；
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
＝4a﹣6b﹣6b+9a
＝13a﹣12b．
21. 有一批试剂，每瓶标准剂量为250毫升，现抽取8瓶样品进行检测，结果如下（单位：毫升）：
（1）填空：__________，__________；
（2）这8瓶样品试剂的总剂量是多少？
（3）若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是10元/毫升，问8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？
解：(1)由题意得，原剂量为248时，与标准的差值为；
原剂量为255时，与标准的差值为，
故答案为：；；
(2)由题意得：
（毫升）．
答：这8瓶样品试剂的总剂量是1993毫升．
(3)由题意得：
（毫升），
（元）．
答：8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费．
22. 先化简，再求值，其中，．
解：

；
当，时，
原式
．
23. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价60元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带
方案②：西装和领带都打9折
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
解：（1）若该客户按方案①购买，需付款30×200+60（x﹣30）=60x+4200（元）
若该客户按方案②购买，需付款0.9×（200×30+60x）=54x+5400（元），
故答案为（60x+4200），（54x+5400）；
（2）当x=100时，
按方案①购买，需付款60x+4200=60×100+4200=10200（元），
按方案②购买，需付款54x+5400=54×100+5400=10800（元），
∵10200＜10800，
∴当x=100时，按方案①购买合算．
24. 有理数，在数轴上对应点的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：______，______，______；
（2）化简：．
解：(1)∵由有理数，在数轴上对应点的位置可知，，
，，．
故答案为：，，．
(2)∵由（1）知，，，，
原式
．
25. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则__________；
（2）已知，求代数式的值；
（3）当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值．
解：(1)，
，
故答案为：4．
(2)，
，即：，
．
(3)当时，代数式的值为5，
，即：，
当，时，
．
26. 观察下列等式：，，
将以上三个等式的两边分别相加得：；
（1）计算： （直接写结果）
（2）计算：（直接写结果）
（3）探究并计算：
① ；
② ．
解：(1)
；
(2)
；
(3)①原式
；
故答案为：；
②原式
．
故答案为：．
四、附加题（共20分，本题得分不计入总分，可单独计分）
27. 对于一个两位数（十位和个位均不为0），将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：34的对调数为43，．
（1）填空：______；
（2）请证明对于任意一个两位数（十位和个位均不为0），都能够被9整除；
（3）若（为整数，），（为整数，），和的十位、个位均不为0，的对调数与的对调数之和能被9整除，请求出的值．
解：（1），
故答案为：54；
（2）设这个两位数，a，b为整数，，
则m的对调数为，
∴，
，
∴．
∴都能够被9整除；
（3）∵为整数，中十位、个位均不为0，
∴，
当时，p的对调数为：．
∵q的对调数为为整数，，
∴
，
∵p的对调数与q的对调数之和能被9整除，
∴能被9整除，
，a为整数，b为整数，，
∴，
∴，
∴，，
∴；
当时，p的对调数为：，
∵q的对调数为为整数，，
∴
．
∵p的对调数与q的对调数之和能被9整除，
∴能被9整除，
∵，a为整数，b为整数，1，
∴或，
当时，，
∴，，
∴；
当时，，
∴，，
∴．
综上，的值为：1或或3．
28. 如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且．

（1）则 ， ，A、B两点之间的距离= ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴A、B两点之间的距离为；
故答案为：，7，12；
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：
，
所以点P所对应的数；
（3）设点P对应的数为x，
①当点P在点A的左侧时：，，
依题意得：，
解得：，
②当点P在点A和点B之间时：，，
依题意得：，
解得：，
③当点P在点B的右侧时：，，
依题意得：，
解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去，
综上所述，点P所对应的有理数分别是和且是P点分别运动到第23次和第8次的位置.
原剂量
256
248
253
260
244
255
235
242
与标准的差值
a
b