2024—2025学年苏科版数学八年级上册期末复习试题

这是一份2024—2025学年苏科版数学八年级上册期末复习试题，共18页。试卷主要包含了下列图中，是轴对称图形的是，平面直角坐标系内与点P，已知等内容，欢迎下载使用。
1．下列图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．在，﹣3.14，0，，﹣32，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．平面直角坐标系内与点P（﹣1，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（5，﹣1）B．（1，5）C．（1，﹣5）D．（﹣5，﹣1）
4．如图，点B、D在AM上，点C、E在AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，若∠A＝20°，则∠MDE的度数为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
5．函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
6．已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a＝1，，c＝2D．a：b：c＝8：15：17
7．如图，△ABC≌△ADE，点C落在DE上，BC⊥AD于点H．若CH＝3，BH＝7，则CD的长为（ ）
A．3.5B．4C．5D．6
8．甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/h；③A、B两地相距450km；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，则下列结论正确的有（ ）
①DC＝BC；②△ADF≌△ABE；③EF＝BE+DF；④AE平分∠FEB；
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题）
11．的算术平方根是 ．
12．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移6个单位得到点P1，点P1关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是 ．
13．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．已知一次函数y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 ．
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，4，则最大的正方形E的面积是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为 ．
17．甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了 小时．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；
⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 ．（只填写序号）
三．解答题（共9小题）
19．已知正数x的平方根是3a﹣14与a﹣2，b﹣15的立方根是﹣3．
（1）求x和b的值；
（2）求4a+b的算术平方根．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，3），C（6，0）．
（1）作出将△ABC向下平移2个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的面积．
21．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝9m，DA＝12m，BC＝8m，CD＝17m，求出空地ABCD的面积．
22．如图，△ABC中，AC⊥BC，ED是AB的垂直平分线，连接AE．
（1）若∠B＝20°，求∠CAE的度数．
（2）若EC＝ED，BC＝12，求EC的长．
23．某校将举办一年一度的运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒乒乓球标价25元．体育用品店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打九折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．
（1）请直接写出两种方案实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式；
（2）如果学校需要购买20盒乒乓球，选择哪种优惠方案更省钱？
24．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE，求证：AE＝BF．
25．在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．
（1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD；
（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．
26．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系： ；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系： ．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，8），与x轴交于点C．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中有一点P（m，4），使得S△AOP＝S△AOC，请求出点P的坐标；
（3）点M为直线l1上的动点，过点M作y轴的平行线，交l2于点N，点Q为y轴上的一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．A．
3．C．
4．C．
5．A．
6．B．
7．B．
8．D．
9．D．
10．C．
二．填空题（共8小题）
11．3．
12．（﹣1，﹣3）．
13．x≥﹣2．
14．．
15．54．
16．18．
17．0.5．
18．①②③④⑤．
三．解答题（共9小题）
19．解：（1）∵正数x的平方根是3a﹣14与a﹣2，
∴（a﹣2）+3a﹣14＝0，
∴a＝4，
∴a﹣2＝2，
∴x＝4，
∵b﹣15的立方根是﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
∴b＝﹣12；
（2）∵a＝4，b＝﹣12，
∴4a+b＝4×4﹣12＝4，
∴4a+b的算术平方根为2．
20．解：（1）将△ABC向下平移2个单位长度后得到的图形△A1B1C1，如图所示；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
．
21．解：如图，连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝92+122＝152，
在△CBD中，CD2＝172，BC2＝82，
而82+152＝172，
即BC2+BD2＝CD2，
∴△DBC为直角三角形，
∴∠DBC＝90°，
，
答：空地ABCD的面积114m2．
22．解：（1）∵AC⊥BC，
∴∠C＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠BAC＝70°，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE＝20°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝50°；
（2）∵ED⊥AB，EC⊥BC，EC＝ED，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠B＝∠BAE，∠B+∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠B＝∠CAE＝30°，
∴BE＝AE＝2EC，
∵BC＝BE+EC＝12，
∴EC＝4．
23．解：（1）由题意，得y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550，
y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720；
（2）当x＝20时，
y甲＝25×20+550＝1050（元），
y乙＝22.5×20+720＝1170（元），
∵1050＜1170，
∴选择方案甲更省钱．
24．证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，
∵CF＝DE，
∴CF+EF＝DE+EF，
∴CE＝DF，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（AAS），
∴AE＝BF．
25．解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，
∵EB＝AE，
∴CE⊥AB，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠BEC＝90°，∠BCE＝30°，
∴2EB＝BC，
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD＝30°，
∴∠DEB＝60°﹣30°＝30°，
∴BD＝BE，
∴2BD＝BC；
（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，
∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，
∵ED＝EC，
∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，
∴∠EDB＝∠FEC，
在△BDE和△FEC中，
，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴BD＝EF，
∴AE＝BD，
∴CD＝BC+BD＝12+2＝14．
26．解：（1）如图1，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴AG＝AF，∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．
∴∠GAE＝∠EAF．
又AE＝AE，
易证△AEG≌△AEF．
∴EG＝EF．
∵EG＝BE+BG．
∴EF＝BE+FD
（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．
理由是：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，
∴∠ABG＝∠D，
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴AG＝AF，∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．
∴∠GAE＝∠EAF．
又AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG＝EF．
∵EG＝BE+BG．
∴EF＝BE+FD
（3）①EF＝BE﹣FD．
证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．
∴∠GAE＝∠EAF．
∵AE＝AE，
易证△AEG≌△AEF（SAS）．
∴EG＝EF
∵EG＝BE﹣BG
∴EF＝BE﹣FD．
②EF＝FD﹣BE．
证明：在DF上截取DH＝BE，
同第一种情况方法，证△AEB≌△AHD（SAS），
证△AEF≌△AHF（SAS），
∴EF＝FH＝FD﹣DH＝FD﹣BE；
③由（1）、（2）可知，EF＝BE+FD；
④如图，点E在BC延长线上，点F在DC延长线，此时线段EF，BE，FD之间并无直接数量关系．
综上，EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD；
27．解：（1）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，8），把点A的坐标代入直线l2：y＝x得：
∴a＝2，
∴A（2，2），
∵将点A，点B的坐标代入直线l1：y＝kx+b（k≠0）得：
∴，
解得：，
∴直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+8；
（2）直线l1：y＝﹣3x+8（k≠0）与x轴交于点C，
令y＝0，得：﹣3x+8＝0，
解得：，
∴，
∴，
∵S△AOP＝S△AOC，
∴当以AO为底边时，两三角形等高，
过点P且与直线AO平行的直线设为l3：y＝x+d，
分两种情况讨论：
①直线l3过点时，
将代入直线l3，得：，
解得：，
∴直线l3的解析式为，
将P（m，4）代入直线l3，得：，
解得：，
∴；
②直线l3过点关于点A（2，2）的对称点时，
设点关于点A（2，2）的对称点坐标为（p，q），
根据轴对称的性质可得：
，q＝2+（2﹣0）＝2+2＝4，
∴点关于点A（2，2）的对称点坐标为，
直线l3过点时，
将代入直线l3，得：，
解得：，
∴直线l3的解析式为，
将P（m，4）代入直线l3，得：，
解得：，
∴，
综上所述，点P的坐标为或；
（3）满足条件的点M的坐标为（4，﹣4）或或或；理由如下：
设M（t，﹣3t+8），则N（t，t），
∴MN＝|﹣3t+8﹣t|＝|﹣4t+8|＝|4t﹣8|，
△MNQ为等腰直角三角形时，分三种情况讨论：
①当∠MQN＝90°时，
如图1，此时MQ＝NQ，过点Q作QD⊥MN于点D，
∴D为MN中点，即MD＝ND，
又∵∠MQN＝90°，
∴，
又∵QD＝|Mx﹣0|＝|t﹣0|＝|t|，
∴，
解得：t＝4或，
当t＝4时，﹣3t+8＝﹣3×4+8＝﹣4，
当时，，
∴M（4，﹣4）或；
②当∠QMN＝90°时，
如图2，此时MQ＝MN，
∵MQ＝|Mx﹣0|＝|t﹣0|＝|t|，
∴|t|＝|4t﹣8|，
解得：或，
当时，，
当时，，
∴或；
③当∠QNM＝90°时，
如图3，此时QN＝MN，
∵QN＝|Nx﹣0|＝|Mx﹣0|＝|t﹣0|＝|t|，
∴|t|＝|4t﹣8|，
解得：或，
当时，，
当时，，
∴或；
综上所述，点M的坐标为（4，﹣4）或或或．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/2 14:14:40；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：4996735