河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高二上学期10月阶段测试数学试卷(无答案)

这是一份河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高二上学期10月阶段测试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷共150分，请将各题答案填在答题卡上，在三棱柱中,，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中，点的坐标为，点关于平面Oxz对称的点是
A.B.C.D.
2.已知,且与共线,则的坐标是
A.B.C.D.
3.一组样本数据为6,11,12,16,17,19,31,则错误的选项为
A.该组数据的极差为25B.该组数据的分位数为17C.该组数据的平均数为16
D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等
4.在三棱柱中,
A.B.C.D.
5.若空间中有三点,则点到平面ABC的距离为
A.B.C.D.
6.已知点,又点在平面ABC内,则的值为
A.1B.2C.3D.4
7.如图，二面角等于是棱上两点,分别在半平面内，,且,则CD的长等于
A.B.C.D.
8.已知四棱锥平面BCDE,底面EBCD是为直角,的直角梯形,如图所示,且,点为AD的中点,则到直线BC的距离为
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列利用方向向量、法向量判断直线、平面位置关系的结论中，正确的是
A.若两个不重合的平面法向量平行，则这两个平面平行
B.若两直线的方向向量不平行,则两直线不平行
C.两条不重合直线的方向向量分别是,则
D.直线的方向向量,平面的法向量是,则
10.下列说法正确的是
A.向量与向量共面
B.若与共面,则,使得
C.若是空间的一个基底,则能构成空间一个基底
D.若,则共面,反之不正确
11.棱长为1的正方体中,点在棱CD上运动,点在侧面上运动,满足平面,则
A.点在侧面对角线上B.点在侧面对角线上
C.线段PQ的最小值为D.线段PQ的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面的一个法向量为,点是平面上的一点,则点到平面的距离为__________.
13.如图，两个开关串联再与开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是能够闭合的概率为0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率为__________.
14.空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面方程为,经过点且一个方向向量为的直线的方程为,阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为,则当变化时,直线与平面所成角的正弦值最大时,平面的方程为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
在第29个“世界读书日”到来之际，树人中学举办了读书知识竞赛，现从参加竞赛的同学中,选取100名同学并将其成绩(百分制,均为整数)分成六组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计这100名学生成绩的第85百分位数（保留一位小数）；
(2)若先用分层抽样方法从得分在[40,50)和的学生中抽取5人,然后再从抽出的5人中任意选取2人，调查其读书情况，求此2人得分不在同一组的概率.
16.(本题满分15分)
如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2,且与的夹角都等于在棱PD上,,设,.
(1)试用表示向量;
(2)求与的夹角.
17.（本题满分15分）如图,在长方体中,.
(1)证明:平面;
(2)求到平面的距离.
18.(本题满分17分)如图1,等腰中,底分别为AB、AC的中点,为DE的中点,将沿DE折起到的位置,使得平面平面BCED,如图2.
(1)求证:平面BCED；
(2)F为线段上靠近的三等分点,求平面BDF与平面BCED夹角的余弦值.
19.(本题满分17分)
如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,,且底面ABCD,点P、Q分别是棱的中点.
(1)在底面ABCD内是否存在点,满足平面CPQ?若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
(2)设平面CPQ交棱AA1于点T，平面CPTQ将四棱台分成上,下两部分,求CT与平面所成角的正弦值.