湖南省张家界市慈利县2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省张家界市慈利县2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；
C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
2. 在代数式、、、、、中，分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】由分式的定义可知，在代数式：，，，，，中，属于分式的有：，，共计2个．
故选：B．
3. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】A
【解析】解：，则为．
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. （）D.
【答案】B
【解析】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：B．
5. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 三个角分别相等的两个三角形全等
B. 两边和一边的对角分别相等的两个三角形全等
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D. 到角的两边距离相等的点在角的平分线上
【答案】C
【解析】解：A、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，是假命题；
B、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，原说法错误，是假命题；
C、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，说法正确，是真命题；
D、在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，原说法错误，是假命题；
故选：C．
6. 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做个零件，根据题意可列分式方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：设甲每小时能做个零件，则乙每小时做个零件，
由题意得，，
故选：B．
7. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为17cm，且的周长为11cm，则（ ）cm．
A. 6B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=CE=AC，
∵△ABC的周长为17cm，△ABD的周长为11cm，
∴AB+BC+AC=17cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=11cm，
∴AC=6cm，
∴CE=3cm，
故选：B．
8. 如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. AD＝AEB. BE＝CDC. ∠AEB＝∠ADCD. AB＝AC
【答案】C
【解析】A．∵∠B=∠C，∠A=∠A，AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE＝CD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．由题意可知只有∠A=∠A，∠B=∠C，∠AEB＝∠ADC三个已知条件，
∴无法由三个角对应相等证明三角形全等，故该选项符合题意；
D．∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，故该选项不符合题意；
故选C．
9. 已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D为BC的中点，AD＝12，BD＝5，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE＋PB的最小值为（ ）
A. B. 12C. 10D.
【答案】D
【解析】解：∵AD＝12，BD＝5，AB＝13，
∴AB2＝AD2＋BD2，
∴∠ADB＝90°，
∵D为BC的中点，BD＝CD，
∴AD垂直平分BC，
∴点B，点C关于直线AD对称，
过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE＋PB＝CE的值最小，
∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，
∴13•CE＝10×12，
∴CE＝，
∴PE＋PB的最小值为，
故答案为：．
10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①；②；③；④；其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：①过点F作FP⊥BC于P,
∵是角平分线，FP⊥BC, ,
∴，
又∵（垂线段最短），
∴，
∴，故①错误；
②∵，，
∴，
而，
，故②正确．
③∵是中线，是角平分线，不一定是等腰直角三角形，
∴与不一定相等，不一定相等，
∴不一定全等，
∴不一定相等，
∴不能推出，故③错误；
④∵，是高，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正确；
正确的有：②④，共有2个，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，合计24分）
11. 分式，，的最简公分母是_________．
【答案】
【解析】解：因为分式，，的分母分别是、、，数字部分取三个数字的最小公倍数，字母部分取相同因数指数最大的，可得最简公分母为：；
故答案为．
12. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是_____________．
【答案】22
【解析】解：若腰长为4，则三角形的三边长分别为4，4，9，
，
不符合三角形的三边关系，
若腰长为9，则三角形的三边长分别为4，9，9，
，
符合三角形的三边关系，
这个三角形的周长是，
故答案为：22．
13. 若，，则的值为_______．
【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得．
【答案】（或）
【解析】解：由题意知，，，
添加时，，
故答案为：．
15. 关于的分式方程有增根，则________．
【答案】3或
【解析】解：方程左右两边同时乘以得：
∵原方程有增根，
∴或，
当时，
，
，
当时，
，
，
故答案为：3或．
16. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______．
【答案】81
【解析】解：∵，，
∴，
根据作图痕迹可得AD是的平分线，
∴，
根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：81．
17. 如图，等腰 的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为____________.
【答案】11
【解析】解：连接，，如图所示．
∵ 是等腰三角形，，点D为边的中点，
∴．
∵，，
∴，．
∵是的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为A．
∴．
∵，
∴的长为的最小值．
∴的周长的最小值为：．
故答案为：11．
18. 如图，在第1个中，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的底角度数是_______________．
【答案】
【解析】解：在中，，
，
，是的外角，
，
同理可得：，，，
第n个三角形中以为顶点的底角度数是，
故答案为：．
三、解答题（合计66分）
19. 计算：．
解：
．
20. 解分式方程：.
解：,
去分母，得，
去括号，得，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
21. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
解：
，
∵，
∴当时，原式.
22. 如图，，，，求证：．
解：证明：∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）．
23. 如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC垂直平分线上，且BD=DE．
（1）如果∠BAD = 20°，求∠B的度数，求∠C 的度数；
（2）如果△ABC的周长为13 cm，AC = 6 cm，求△ABE的周长；
解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AD垂直平分BE，
∴AB＝AE，
∴∠BAD＝∠EAD＝20°，
∴∠BAE＝40°，
∴∠AEB＝∠B＝，
∵点E在AC的垂直平分线上，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC=∠AEB=35°；
（2）∵△ABC的周长为13cm，AC=6cm，
∴AB+BC=13-6=7(cm)，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE= AB+BE+EC=AB+BC=7(cm)．
24. 某工厂引进甲、乙两台机器对同样一种零件进行精加工，已知乙种机器每小时精加工的数量比甲种机器每小时加工的数量少，两台机器各加工1200个零件，乙机器比甲机器多用10小时．
（1）甲，乙两台机器每小时各能加工多少个零件？
（2）若甲、乙两台机器的加工报废率分别为和，现用甲、乙两台机器一起加工10000个零件，要求报废率不高于，则最多安排甲机器加工多少小时？
解：（1）设甲机器每小时加工x个零件，则乙机器每小时加工，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
（个），
答：甲机器每小时能加工80个零件，乙机器每小时能加工个零件；
（2）设安排甲机器加工m小时，则甲机器加工零件数为个，乙机器需要加工零件数为：个，根据题意得：
，
解得：，
答：最多安排甲机器加工50个小时．
25. 如图（1），，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）与全等，线段和线段垂直．理由如下：
当时，，
又，即，
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
∴，
即线段和线段垂直．
（2）存在，或，使得与全等．
理由：依题意得：
①若，
则，
则，
解得；
②若，
则，
则，
解得：，
综上所述，存在或，使得与全等．
26. 已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接．
（1）在图1中，当点D在边上时，求证：；
（2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．
解：（1）证明：如图1，
，
，
又，，
，
，
；
（2）不成立，存在的数量关系为．
理由：如图2，
，
，
又，，
，
，
，
；
（3）存在的数量关系为，位置关系为
如图3，
，
，
又，，
，
，，
．
，，
，
，
，
．