福建省泉州市永春县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州市永春县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的）
1.的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，
的相反数是2，
故选：A．
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴得，
，，
∴，故A选项错误，不符合题意，
，故B选项正确，符合题意，
，故C选项错误，不符合题意，
，故D选项错误，不符合题意，
故选：B．
4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从上面看，可得选项D的图形．
故选：D．
5. 若，则的值是（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】A
【解析】∵，
∴
，
故选：A．
6. 由甲看乙的方向是北偏东，则由乙看甲的方向是（ ）
A. 南偏西B. 南偏西C. 南偏东D. 南偏东
【答案】A
【解析】甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是南偏西，
故选：A．
7. 如图，已知，，平分，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
故选：C．
8. 用一副三角板不可以拼出的角是（ ）
A. 105°B. 75°C. 85°D. 15°
【答案】C
【解析】已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，
45°+60°=105°，
30°+45°=75°，
45°-30°=15°，
显然得不到85°．
故选C．
9. 某种商品进价为a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ）
A. 元B. 元C. a元D. 元
【答案】B
【解析】由题意可得：
，
故选：B．
10. 数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数、，的中点为P，若，则关于原点O的位置，下列说法正确的个数（ ）
①当时，点O与点P重合； ②当时，点O在线段上；
③当点O在点P的左侧时，； ④当点O在线段上时，；
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】∵的中点为，
∴表示的数是，，
当时，则，两点表示的数互为相反数，此时，即：此时点表示的数是0，
∴点O与点P重合，故①正确；
当时，
∴
∴表示的数是负数，
∴点O在点P右侧，即点O不在线段上，故②错误；
当点O在点P的左侧时，则，
∴，故③正确；
当点O在线段上时，则，
∴，故④错误，
∴正确的有2个，
故选：C．
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 比较大小：_____(用“”“”或“”表示)．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
12. 把多项式按x的降幂排列得__________；
【答案】
【解析】把多项式按x的降幂排列得，
故答案为：．
13. 已知一个角等于，则这个角的余角等于__________；
【答案】
【解析】由题意得，这个角的余角等于，
故答案为：．
14. “用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是____________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动．用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
15. 如图，在直角三角形中，，，且满足，则__________．

【答案】6
【解析】∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：6．
16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______．
【答案】
【解析】由题意可得，如图所示，
第四条斜线所在位置数字规律是：是上一行之前第三斜线的数字之和，
即含项的系数为：，
故答案为：．
三、解答题．（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
．
18. 先化简，后求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
，
当，时，原式．
19. 如图，点A、B、C在正方形网格中的格点上．请在方格纸上按要求画图：
（1）延长线段到点D，使；
（2）过点C作，垂足为E；
（3）在网格图中，找一个格点M，使得的面积为面积的2倍．
解：（1）如图所示，点D即为所求；
（2）如图所示，点E即为所求；
（3）如图所示，点M即为所求．
20. 如图，已知，，与平行吗？
请阅读下面的说理过程，并填写适当的理由或数学式．
解：（已知），（____________________），
又（已知），__________（____________________），
（____________________）．
解：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
21. 某种包装盒形状是长方体，长比高的三倍多1厘米，宽的长度为3厘米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）
（1）设该包装盒的高为a厘米，则该长方体的长为__________厘米，边的长度为__________厘米；（用含a的式子表示）
（2）若的长为10厘米，现对包装盒外表面涂色，每平方厘米涂料的价格是0.1元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）
解：（1）设该包装盒高为a，
长比高的三倍多1厘米，
该长方体的长为厘米，
（厘米），
故答案为：，；
（2）由（1）得，
，
解得，
，
表面积为：（平方厘米）
费用为：（元）
答：为每个包装盒涂色的费用是元．
22. 设a，b是有理数，定义新运算，
例如，．
（1）计算：；
（2）设，，求的值．
解：（1）；
（2）
．
23. 如图，O为数轴的原点，，，O为的中点，C为的中点．
（1）求的长度；
（2）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，动点Q从O出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，当t满足什么条件时，有最小值，并求出该最小值．
解：（1）∵，O为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵C为的中点，
∴，
∴；
（2）由（1）得点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为，
∴运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为t，
∴，，
∴，
由绝对值的几何意义可知，表示的数数轴上表示t的数到表示2和表示3的数的距离之和，
∴当时，的值最小，即此时的值最小，
∴当，有最小值，最小值为．
24. 随着互联网普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准：
例：乘车里程为30千米：
选乘出租车的费用：（元）；
选乘滴滴出行的费用：（元）．
请回答以下问题：
（1）小明家到学校的路程是10千米，若只考虑乘车费用，那么他选乘__________（填出租车或滴滴出行）比较省钱．
（2）周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少千米？
（3）元旦期间，小明与小东相约去公园游玩，已知他们各家与公园的路程和为15千米（小明家与公园的路程小于小东家与公园的路程）．若小明选乘出租车、小东选乘滴滴出行，设小明家与公园的路程为x千米，则他们乘车费用总和是多少元？（用含x的代数式表示）
解：（1）出租车：（元）；
滴滴出行（元）．
，
他选乘出租车比较省钱．
故答案为：出租车；
（2）设他的行车里程数为x千米，因为，，故．
出租车：，
解得：．
曹操出行：，
解得：．
∵，
∴小明行车路程数最大是千米；
（3）小明乘车的里程数为x千米，则小东乘车的里程数为千米，
①，则时，
依题意得（元）；
②，则时，
依题意得（元）；
③，则时，依题意得（元）；
综上所述，时，他们乘车费用总和是元；时，他们乘车费用总和是元；时，他们乘车费用总和是元．
25. 如图，，点E在直线和之间，且在直线的左侧，．
（1）如图1，求的度数（用含的式子表示）；
（2）连接，过点E作，交于点F，动点G在射线上，．
①如图2，若，平分，判断与的位置关系并说明理由．
②连接，若，于点G，是否存在常数k，使为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
解：（1）如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）①，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，当在左侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴此时不存在常数k使得为定值，
如图所示，当在右侧时，
同理可得，
∴当，即时，，为定值；
综上所述，存在使得，为定值．
出租车
起步费：12元
超3千米费：超过的部分2元/千米
远途费：超过10千米后，1元/千米
滴滴出行
起步费：8元
里程费：1.4元/千米
远途费：超过10千米后，0.8元/千米
时长费：0.4元/分钟（速度：40千米/时）