湖南省岳阳市湘阴县洞庭区联考2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省岳阳市湘阴县洞庭区联考2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数：，，，，中，负数（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】解：∵，，，
∴负数有，，，共4个．
故选：D．
2. 已知有理数a、b，下列说法中正确的是（ ）．
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】解：A.如果，则或，此选项错误不符合题意；
B. 如果，不能得出，此选项错误不符合题意；
C. 如果，那么，此选项正确符合题意；
D. 如果，则或，此选项错误不符合题意；
故选：C
3. 下列各式中不属于代数式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A.、是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意；
B、是代数式，故此选项不符合题意；
C、是代数式，故此选项不符合题意；
D、等式，不是代数式，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 关于单项式的下列说法中正确的是（ ）．
A. 它的系数是B. 它与是同类项C. 它的次数是2D. 它的系数是3
【答案】A
【解析】解：单项式的系数是，次数是，与不是同类项，
故选：A．
5. 下列各式计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解： A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
6. 有一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，那么甲乙两人合作需要（ ）天完成．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意可知，两人合作需要：
天完成
故选：A
7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. |a|＞|b|B. a+b＞0C. a﹣b＞0D. ab＞0
【答案】C
【解析】解：由数轴可得：0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，
A．0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项A不符合题意；
B．﹣2＜a+b＜0，故选项B不符合题意；
C．1＜a﹣b＜3，则a﹣b＞0，故选项C符合题意；
D．ab＜0，故选项D不符合题意．
故选：C．
8. 若有理数a，b满足|3-a|+(b+2)2=0，则a+b的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 5D. ﹣5
【答案】A
【解析】由题意得，3-a=0，b+2=0，
解得a=3，b=−2，
所以,a+b=3+(−2)=1.
故选A.
9. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）

A. B. 5C. 6D.
【答案】B
【解析】解：由题意可得：
，
所以有，，，
由图中可知，，，的值，由，，5，，6，8中取得，
由于，且只有，
，，
这时，的值从，，中取得，
当和，计算验证，都不符合题意，
所以时，符合题意．
具体数值如下图所示，

所以，，，，
则．
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 如果气温为零上记作，那么气温为零下应记作______．
【答案】
【解析】解：如果气温为零上记作，那么气温为零下应记作，
故答案为：．
12. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用数学记数法表示为______．
【答案】
【解析】解：，
故 答 案 为 ：．
13. 比较大小：–______–．
【答案】
【解析】解：∵，
∴．
故答案为：．
14. 若，，且，则___________.
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∵
∴满足条件的．
故答案为：．
15. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为______．
【答案】##
【解析】解：∵一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：
，
故答案为：．
16. 如果代数式4y2﹣2y＋5的值为7，那么代数式2y2﹣y＋1的值等于____．
【答案】2
【解析】解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴4y2﹣2y＝2，
∴2y2﹣y＝1，
则原式＝1+1＝2，
故答案为：2．
17. 已知与的和仍为单项式，则的值是______．
【答案】
【解析】∵与的和仍为单项式，所以是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
18. 下列图案是用长度相同火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒．
【答案】
【解析】解：图案①需根火柴棒，
图案②需根火柴棒，
图案③需根火柴棒，
……，
依次类推可知，第n个图案需要根火柴棒，
故答案为：．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
.
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
当时，原式．
21. 已知多项式，．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
22. 某木工师傅制作如图所示的一个工件（黑色部分）
（1）用代数式表示图形的面积．
（2）当厘米，厘米时，图形的面积是多少？（结果用含π的式子表示）
解：（1）图形的面积为：；
（2）图形的面积为：（平方厘米）．
23. 第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？
解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10．
＝27﹣27，
＝0，
∴回到了车站；
（2）5﹣3＝2；
2+10＝12；
12﹣8＝4；
4﹣6＝﹣2；
﹣2+12＝10；
10﹣10＝0；
∴离开出发点最远是12km；
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，
＝5+3+10+8+6+12+10，
＝54（km）．
54×0.2×7.5＝81（元）．
∴从O地出发到收工时油费是81元．
24. 如果，那么我们记：．例如，则．
（1）根据上述规定，填空：______，______；
（2）若，则______；
（3）若，，求的值．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，2．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：
（3）∵，
∴
∵，，
∴
∴
又∵
∴的值为4．
25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为8，点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）填空：
①A、两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ；
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ；点表示的数为 ．
（2）求当为何值时，、两点相遇；
（3）求当为何值时，；
（4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长．
解：（1）①由题意得：，
线段的中点C为，
故答案为：10，3；
②由题意得：t秒后，
点P表示的数为：，
点Q表示的数为：；
故答案为：，；
（2）∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴P、Q两点相遇时，，
解得：，
∴当时，、两点相遇；
（3）∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵，
∴，
解得：或，
答：当为1或3时，；
（4）不发生变化，理由如下：
∵点M，N分别为，的中点，
∴点M表示的数为：，
点N表示的数为：，
由两点间的距离公式可得：．
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10