四川省绵阳市2024年七年级上学期期末数学模拟试卷4套【附参考答案】

这是一份四川省绵阳市2024年七年级上学期期末数学模拟试卷4套【附参考答案】，共47页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 等于（）
A．－2B． C．2D．
下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）
B．
C．D．
下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0D．5a2﹣4a2=1
今年“元旦”小长假期间，我市共接待游客 99.6 万人次，旅游收入 516 000 000 元。数据 516 000 000 用科学记数法表示为
A．5.16×108B．0.516×109C．51.6×107D．5.16×109
在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 30 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）
南偏西 30°方向B．南偏西 60°方向
C．北偏东 60°方向D．北偏东 30°方向
我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每
3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）
A．25B．75C．81D．90
下列等式，变形错误的是（）
由，得
由 ，得
由，得
由，得
如果 ，那么 的值是（）
A．-4B．4C．16D．20
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
如右图，在 2024 年 1 月的日历中，用带阴影的十字方框覆盖其中 5 个数字，例如：1，7，8，9，15. 现在移动十字方框，使其覆盖的 5 个数之和等于 115，则此时十字方框正中心的数位于（）列
星期一B．星期二C．星期四D．星期五
下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）
利用圆规可以比较两条线段的大小关系B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 acm，宽为 bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
4bcmB．（3a+b）cmC．（2a+2b）cmD．（a+3b）cm
如图，将一张长方形纸片沿对角线 BD 折叠后，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F，再将AD 上方纸片沿AD 折叠，点E 落在点G 处.若DG 刚好平分∠ADB，则∠BDC 的度数为（ ）
A．54°B．55°C．56°D．57°
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分,将答案填写在答题卡相应的横线上）
13．已知∠α=53°17'，那么∠α的补角等于．
在数轴上与-2 的距离等于 5 的点表示的数是．
如果 ，那么．
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 4h.已知水流速度为 2km/h，则船在静水中的平均速度为.
已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD 平分∠AOB，OM 平分∠AOC，则∠MOD 的度数是。
如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图 2 个正方形，第②个图 6 个正方形，第③个图 12 个正方形，……第n 个图中正方形有个.（用n 表示）
三、解答题（共计 46 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
计算：
（1）
（2）
先化简，再求值：
，其中，．
解方程：
（1）
（2）
如图，点 C 是线段AB 的中点，点 D 线段BC 上一点.已知AD：BD=2：1 且CD=2cm.求线段AB 的长度．
为了培养同学们的几何思维能力，张老师给同学们设置了一道几何题探究题：将一副三角尺按如图 1
所示位置摆放，三角尺 ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠E=90°， ∠DAE=60°，
∠D=30°，分别作∠BAE， ∠CAD 的平分线AM，AN.试求出∠MAN 的度数. 为了便于同学们探究，特别进行了以下活动：
[初步探究]现将三角尺按照图 2，图 3 所示的方式摆放，AM，AN 仍然是∠BAE， ∠CAD 的平分线. 在图 2 中AB 与AD 重合，在图 3 中AB，AE 与AM 重合在一起.
（1）图 2 中∠MAN 的度数为°，图 3 中∠MAN 的度数为°.
（2）[深入探究]通过初步探究，请你猜想图 1 中∠MAN 的度数为▲°.如果设∠BAD= ，请求出图 1 中∠MAN 的度数.
王小明同学计划今年暑假到他家附近某游泳馆锻炼身体，该游泳馆收费方式如下表所示（不足 1 小时
按 1 小时计算）：
请回答下列问题：
当游泳总时间为小时时，按方式①或方式②收费所付的钱相同.
若王小明同学计划每两天游泳一次，每次锻炼 2 小时（王小明所在学校放暑假时间为 7 月 15 日
至 8 月 31 日），请你帮助他选择一个最省钱的付费方式，并说明理由.
已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为－1，0，3，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x．
MN 的长为；
如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么点 P 的值是；
数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M、点 N 的距离之和是 8？若存在，直接写出 x 的值；若不存在，请说明理由．
收费方式
①计时收费
②普通会员
③高级会员
收费标准
10 元/时
会员费 100 元
会员费 300
0—10 小时
免费
0—30 小时
免费
超过 10 小时
6 元/时
超过 30 小时
4 元/时
如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个单位长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动. 设 t 分钟时点 P 到点 M、点 N 的距离相等，求 t 的值．
答案
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】A
【答案】B
【答案】D
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】A
13．【答案】126°43'
【答案】3 或-7
【答案】
【答案】14km/h
17．【答案】30°或 50°
【答案】
【答案】（1）解：
=
=
=-66.
（2）解：原式＝
＝
＝-15.
【答案】解：原式＝
＝
＝ .
当 ， 时：
原式＝ ＝6-10＝-4.
【答案】（1）解：移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为 1，得： .
（2）解：去分母（方程两边乘 6），得
.
去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得：25x＝23.
系数化为 1，得： .
【答案】解：设 BD=x
∵ BC=BD + CD，CD=2，
∴ BC=x+2.
∵ AD：BD=2：1，
∴AD=2x.
∵ AB=AD+BD，
∴ AB=2x+x=3x.
∵ 点C 是线段 AB 的中点，
∴ BC= AB= .
∵ .
∴ x=4.
∴ AB=3x=12（㎝）.
23．【答案】（1）75；75
（2）解：如果设∠BAD= ，请求出图 1 中∠MAN 的度数.
， ，
.
平分 ，
.
， ，
.
平分 ，
.
，
24．【答案】（1）10
（2）解：王小明的暑假：7 月份 17 天+8 月份 31 天，共 48 天. 游泳总时间=48÷2×2=48（小时）.
方式①付费：48×10=480（元）.
方式②付费：100+（48-10）×6=328（元）. 方式③付费：300+（48-30）×4=372（元）. 所以：王小明选择方式②付费最省钱； 25．【答案】（1）4
（2）1
（3）解：当点P 在M 点左侧时，则有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3， 当点P 在N 点右侧是时，则有（x-3）+[x-（-1）]=8，解得：x=5，
综上，x 的值是-3 或 5；
（4）解：设运动t 分钟时，点P 到点M，点N 的距离相等，即 PM = PN， 点P 对应的数是-t，点M 对应的数是-1 - 2t，点N 对应的数是 3 - 3t，
①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意；
②当点M 和点N 在点P 异侧时，点 M 位于点P 的左侧，点 N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动， 出发时点M 在点P 左侧，且点 M 运动的速度大于点P 的速度，所以点 M 永远位于点P 的左侧），故 PM =
-t -（-1 - 2t）= t + 1，PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t， 所以t + 1 = 3 - 2t，解得 t =，符合题意，
综上所述，t 的值为或 4．
一、单选题
七年级上学期数学期末考试试卷
将一张长方形的纸对折，如图，对折 1 次可得到 1 条折痕（图中虚线），连续对折 3 次（对折时每次折
痕与上次折痕保持平行），可以得到 7 条折痕；那么连续对折 5 次后，可以得到的折痕的条数是（）
A．31 条B．32 条C．33 条D．34 条
下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．2y－3x ＝5B．y－3＝5y＋1
C． x－ 3＝ D．y2－2y ＋3＝0
如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是
（）
强B．课C．提D．质
如果 a＝b，那么下列等式中一定成立的是（）
A．a﹣2＝b+2B．2a+2＝2b+2C．2a﹣2＝b﹣2D．2a﹣2＝2b+2
若 ，则 的补角为（）
A． B． C． D．
下列各式中，属于方程的是（）
B．
C． D．
把正整数 1 至 2021 按一定规律排列如图，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）
A．2016B．2019C．2021D．2022
商店将进价 2400 元的彩电标价 3600 元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利 20%， 则折扣为（）
九折B．八五折C．八折D．七五折
若x=3 是方程ax+2x=14﹣a 的解，则a 的值为（）
A．10B．5C．4D．2
某校学生种植一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵树苗未种；如果每人种 12 棵，则缺 6 棵树苗， 若设参与种树的有人，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三 十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了 8 只船，大船每只坐 6 人，小船每只坐 4 人， 人刚好坐满，问：大、小船各有几只？若设有 x 只大船，则可列方程为
（ ）
A． B．
C． D．
将一副直角三角板（ ）按如图所示的方式摆放，其中顶点 C 与顶点 F 重合， 则 的大小为（）
A． B． C． D．
二、填空题
若 ，则的余角度数是．
如果 ＝ ，那么 的值等于．
15． ()()．
如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，且A，B，C 三点在同一条直线上，那么 A，C 两点之间的距离是.
如果x＝3 是方程x＋a＝2 的解，则a 的值是．
如图，在数轴上，点 A，点B 表示的数分别是﹣10，12．点P 以 2 个单位/秒的速度从A 出发沿数轴
向右运动，同时点 Q 以 3 个单位/秒的速度从点B 出发沿数轴在B，A 之间往返运动．当点 P 到达点B 时， 点Q 表示的数是．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）解方程：
已知平面上有四个村庄，用四个点 A、B、C、D 表示．
连接 AB；
作射线 AD；
作直线 BC 与射线 AD 交于点 E；
若要建一供电所 M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所 M 应建在何处？请画出点 M
的位置并说明理由．
计算：
（1） ．
（2） ．
已知： 是 内部一条射线， 是 的平分线， 是 的平分线．
如图①所示，若， ， 三点共线，则 的度数是，此时图中共有对互余的角．
如图②所示，若 ，求 的度数．
直接写出 与 之间的数量关系．
用 8 个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图 1 所示的大长方形；若用这 8 个小长方形拼成如图 2 所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为 a 和b
（ ）．
由图 1，可知 a，b 满足的等量关系是；
若图 2 中小正方形的边长为 3，求小长方形的面积；
用含b 的代数式表示图 2 中小正方形的面积．
如图，C 是线段AB 上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P 从A 出发，以 2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B；点Q 从点B 出发，以 1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A．已知P、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点 P 运动时间为xs．
AC＝cm；
当x＝s 时，P、Q 重合；
是否存在某一时刻，使得 C、P、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的 x 的值；若不存在，请说明理由．
数轴上点A 表示的数为 10，点M，N 分别以每秒a 个单位长度，每秒 b 个单位长度的速度沿数轴运动，a， b 满足|a-5|+（b-6）2=0.
请直接与出a=， b=；
如图 1，点M 从A 出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点 N 从原点 0 出发沿数轴向左运动，运动时间为 t，点P 为线段ON 的中点若MP=MA，求t 的值：
如图 2，若点 M 从原点向右运动，同时点N 从原点向左运动，运动时间为 t 时M 运动到点A 的右侧，若此时以 M，N， O， A 为端点的所有线段的长度和为 142，求此时点M 对应的数.
答案
【答案】A
【答案】B
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】
【答案】3
【答案】 ；
【答案】8cm 或 2cm
【答案】－1
【答案】1
【答案】（1）解：原式
；
【答案】（1）解：如图，线段 AB 即为所求；
解：如图，射线AD 即为所求；
解：如图所示，点E 即为所求；
（2）解：
去分母得；
，
去括号得：
，
移项得；
，
合并同类项得；
系数化为 1 得：
．
，
解：如图所示，点M 即为所求，理由：两点之间，线段最短．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
22．【答案】（1） ；4
解： 是 的平分线， 是 的平分线，
， ，
（3）
23．【答案】（1）
（2）解：∵3a=5b，
∴ ，
由题意可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴小长方形的面积 ；
解：∵小正方形的边长 ，
∴小正方形的面积 ．
24．【答案】（1）12
（2）
（3）解：存在，
①C 是线段 PQ 的中点，得
2x＋20﹣x＝2×12，解得x＝4；
②P 为线段 CQ 的中点，得
12＋20﹣x＝2×2x，解得x＝ ；
③Q 为线段 PC 的中点，得
2x＋10＝2×（20﹣x），解得 x＝7；
综上所述：x＝4 或x＝ 或x＝7．
25．【答案】（1）5；6
解：①点M 未到达O 时（0＜t≤2 时），
NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t
即 3t+10-5t=5t，解得 ，
②点M 到达O 返回，未到达 A 点或刚到达A 点时，即当（2＜t≤4 时），
OM=5t-10，AM=20-5t， MP=3t+5t-10
即 3t+5t-10=20-5t，解得
③点M 到达O 返回时，在 A 点右侧，即t＞4 时
OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，
即 3t+5t-10=5t-20，解得 （不符合题意舍去）. 综上 或 ；
解：如下图：
根据题意：NO=6t，OM=5t，所以 MN=6t+5t=11t
依题意： NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，
解得t=4.此时M 对应的数为 20.
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都有代号为 A，B，C，D 四个答
案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记 4 分，
不涂、涂错或多涂记 0 分．
下列各数中，最小的有理数是（）
B．0C． D．
2．2023 年第一季度四川省各市GDP 出炉，南充以 亿元位居全省第五，继续领跑川东北，用科学记数法表示 亿正确的是（）
A． B． C． D．
下列各组数中互为相反数的一组是（）
和B． 和
C．和D． 和
南充创建全国卫生城市以来，全市人民积极努力，下图是一个写着“全国卫生城市”宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国”字对面的字是（）
卫B．生C．城D．市
如图， 表示北偏东方向的一条射线， 表示南偏西方向的一条射线，则的度数是
（）
A． B． C． D．
下列说法：
①若，则；②若 ，则；③若，则；
④若方程 与 的解相同，则 的值为 0．正确的个数有（）
A．4B．3C．2D．1
用一种彩色硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身 12 个或制作盒底 18 个，1 个盒身与
2 个盒底配成一套．现有 28 张这种彩色硬纸板，若用 张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
点 ， ， 在同一直线上，已知 ， ，则线段 的长是（）
2cmB．3cmC．2cm 或 5cmD．3cm 或 5cm
已知 、 、 都为整数，且满足 ，则 的结果为（）
A．0B．0 或 1C．1D．1 或 2
若关于 的方程 的解是整数，则整数 的取值个数是（）
A．6 个B．5 个C．3 个D．2 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．
如果收入 100 元记作“ ”元，那么支出 100 元应该记作元．
如图 1，有， 两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到， 两个村庄的距离之和最小，图 2 中所示的 点即为所求码头的位置，其理由是．
若是关于 的方程的解，那么 的值为．
已知 ，互为相反数， ，互为倒数， 的绝对值是 5．则 ．
若关于 的两个多项式 与 的和为三次三项式，则的值为．
如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第 1 个正方形需 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需 9
个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第 个正方形比第个正方形多个
小正方形．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
计算：
（1） ；
（2） ．
先化简，再求值：
，若 ，满足．
、
、
、
、
某水泥厂仓库 6 天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“ ”表示出库）： 、 ．
经过这 6 天，增多或减少了多少吨?
如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨 5 元，那么 6 天共需付多少元装卸费?
解方程：
（1） ；
（2） ．
已知线段 ， 如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．
根据下列步骤画图，并用含有 ， 的式子表示线段 ．
①作出射线
；
②在射线
上依次截取
③在线段
上截取
．
；
若 ， ，是线段 的中点，求线段 的长．
如图，3 个长方形的长都为 ，宽都为 ，图①中内部空白部分为半圆；图②中 2 个圆完全相同；图
③中 8 个圆完全相同，三个图形中阴影部分的面积分别记为 ， ， ．（计算结果保留 ）
用含 ， 的代数式表示 ；
根据（1）的结果，求当 ， 时 的值；
用含有 ， 的代数式表示 ， ，然后判断 3 个图形中阴影部分面积的大小关系．
23．（1）如图 1 所示，直线， 相交于 ， ， ．
①直接写出图中 的余角；
②如果 ，求的度数．
（2）如图 2 所示，已知为线段的中点， ， ，，求线段， 的长．
某商场在元旦期间进行促销活动，方案如下表：
若小明一次性购物 元 则实际应付款 元；（用含
一次性购物（原价）
优惠方案
不超过 200 元
不给予优惠
超过 200 元，但不超过 500 元
超过 200 元的部分按 9 折优惠
超过 500 元
所购商品全部给予 8 折优惠
有 的式子表示）
若小明在本次促销活动中购物两次分别支付了 236 元和 452 元，则两次共节省了多少元?
【数学之美】三角尺中的数学．
如图 1．将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起， ．若， 则 ；若 ，则 ；请直接写出 与 的数量关系．
如图 2．若两个同样的直角三角尺顶点重合如图放置，，则请猜想与 的数量关系并说明理由．
如图 3，已知点 为直线上一点， 在直线上方， ，三角尺（其中
）绕点 旋转一周的过程中，写出 与 可能存在的数量关系，并说明理由．
答案
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】A
【答案】-100
【答案】两点之间线段最短
【答案】2
【答案】87
【答案】1
【答案】
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【答案】解：
；
， 又
，
，；
故原式 ．
【答案】（1）解：经过 6 天仓库的水泥量变化如下：
（吨） 经过这 6 天，仓库的水泥减少 65 吨．
（2）解：6 天装卸水泥的总数如下：
（吨）
装卸水泥的总费用为： （元） 答：这 6 天装卸水泥的总费用为 1305 元． 20．【答案】（1）解：
（2）解：
【答案】（1）解：作答如下图所示：
由题可知：
（2）解：由（1）可知 ，
，
为 的中点
【答案】（1）解：
解：将，代入 中得
解：由图可知：
则
【答案】（1）解：①与 互余得角有： 、 、 ；
②由①可知：
（2）解： 为线段的中点
，
【答案】（1）或
（2）解：经分析支付 236 元，实际消费范围应在：超过 200 元不超过 500 元，
设实际消费 元．
由（1）可知：
解得：
实际消费 240 元．
经分析支付 452 元，实际消费范围：可能是超过 200 元但不超过 500 元，也可能是超过 500 元．
设实际消费 元．
① 时：
解得：
② 时：
解得：
综上所述支付 452 元实际消费为 480 元或 565 元，
答：两次一共节约 32 元或 117 元．
25．【答案】（1） ； ；
解：猜想：
理由：
解：①如图所示：
设 的延长线为 ，则 ，
；
②当三角尺一边 不在 内部时，如图所示：
， ，
综上所述 或
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（每题 3 分，共 36 分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上
如果收入 50 元记作 元，那么支出 100 元记作（）
A． 元B． 元C． 元D． 元
下列调查中，最适合普查的是（）
了解某品牌电脑的使用寿命B．了解全国中小学生的视力情沉C．调查新闻联播的收视率
D．检测我国研制的 C919 大飞机的零部件的质量
用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（）
B．
C．D．
一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“识”相对的面上写的汉字是（）
就B．是C．力D．量
5．2023 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 968000 元，将 968000 用科学记数法表示为（）
A．
6．下面计算正确的是（
B．
）
C． D．
A．
B．
C．
D．
若 与 是同类项，则的值为（）
B．C．3D．
下列关于多项式 的说法中，正确的是（）
A． 的次数是 3B． 的系数是 2
12．如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出 的值为（）
A．112B．96C．128D．84
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）将答案填在答题卡相应的横线上．
13． 的相反数是．
一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成 5 个三角形，则这个多边形是边形．
钟表上的时间是 3 时 30 分，此时时针与分针的夹角是度．
当 时，代数式 的值是 8，那么当 时，代数式 的值是．
C．它是七次三项式
9．下列解方程中，变形正确的是（）
D．它的常数项是 1
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
10．若 ，且，则的值是（
）
A．3B．
C．3 或
D． 或
11．有理数 在数轴上的位置如图所示：
则
（
）
A．
B．0
C．
D．
三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 52 分）
计算
（1）
（2）
先化简，再求值： ，其中 ．
如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图．解答下列问题：
该几何体最多有个小正方体，最少有个小正方体；
在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数． 20．某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
这次活动一共调查了名学生；
补全条形统计图；
求扇形统计图中表示"羽毛球"部分所在扇形的圆心角的度数；
若该学校有 1200 名学生，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？
如图， 是 的平分线， ．
当 时，求 的度数；
当 时，求 的度数．
一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
（1）若买 50 件花元，买 300 件花元，买 400 件花元；
小明买这种商品花了 590 元，列方程求购买这种商品多少件？
若小明花了 元，恰好购买 件这种商品，求 的值．
四、填空题（本大题共 2 个小题，满分 8 分）
如图，点 是线段 上的三个点，已知 ，则图中所有线段的和为
．
已知 为有理数，且 ，则的值为．
五、解答题（本题满分 12 分）
如图，数轴上点表示数 ，点表示数 ，且满足 ．
求 的值；
点 是数轴上一点，且 ，求点 在数轴上表示的数；
点是线段的中点，动点从点出发以 2 个单位长度/秒的速度向右运动，当点到达点时停留 2 秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止；点从点出发的同时，动点
从点出发以 1 个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点时运动停止．设 的运动时间是 秒．
①当 时，求 的长；
②当 时，求 的值．
销售量
单价
不超过 100 件部分
2.6 元/件
超过 100 件不超过 300 件部分
2.2 元/件
超过 300 件部分
2 元/件
答案
【答案】B
【答案】D
【答案】A
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】2024
【答案】7
【答案】75
【答案】-2
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【答案】解：原式
当 时
原式
19．【答案】（1）10；4
（2）解：如图
或
20．【答案】（1）250
解：选择篮球的有： （人），补全的条形统计图如图所示：
解：
（4）解： （人）．
21．【答案】（1）解： ，
，
是 的平分线，
，
；
（2）解： 是 的平分线，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）130；700；900
解：设购买这种商品 件
因为花费 ，所以购买的件数少于 300 件．
解得：
答：购买这种商品 250 件
解：①当 时
解得：
②当 时
解得： （不符合题意，舍去） 综上所述： 的值为 480
【答案】29
【答案】1
【答案】（1）解： ． ，
，
答： 的值为 的值为 7；
解：设点 在数轴上对应的数是 ，
①当点 在点左边时，根据题意得：
，
解得 ，
②当点 在点 之间时，根据题意得：
，
解得
答：点在数轴上对应的数是 或；
解：点是线段的中点， 点表示的数是 3，
①当 时，表示的数是 表示的数是 4
的长为 1；
②，
当 时， 不可能在点 的同侧
当 在点 左侧， 在点 右侧时
解得
当 在点 右侧， 在点 左侧时
解得
综上所述，当 时， 的值为 1 或
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．2024 的绝对值是（）
2024
A．2024B．−2024C． 1
D．1
−
2024
下列各数中最大的数是（）
A．−2B．1C．0D．−3
已建成的宜宾站是宜宾最大的高铁站，是现有宜宾西站面积的 4 倍，其建筑规模达 158000 平方米，将
158000 用科学记数法表示为（）
A．158 × 103B．1.58 × 104C．1.58 × 105D．1.58 × 106
如图，由 4 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
B．C．D．
下列判断正确的是（）
A．2�2�的系数是 2B．3�2?与?�2是同类项
5
C．单项式− 22�3?的次数是 7D．3�2 − � + 5��2是二次三项式
6．已知�2 + 2� − 1 = 0，则代数式 2�2 + 4� + 1 的值为（）
A．3B．−3C．1D．−1
7．下列式子变形正确的是（）
A．� − � + � = � − (� + �)B．� − (� + �) = � − � − �
C．−(� − � − �) = � + � + �D．� + � − � + 2 = (� + �) − (� + 2)
8．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2 = 41°时，则∠1 =（）
A．41°B．49°C．59°D．31°
9．若(� + 2)2 + |� − 1| = 0，则(� + �)2024等于（）
A．−2024B．−1C．1D．2024
如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式 2(� − �2) − 3(�2 + �)的值是（）
A．6B．−6C．18D．−18
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图 1 是他
从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为 66 天．按同样的方法，图 2 表示的天数是
（）
A．72B．343C．366D．1032
12．如图，?是∠���的角平分线，��//��，��是∠���的角平分线，有下列四个结论：①∠?� = ∠�?；
②��//?；③∠�? = ∠��� + ∠?�；④�四边形�?� = �△�?．其中，正确的个数为（）
个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．智轨已成为宜宾人生活中非常重要的交通工具．若智轨向东行驶记为正，则向西行驶 5��记作
��．
14．将多项式 2�� − 6�2�3 + 3� − 4�3�2按字母 x 降幂排列为．
15．如图，已知线段? = 3��，�� = 2?，点 D 是线段��的中点，则线段�� =��．
已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|� − �| − |� − �| + |� − �| =．
如图，已知直线��//?，点 M，N 分别在直线��，?上，点 E 为��，?之间一点，且点 E 在线段
?的右侧，∠?� = 128°．若∠�?与∠���的平分线相交于点�1，∠�?1与∠���1的平分线相交于点�2，
∠�?2与∠���2的平分线相交于点�3，……以此类推，若∠?�� = 4°，则 n 的值是．
18．如图，直角三角形���中，∠��� = 90°，�� = 10，�� = 8，�� = 6，点 D 是边��上一动点，作直线?经过点 C、点 D，分别过点 A，B 作?与?垂直，?与?垂直，垂足分别为点F，E．设线段?，
?的长度分别为�1，�2，则�1 + �2的最大值为．
三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 78 分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19．计算：
（1）− 42 ÷ 4 × [5 − ( − 1)2]
（2）( 1 − 4 + 2 ) × ( − 42)
673
20．先化简再求值：2�� + 3(�2� − ��2) − 2(�2� − ��2 + ��)，其中� = 3，� =− 2．
21．完成下面的证明．如图，已知?平分∠���，∠4 = ∠�，求证：∠1 = ∠2．
证明：∵ ∠4 = ∠�（已知）
∴ ��//▲（▲）
∴ ∠3 =▲（▲）
∵ ?平分∠���（已知）
∴ ∠3 =▲（角平分线的定义）
∴ ∠1 = ∠2（ ▲）．
22．已知代数式� = 2�2 + 5�� − 7� − 3，� = �2 − �� + 1．
（1）当� =− 1，� = 2 时，求� − 2�的值；
（2）若� − �的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
23．如图，点 O 是直线?上一点，以 O 为顶点作∠?� = 90°，��平分∠?�．
（1）当∠��� = 96°时，求∠?�的度数；
（2）若∠?�与∠���互补，求∠���的度数．
绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价 50 元，茶杯每只定价 6 元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；
方案二：茶壶和茶杯都按定价的 90%付款．
某顾客计划到该超市购买茶壶 8 只和茶杯 x 只（茶杯数多于 8 只）．
（1）用含 x 的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当� = 15 时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
已知直线��//?，点 E 和点 F 分别在直线��和?上．
（1）如图 1，射线��平分∠���交��于点 G，若∠?� = 128°，求∠���的度数；
如图 2，射线��平分∠���，点 M 是射线��上一点（不包括端点 F），点 N 为∠���的平分线上一点（不包括端点 E），连结��，��，延长��交射线��于点 H，猜想∠���与∠���的关系，并说明理由；
在（1）的条件下，若��绕点 G 以每秒转动 6°的速度逆时针旋转一周，同时��绕点 F 以每秒转动 2°的速度逆时针旋转，设转动时间为 t 秒，当��转动结束时��也随即停止转动，在整个转动过程中，当��和��互相平行时，请直接写出此时 t 的值．
答案
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】-5
14．【答案】−4�3�2 − 6�2�3 + 2�� + 3�
【答案】18
【答案】0
【答案】5
【答案】10
19．【答案】（1）解：原式=− 16 ÷ 4 × (5 − 1)
=− 4 × 4
=− 16
（2）解：原式= 1 × ( − 42) − 4 × ( − 42) + 2 × ( − 42)
673
=− 7 + 24 − 28
=− 11
20．【答案】解：2�� + 3(�2� − ��2) − 2(�2� − ��2 + ��)
= 2�� + 3�2� − 3��2 − 2�2� + 2��2 − 2��
= �2� − ��2
当� = 3，� =− 2 时，
原式= 32 × ( − 2) − 3 × ( − 2)2
=− 30．
21．【答案】解：∵ ∠4 = ∠�（已知），
∴ ��//��（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠3 = ∠1（两直线平行，内错角相等），
∵ ?平分∠���（已知）
∴ ∠3 = ∠2（角平分线的定义），
∴ ∠1 = ∠2（等量代换）．
22．【答案】（1）解：∵ � = 2�2 + 5�� − 7� − 3，� = �2 − �� + 1，
∴ � − 2� = (2�2 + 5�� − 7� − 3) − 2(�2 − �� + 1)
= 2�2 + 5�� − 7� − 3 − 2�2 + 2�� − 2
= 7�� − 7� − 5
当� =− 1，� = 2 时，
原式= 7 × ( − 1) × 2 − 7 × 2 − 5
=− 33
（2）解：∵ � = 2�2 + 5�� − 7� − 3，� = �2 − �� + 1，
∴ � − � = (2�2 + 5�� − 7� − 3) − (�2 − �� + 1)
= 2�2 + 5�� − 7� − 3 − �2 + �� − 1
= �2 + 6�� − 7� − 4
= �2 + (6� − 7) × � − 4
∵ � − �的值与 y 的取值无关，
∴ 6� − 7 = 0，
6
∴ � = 7．
23．【答案】（1）解：∵ ∠��� = 96°，
∴ ∠��� = 180° − ∠��� = 84°．
∵ ��平分∠���，
∵ ∠?� = 90°，
1
∴ ∠?� = 2 ∠��� = 42°
∴ ∠?� = ∠?� − ∠?�
= 90° − 42°
= 48°
（2）解：∵ ∠?� + ∠?� = 180°，∠?� + ∠��� = 180°
∴ ∠?� = ∠?�．
∵ ∠?� + ∠?� = 90°，
∴ ∠?� + ∠?� = 90°．
∴ ∠��� = 180° − (∠?� + ∠?�) = 90°．
24．【答案】（1）解：顾客按方案一购买，则需要付款：50 × 8 + 6(� − 8)
= (6� + 352)元
顾客按方案二购买，则需要付款：50 × 8 × 0.9＋6� × 0.9
= (5.4� + 360)元
（2）解：当� = 15 时，
方案一需付款：6� + 352 = 6 × 15 + 352
= 442（元）
方案二需付款：5.4� + 360 = 5.4 × 15 + 360
= 441（元）
∴选择方案二购买更省钱
∵ 442 > 441
25．【答案】（1）解：∵ ��//��，∠��� = 128°，
∴ ∠?� = ∠?� = 64°．
∵ ��平分∠���，
2
∴ ∠?� = ∠��� = 1 ∠?� = 64°．
∵ ��//?，
∴ ∠��� = ∠?� = 64°．
（2）解：∠?� = 2∠���，理由如下：过点H 作��//?，
∴ ∠1 = ∠���，
∵ ��//?，
∴ ��//��．
∵ ∠2 = ∠3，
∴ ∠��� = ∠��� − ∠2 = ∠1 − ∠3．
∵ ∠3 = ∠4，
∴ ∠��� = ∠1 − ∠4．
∵ ��平分∠���，��平分∠?�，
∴ ∠��� = 2∠1，∠?� = 2∠4；
∵ ��//?，
∴ ∠��� = ∠?�，
∴ ∠?� = ∠?� − ∠?� = 2∠1 − 2∠4．
∴ ∠?� = 2∠���．
（3）解：由（1）知∠��� = 64°，∠��� = 64°，
∴ ∠?� = 180° − 64° = 116°． 如备用图 1，当��与��共线前，
∵ ��'//��'，
∴ ∠���' = ∠���'，
∴ 116 − 6� = 64 − 2�，
解得� = 13；
如备用图 2，当��与��共线后，
∵ ��'//��'，
∴ ∠���' = ∠���'，
∴ 6� − 116 − 180 = 2� − 64，
解得� = 58；
综上可知，t 的值为 13 或 58．