河北省张家口市尚义县第一中学等校2025届高三上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市尚义县第一中学等校2025届高三上学期12月月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知复数z满足(i为虚数单位)，则( )
A.4B.-4C.-6D.6
2．已知一个圆台的上、下底面半径分别为3、6，它的母线长为5，则这个圆台的体积为( )
A.B.C.D.
3．已知向量与向量夹角为钝角，则实数m的取值范围是( )
A.B.且
C.D.且
4．已知等差数列的前n项和为，若，，则使的最小的n的值为( )
A.17B.18C.19D.20
5．已知，，，，则( )
A.B.C.D.
6．若两个等差数列，的前n项和分别为，，满足，则( )
A.B.C.D.
7．已知是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S，为的面积，，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．在直三棱柱中，底面满足，，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有( )
A.，，B.，，
C.，，D.，，
10．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.
B.函数在上的值域为
C.函数是奇函数
D.函数的图像可由上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移得到
11．已知数列的前n项和为，，且，则下列结论中正确的是( )
A.B.是等比数列
C.是递增数列D.是等比数列
三、填空题
12．若，则___________.
13．已知数列中，且，则___________.
14．在平行六面体中，，，，若，其中x，y，给出下列四个结论：
①若点P为的中点，则；
②若点P在平面内，则；
③若，则三棱锥的体积为；
④若点P为的中点，则异面直线与垂直
所有正确结论的序号是___________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）.
四、解答题
15．已知数列为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前n项和.
16．记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围
17．已知四棱锥中，平面，，，，，点E为上靠近P的三等分点
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值
18．设数列的前n项和为，若对任意的，都有（k为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中k为和公比若，且为“和等比数列”.
(1)求t的值，并求出的和公比k；
(2)若，求数列的前n项和；
(3)在(2)的条件下，若不等式对任意的恒成立，求m的取值范围
19．图1是直角梯形，，，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点C到达点的位置，如图2.
(1)求证：；
(2)若平面平面，在棱上找一点M，使得点M到平面的距离为，并求的值；
(3)在(2)的前提下，求直线与平面所成角的正弦值
参考答案
1．答案：B
解析：因为，
所以，
即，
所以,
故选：B
2．答案：D
解析：取圆台的轴截面，
则四边形为等腰梯形，
过点A、D在平面内分别作，，
垂足分别为E、F，
如下图所示：
在梯形内，，，
，则，
故四边形为矩形，
所以，，，
在、中，，，，
所以，，
所以，，
所以，，
因此，该圆台的体积为.
故选：D.
3．答案：B
解析：由，
由.
所以向量与夹角为钝角时，
且.
故选：B
4．答案：C
解析：因为数列为等差数列，且，，
所以数列为递减数列，，
且，.
所以即，
所以，
.
所以使的最小的n的值为19.
故选：C
5．答案：D
解析：由，得，
所以，
又，
所以，
所以，
又，
所以，
所以.
故选：D.
6．答案：A
解析：因为数列，均为等差数列，
所以
.
故选：A
7．答案：B
解析：由，
得，
所以，
所以，又，所以，
由正弦定理得，
由，
得，
所以，
所以，
所以.
故选：B.
8．答案：A
解析：如下图所示：
圆柱的底面圆直径为，母线长为h，
则的中点O到圆柱底面圆上每点的距离都相等，
则O为圆柱的外接球球心
设，因为，则，
则的外接圆直径为，
，
设，则，
可得，，
令，其中，
则，
当时，，此时，函数单调递减，
当时，，此时，函数单调递增，
所以，，即，
故该三棱柱外接球的表面积，
故选：A.
9．答案：BC
解析：A选项，设，
即，
所以，
解得，
故，，共面，不能构成空间的一个基底，A错误；
B选项，设，
即，
所以，无解，
故，，不共面，可以构成空间的一个基底，B正确；
C选项，设，即，
故，无解，
故，，不共面，可以构成空间的一个基底，C正确；
D选项，设，
即，
故，解得，
故，，共面，
不能构成空间的一个基底，D错误
故选：BC
10．答案：ACD
解析：由图可知，
所以，所以，
则，
又，
所以，
所以，
又，所以，
所以，故A正确；
对于B，因为，
所以，
所以，
所以函数在上的值域为，故B错误；
对于C，，
因为，
所以函数是奇函数，故C正确；
对于D，上
所有点的横坐标变为原来的倍，得，
再向右平移，得
，故D正确
故选：ACD.
11．答案：ABC
解析：对于A，由，
得，
则，故A正确；
对于B，当时，，
当时，将与
相减得，
所以，
又，
所以数列是以公比为3，首项为1的等比数列，故B正确；
对于C，由B选项知，，所以，
所以是递增数列，故C正确；
对于D，，
所以，
则，，
所以，
所以不是等比数列，故D错误
故选：ABC.
12．答案：
解析：因为，
则.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为，
所以，
即，又，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以，
所以，
所以.
故答案为：.
14．答案：①②④
解析：对于①，若点P为的中点，
则，
则
，
所以，故①正确；
对于②，点P在平面内，则P，B，D，A四点共面，
所以，故②正确；
对于③，若，则，
所以，所以，，共面，
因为，都在平面内，
所以在平面内，
因为平面平面，平面，
所以点平面，
则三棱锥高即为点到平面的距离，
连接，则，
因为，
所以，
又，，平面，
所以平面，
过点作，垂直为点H，
因为平面，所以，
又，相交，，平面，
所以平面，
所以线段即为点到平面的距离，
，
，，
所以，
所以，
所以，
所以，故③错误；
对于④，若点P为的中点，
则，
，
则
，
所以，故④正确
故答案为：①②④
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)设等差数列的公差为d，
所以，
解得，
所以；
(2)因为，
所以，
所以
.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由余弦定理可得,
再由正弦定理可得,
即，
因为，所以，
所以，所以.
(2)由题意，，
由正弦定理得，
因为为锐角三角形，
所以，
又，所以，
所以，从而，
所以面积的取值范围
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)在线段上取点F，使得，
连接、，如下图所示：
因为，
则且，
因为，，，
则，所以，且，
所以，四边形为平行四边形，则，
因为平面，平面，因此，平面.
(2)因为平面，，
以点A为坐标原点，、、所在直线分别为x、y、z轴
建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、、，
设平面的法向量为，，，
则，
取，则，
设平面的法向量为，，
则，
取，则，
所以，.
由图可知，平面与平面所成角为锐角，
因此，平面与平面所成角的余弦值为.
18．答案：(1)，
(2)
(3)
解析：(1)因为，
所以数列所以2为公差的等差数列，
则，
，
因为，
所以，
所以，
解得，
所以，；
(2)由(1)得，则，
则，
，
两式相减得
，
所以；
(3)，
即，
即，
即，
即，
即，
因为，所以，
所以.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)取的中点O，连接，
四边形是边长为2的菱形
则，
又，，平面，
所以平面，
又平面，所以；
(2)在菱形中，，则，
所以，所以，
因为，
所以即为二面角的平面角，
因为平面平面，
所以，即，
如图，以点O为原点建立空间直角坐标系，
则，，，
故，，
设，
设平面的法向量为，
则有，
可取，
因为点M到平面的距离为，
所以，
解得，
所以；
(3)由(2)得，，
则，
故，
所以直线与平面所成角的正弦值为.