2024-2025学年安徽省合肥市七年级（上）期末数学模拟试卷

这是一份2024-2025学年安徽省合肥市七年级（上）期末数学模拟试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列各式结果为负数的是（ ）
A．﹣|﹣1|B．（﹣1）×（﹣1）C．﹣（﹣1）D．|1﹣2|
2．（2分）下列数或式子：23，，﹣52，0，m2+1在数轴上所对应的点一定在原点右边的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）用代数式表示“a的平方的2倍与b的差的一半”为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2分）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（ ）
A．（1+4.7%）x＝120327B．（1﹣4.7%）x＝120327
C．D．
5．（2分）下列结论不正确的是（ ）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
6．（2分）一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．0+（﹣5）＝5B．﹣10﹣（﹣7）＝﹣17
C．D．21
8．（2分）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝﹣4D．x＝﹣1
9．（2分）下列各组有理数比较大小，正确的是（ ）
A．﹣5＞﹣4B．2＜﹣（﹣3）C．﹣1＞0D．﹣2＞1
10．（2分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A．1.125a元B．1.25a元C．0.75a元D．1.5a元
11．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cB．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b﹣3cD．a﹣4（b+c）＝a﹣4b﹣4c
12．（2分）如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（ ）cm．
A．7B．14C．17D．34
13．（2分）按一定规律排列的单项式：2x，﹣4x3，6x5，﹣8x7，10x9，…，第n个单项式是（ ）
A．（﹣1）n+1（2n）x2n﹣1B．（﹣1）n（2n）x2n﹣1
C．（﹣1）n+1（2n）x2n+1D．（﹣1）n（2n）x2n+1
14．（2分）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
15．（2分）下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．102和54B．﹣44和（﹣4）4
C．﹣55和（﹣5）5D．（）3和
二、填空题（每题2分，共8分）
16．（2分） ﹣3.14（填“＜”“＝”或“＞”）
17．（2分）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝ 度．
18．（2分）若x2+x﹣1＝0，则2x3+x2﹣3x+6＝ ．
19．（2分）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行19km，小明每小时骑行11km，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟．设他们这次骑行线路长为x km，依题意，可列方程为 ．
三、解答题（共62分）
20．（6分）计算：
（1）（）×（﹣48）；
（2）（﹣1）2021﹣（1）÷3×[3﹣（﹣3）2]．
21．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程3x＝6和x+2＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣x＝6与方程x+6＝﹣2x是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程3x+a＝2与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求a的值．
22．（8分），，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【阅读理解】



根据上面得到的启发完成下面的计算：
（1）根据规律，是第 个数；
（2）请直接写出计算的结果： ；
（3）探究并计算：．
23．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2．
（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
24．（8分）清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）若在A网店购买，需付款 元，若在B网店购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？
25．（8分）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元；购买12根跳绳需 元；
（2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示）
（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
26．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数．
27．（8分）综合运用
【问题情景】
如图1，AB∥DC，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP．∠BAP＝60°，∠DCP＝20°，求∠APC的度数．小明的思路如下：先过点P作PE∥AB，再根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，进而得到∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°．
【问题解决】
（1）如图2，AB∥DC，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K．若∠APC＝88°，则∠AKC＝ ．
（2）在（1）的条件下，若∠APC＝α，求∠AKC的度数．
（3）如图3，AB∥DC，点P落在DC外，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，若∠APC＝α，∠AKC＝β，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年安徽省合肥市七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题2分，共30分）
1．（2分）下列各式结果为负数的是（ ）
A．﹣|﹣1|B．（﹣1）×（﹣1）C．﹣（﹣1）D．|1﹣2|
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解答】解：A．﹣|﹣1|＝﹣1＜0，是负数；
B．（﹣1）×（﹣1）＝1＞0，是正数；
C．﹣（﹣1）＝1＞0，是正数；
D．|1﹣2|＝1＞0，是正数；
故选：A．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
2．（2分）下列数或式子：23，，﹣52，0，m2+1在数轴上所对应的点一定在原点右边的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用有理数的乘方法则，非负数的意义和数轴上点的特征解答即可．
【解答】解：∵23＝8＞0，0，﹣52＝﹣25＜0，m2+1＞0，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的有：23，m2+1，共两个，
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴，有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
3．（2分）用代数式表示“a的平方的2倍与b的差的一半”为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：由题意得，代数式为，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
4．（2分）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（ ）
A．（1+4.7%）x＝120327B．（1﹣4.7%）x＝120327
C．D．
【分析】利用今年第一季度社会消费品零售总额＝去年第一季度社会消费品零售总额×（1+4.7%），即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：（1+4.7%）x＝120327．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及含百分数的一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2分）下列结论不正确的是（ ）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念即可判断．
【解答】解：A、单项式﹣ab2的次数是3，正确，故A不符合题意；
B、单项式abc的系数是1，正确，故B不符合题意；
C、多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式，正确，故C不符合题意；
D、是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念．
6．（2分）一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|+1.3|＝1.3，|+0.3|＝0.3，|﹣0.9|＝0.9，|﹣2.9|＝2.9，
又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
7．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．0+（﹣5）＝5B．﹣10﹣（﹣7）＝﹣17
C．D．21
【分析】根据有理数的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，即可解答．
【解答】解：A、0+（﹣5）＝﹣5，故A不符合题意；
B、﹣10﹣（﹣7）＝﹣10+7＝﹣3，故B不符合题意；
C、（﹣4）×（）＝6，故C符合题意；
D、22×2＝4，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．
8．（2分）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝﹣4D．x＝﹣1
【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为x＝4求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可．
【解答】解：由题意得，小刚的解题过程如下：
去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，
去括号得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，
移项得：4x﹣3x＝3a﹣1+2，
合并同类项得：x＝3a+1，
∵小刚的求解结果为x＝4，
∴3a+1＝4，
∴a＝1，
正确过程如下：，
去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6，
去括号得：4x﹣2＝3x+3﹣6，
移项得：4x﹣3x＝3﹣6+2，
合并同类项得：x＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a的值是解题的关键．
9．（2分）下列各组有理数比较大小，正确的是（ ）
A．﹣5＞﹣4B．2＜﹣（﹣3）C．﹣1＞0D．﹣2＞1
【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．
【解答】解：A．因为|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，所以﹣5＜﹣4，故本选项不符合题意；
B．因为﹣（﹣3）＝3，所以2＜﹣（﹣3），故本选项符合题意；
C．﹣1＜0，故本选项不符合题意；
D．﹣2＜1，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，即正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．（2分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A．1.125a元B．1.25a元C．0.75a元D．1.5a元
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式a（1+25%）×0.9，然后计算即可得到最后的售价．
【解答】解：a（1+25%）×0.9
＝a×1.25×0.9
＝1.125a（元），
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
11．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cB．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b﹣3cD．a﹣4（b+c）＝a﹣4b﹣4c
【分析】根据整式运算中的去括号法则，逐项计算即可得到答案．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；
B、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c≠a﹣2b+c，去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意；
C、a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c≠a﹣3b﹣3c，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；
D、a﹣4（b+c）＝a﹣4b﹣4c，计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式运算中的去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决问题的关键．
12．（2分）如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（ ）cm．
A．7B．14C．17D．34
【分析】根据线段中点的性质求出CE+DF的值，然后根据线段的和可得答案．
【解答】解：∵E，F分别为AC，BD的中点，
∴，，
∴，
∵AC+BD＝AB﹣CD＝24﹣10＝14cm，
∴，
∴EF＝CD+CE+DF＝10+7＝17cm，
故选：C．
【点评】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的定义及线段的和差得出（CE+DF）的值是解题关键．
13．（2分）按一定规律排列的单项式：2x，﹣4x3，6x5，﹣8x7，10x9，…，第n个单项式是（ ）
A．（﹣1）n+1（2n）x2n﹣1B．（﹣1）n（2n）x2n﹣1
C．（﹣1）n+1（2n）x2n+1D．（﹣1）n（2n）x2n+1
【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是连续偶数，次数是连续奇数，由此可解出本题．
【解答】解：第1个单项式是2x＝（﹣1）1+1（2×1）x2×1﹣1，
第2个单项式是﹣4x3＝（﹣1）2+1（2×2）x2×2﹣1，
第3个单项式是6x5＝（﹣1）3+1（2×3）x2×3﹣1，
•••，
第n个单项式是（﹣1）n+1（2n）x2n﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
14．（2分）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据圆锥的定义即可求解．
【解答】解：A、该图形为圆锥，符合题意；
B、该图形为球体，不符合题意；
C、该图形为圆柱，不符合题意；
D、该图形为长方体，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．
15．（2分）下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．102和54B．﹣44和（﹣4）4
C．﹣55和（﹣5）5D．（）3和
【分析】各项两式计算得到结果，比较即可．
【解答】解：A、102＝100，54＝625，不符合题意；
B、﹣44＝﹣256，（﹣4）4＝256，不符合题意；
C、﹣55＝（﹣5）5＝﹣3125，符合题意；
D、（）3，，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
二、填空题（每题2分，共8分）
16．（2分） ＜ ﹣3.14（填“＜”“＝”或“＞”）
【分析】根据负数比较大小：绝对值大的数反而小，可得答案．
【解答】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，
||≈3.142，|﹣3.14|＝3.14，
3.142＞3.14，
∴3.14，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数比较大小：绝对值大的数反而小是解题关键．
17．（2分）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝ 55 度．
【分析】直接利用互为余角的性质得出∠2＝∠4，进而得出答案．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，
∴∠2＝∠4＝55°．
故答案为：55．
【点评】此题主要考查了互为余角的性质，正确得出∠2＝∠4是解题关键．
18．（2分）若x2+x﹣1＝0，则2x3+x2﹣3x+6＝ 5 ．
【分析】化简代数式，整体代入求值．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，3x2+3x＝3
∴2x3+x2﹣3x+6
＝2x3+x2﹣3x+3x2+3x+3
＝2x3+2x2+2x2+3
＝2x（x2+x）+2x2+3
＝2x+2x2+3
＝2（x2+x）+3
＝2+3
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了求代数式的值，将原式与已知条件进行适当转换，运用等量代换的原则代入计算是解本题的关键．
19．（2分）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行19km，小明每小时骑行11km，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟．设他们这次骑行线路长为x km，依题意，可列方程为 ．
【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟的等量关系列方程即可．
【解答】解：由题意得，
，
即，
故答案为：．
【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
三、解答题（共62分）
20．（6分）计算：
（1）（）×（﹣48）；
（2）（﹣1）2021﹣（1）÷3×[3﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先去括号，再进行加减运算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）（）×（﹣48）
（﹣48）（﹣48）（﹣48）
＝﹣8+12﹣4
＝0；
（2）（﹣1）2021﹣（1）÷3×[3﹣（﹣3）2]
＝﹣13×（3﹣9）
＝﹣1（﹣6）
＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．
21．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程3x＝6和x+2＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣x＝6与方程x+6＝﹣2x是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程3x+a＝2与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求a的值．
【分析】（1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出3×（﹣4）+a＝2，求出a的值即可．
【解答】解：（1）解方程4x﹣x＝6得x＝2，
解方程x+6＝﹣2x得x＝﹣2，
因为2+（﹣2）＝0，
所以这两个方程是“美好方程”；
（2）解方程4x﹣2＝x+10得x＝4，
根据题意，方程3x+a＝2的解为：x＝﹣4，
所以3×（﹣4）+a＝2，
解得a＝14．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
22．（8分），，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【阅读理解】



根据上面得到的启发完成下面的计算：
（1）根据规律，是第 12 个数；
（2）请直接写出计算的结果： ；
（3）探究并计算：．
【分析】（1）根据题意可得，据此可解决问题．
（2）根据题中所给计算方式进行计算即可．
（3）根据题意将改写成，…，据此进行计算即可．
【解答】解：（1）由题知，
因为，，，…，且，
所以是第12个数．
故答案为：12．
（2）原式
＝1
．
故答案为：．
（3）由题知，
原式



．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及分数的混合运算，理解题中所给计算方式是解题的关键．
23．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2．
（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先化简4A﹣（3A﹣2B），再将A与B的值代入计算即可求出值；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．
【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2，
∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+2）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4＝27ab﹣2a+3；
（2）原式＝（27b﹣2）a+3，
由结果与a的取值无关，得到27b﹣2＝0，解得b．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）若在A网店购买，需付款 （20x+2400） 元，若在B网店购买，需付款 （18x+2700） 元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？
【分析】（1）根据A网店和B网店的优惠方案，列出代数式即可；
（2）将x＝100代入（1）中所列的代数式进行计算即可得出答案；
（3）共有三种购买方案：方案一：在A网店购买，方案二：在B网店购买，方案三：在A网店购买30个足球，送30根跳绳，在B网店购买70根跳绳，根据每一种方案计算出所需付款数，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）在A网店购买，需付款：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元，
在B网店购买，需付款：（100×30+20x）×90%＝（18x+2700）元，
故答案为：（20x+2400），（18x+2700）．
（2）当x＝100时，在A网店购买，需付款：20x+2400＝4400（元），
在B网店购买，需付款：18x+2700＝18×100+2700＝4500（元），
∵4400＜4500，
∴在A网店购买较为合算．
（3）当x＝100时，共有三种购买方案：
方案一：在A网店购买，由（2）可知需付款4400元；
方案二：在B网店购买，由（2）可知需付款4500元；
方案三：先在A网店购买30个足球，送30根跳绳，需付款：100×30＝3000（元），在B网店购买70根跳绳，需付款：20×70×90%＝1260（元），此时共付款：3000+1260＝4260（元）．
∵4260＜4400＜4500，
∴在A网店购买30个足球，送30根跳绳，在B网店购买70根跳绳，最省钱，共需付款4260元．
【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，熟练掌握打折销售是解决问题的关键．
25．（8分）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 280 元；购买12根跳绳需 336 元；
（2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示）
（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
【分析】（1）根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，结合未超过10根，价格＝单价×数量，超过10根，价格＝单价×数量×折扣，列式计算即可；
（2）分两种情况讨论即可；
（3）若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，根据题意列出关于x的一元一次方程，解答并作出判断即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
35×8＝280（元），
即购买8根跳绳需280元；
0.8×35×12＝336（元），
即购买12根跳绳需336元，
故答案为：280，336；
（2）当m≤10时，需要钱数为：35m（元）；
当m＞10时，需要钱数为：35m×0.8＝28m（元）；
（3）这种情况有可能，理由如下：
若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，
唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，
根据题意得：
35x﹣35×0.8（x+2）＝7，
解得：x＝9，
x+2＝11≥10（符合题意），
答：有这种可能性．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
26．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数．
【分析】（1）先说明∠ECD＝∠BCD，再说明∠EDC＝∠BCD，利用平行线的判定得结论；
（2）利用平行线的性质求出∠BFG＝∠BDC，利用邻补角求出∠ADC即可．
【解答】解：（1）DE与BC平行．
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠BCD∠ACB，
则2∠ECD＝2∠BCD＝∠ACB，
∵∠DEC+2∠ECD＝180°，
∴∠DEC+∠ACB＝180°，
∴DE∥BC．
（2）∵∠FGB＝∠EDC，
∵DE∥BC．
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠FGB＝∠BCD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠BDC＝100°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝80°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质和判定，掌握平行线的性质、判定及三角形的内角和定理是解决本题的关键．
27．（8分）综合运用
【问题情景】
如图1，AB∥DC，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP．∠BAP＝60°，∠DCP＝20°，求∠APC的度数．小明的思路如下：先过点P作PE∥AB，再根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，进而得到∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°．
【问题解决】
（1）如图2，AB∥DC，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K．若∠APC＝88°，则∠AKC＝ 44° ．
（2）在（1）的条件下，若∠APC＝α，求∠AKC的度数．
（3）如图3，AB∥DC，点P落在DC外，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，若∠APC＝α，∠AKC＝β，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
（2）根据解析（1）的思路进行求解即可；
（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据角平分线的定义，得出，进而得到2∠AKC＝∠APC，即可求出α＝2β．
【解答】解：（1）如图，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，
∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得∠APC＝∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP 与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴，
∵∠APC＝88°，
∴，
故答案为：44°．
（2）根据解析（1）可知，
∵∠APC＝α，
∴；
（3）α＝2β，理由如下：
如图，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，
∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，
∵∠BAP 与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴2∠AKC＝∠APC，
∵∠APC＝α，∠AKC＝β，
∴α＝2β．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．
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答案
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答案
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