湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷（含解析）

这是一份湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）
1. 在、、、中，分式的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a4＝a8B. （－2a2）3＝－6a6C. a4÷a＝a3D. 2a＋3a＝5a2
4. 如图，在中，，，延长BC到点D，使，连接AD，则的度数为（ ）
A. 35°B. 40°C. 42°D. 50°
5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°
6. 若关于分式方程有增根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 52
9. 如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（ ）

A. 7B. 8C. 10D. 12
10. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于边与的和；④；⑤．其中一定正确的是（ ）
A. ①②⑤B. ①②③④
C. ①②④D. ①②③⑤
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________．
12. 一种细菌半径是5×m，用小数把它表示出来是_____．
13. 命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________．
14. 如图，ABC≌DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝40°，则∠B的度数是_____．
15. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ．
16. 对于正数，规定，例如，，计算： ___________
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
19. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．
20. 如图，A，B，C，D依次同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．
21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
22. 如图，四边中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 在中，点E，点F分别是边上的点，且，连接交于点D，．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）若，求度数．
24. 阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可设；
则．
对于任意上述等式成立，
，解得：．
．
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）已知整数使分式的值为整数，直接写出满足条件的整数的值．
25. 已知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．
(1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；
(2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;
(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．
二○二三秋季期中教学质量检测
八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）
1. B
解：，分母中含有字母，是分式，
所以分式有2个．
故选：B．
2. D
解：设第三根木棒的长为xcm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
3. C
解析：A、a2•a4＝a6，故A错误；
B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；
C、a4÷a＝a3，故C正确；
D、2a＋3a＝5a，故D错误，
故选：C．
4. B
解析：∵，，
∴．
∵，，
∴
故选：B．
5. B
解析：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
6. D
解析：分式方程两边同时乘x-4去分母，得
2=3(x-4)-m，
由分式方程的最简公分母是x-4，
∴分式方程的增根是x=4．
把x=4代入2=3(x-4)-m，
∴m=-2．
故选：D．
7. B
解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，
由题意得，．
故选：B．
8. A
解析：∵，
∴
=．
故选A．
9. C
解析：如图，

∵是等边三角形，
∴，
又为边中点，
∴，
∵，
∴，
作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的最小值为10．
故选：C．
10. D
解析：，
，
中，与的平分线交于点，
，
，
，
即和都是等腰三角形；
故①正确；
，故②正确；
的周长为：；
故③正确；
不一定等于，
不一定等于，
与不一定相等，
故④错误；
由题意知，，
∴
故⑤正确，
故选D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.
解析：由题意，得：，解得：；
故答案为：
12. 0.0005m##0.0005米
解析：5×m，用小数把它表示出来是 0.0005m，
故答案为：0.0005m．
13. 解析：∵到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
即如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；
∴它的逆命题是“如果一个点在这条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点距离相等”，
故答案为：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等.
14.
解析：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，
∴∠BCE＝∠DCA＝40°．
∴∠B＝∠CEB＝×(180°−40°)＝70°，
故答案为：．
15. 12．
解析：∵直线DE垂直平分BC，
∴，
∴△ABD的周长，
故答案为：12．
16. 2020
解析：∵，，，…，，
，，…，，
∴，
，
…，
，
∴
=+2020
=2020．
故答案为：2020．
三、解答题
17. （1）解：
；
（2）解：
．
18. 解：
方程两边同时乘可得：3+=，
去括号可得：，
移项合并同类项可得：，
解得：，
将代入可得：=7≠0，
∴原方程的解为：
19.解：
∵且，
∴且，
∴，
当时，原式．
20. 证明：，
，
．
在和中，
，
．
21. （1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，
由题意可得：，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，
∴x+10＝50，
∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．
（2）解：乙商店租用服装的费用较少．
理由如下：
该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），
∵900＞800，
∴乙商店租用服装的费用较少．
22. （1），
，
即：，
在和中，
，
∴，
；
（2）∵，
，
，，
．
23.解：（1）证明：∵AE=AF，∠A=∠A，∠ABE=∠ACF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF，
即∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=（180°-40°）=70°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，
∵∠DBC=∠DCB，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠DBC=60°，
∴∠ABE=10°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=50°．
24. （1）解：由分母，可设
则，
对于任意上述等式成立，
，解得：，
，
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式；
（2）解：由分母，可设，
则，
∵对于任意上述等式成立，
，解得：，
，
整数使分式的值为整数，
∴为整数，
满足条件的整数、、、．
25. (1)是，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACD=∠E+∠CDE，
∴∠E=30°，
∵AD=DE，
∴∠DAC=∠E=30°，
∴∠DAC=∠BAC，
即AD平分∠BAC，
∴AD是△ABC的中线；
(2)，理由如下：
如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=∠B=60°，AB=AC，
∴∠DCE=120°，△BDH是等边三角形，
∴DH=BD，∠DHB=60°，
∴∠AHD=120°，∠DHB=∠CAB，
∴∠DCE=∠AHD，DH//AC，
∵AD=DE，
∴∠E=∠DAC，
∵DH//AC，
∴∠HAD=∠DAC，
∴∠HAD=∠E，
∴△ADH≌△DEC，
∴DH=CE，
∴CE=BD，
∴AB+BD=AC+CE=AE；
(3)AE=AB-BD，理由如下：
如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，EF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AF=EF，∠AFE=∠AFE=∠FAE=60°，
∴∠AFE=∠ABC，
∴EF//BC，
∴∠FED=∠EDB，
∵AD=DE，DF=DF，AF=EF，
∴△ADF≌△EDF，
∴∠DAF=∠DEF，∠ADF=∠EDF，
∵∠DFB=∠DAF+∠ADF，∠FDB=∠EDF+EDB，
∴∠DFB=∠FDB，
∴BD=BF，
∵AB-BF=AF，
∴AB-BD=AE.