高中数学人教A教学设计 平面与平面垂直的判定

这是一份高中数学人教A教学设计 平面与平面垂直的判定，共5页。
(1)基础知识的掌握不牢固,特别是来自基层的学生,基础知识、基本技能和基本方法的掌握不到位、不得法。
(2)学习态度不明确。通过对作业及听课等方面的观察,有六分之一的学生仍有抄袭他人作业的情况;反映出这些学生在学习上有很强的依赖心理,表现了学习上是在被动的学习、被动的在接受知识,课前不预习、课堂不积极、课后不反思的现象普遍存在。
(3)方法不得当、学不得法。这主要表现在:一、听课不得法,既没有课前进行充分的预习,不知知识的内涵;也没有专心听课,对要点或重点没听或听不全,有的是在忙于记笔记。
3重点难点
两个平面互相垂直的概念,能用定义和定理判定面面垂直.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】平面与平面垂直的判定
思考1 观察教室内门与墙面,当门绕着门轴旋转时,门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状.数学上,用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角?
答案 二面角.
思考2 平时,我们常说“把门开大一点”,在这里指的是哪个角大一点?
答案 二面角的平面角.
1.定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.
2.相关概念:
①这条直线叫二面角的棱,②两个半平面叫二面角的面.
3.画法:
活动2【讲授】平面与平面垂直的判定
类型一 定义法判定两平面垂直
例1 如图,在四面体ABCD中,BD=a,AB=AD=CB=CD=AC=a.求证:平面ABD⊥平面BCD.
解 因为△ABD与△BCD是全等的等腰三角形,所以取BD的中点E,连接AE,CE,则AE⊥BD,BD⊥CE.
在△ABD中,AB=a,BE=BD=a,
所以AE==a.
同理CE=a,在△AEC中,AE=CE=a,AC=a.由于AC2=AE2+CE2,所以AE⊥CE,所以AE⊥面BCD.
又AE⊂面ABD,所以平面ABD⊥平面BCD.
反思与感悟 1.利用两个平面互相垂直的定义可以直接判定两平面垂直,其判定的方法是:
(1)找出两相交平面的平面角;
(2)证明这个平面角是直角;
(3)根据定义,这两个相交平面互相垂直.
2.此类问题在证明平面角是直角时常用勾股定理的逆定理,解答时要特别注意.
跟踪训练1 如图,过S点引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.求证:平面ABC⊥平面BSC.
证明 取BC中点D,连接SD、AD,由SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,得AB=AC=SA.
∴AD⊥BC,SD⊥BC,
∴∠ADS是二面角A-BC-S的平面角.
又∠BSC=90°,令SA=1,
则SD=,AD=,
∴SD2+AD2=SA2.
∴∠ADS=90°,∴平面ABC⊥平面BSC
类型二 面面垂直的判定定理判定两平面垂直
例2 如图,在四棱锥PABCD中,若PA⊥平面ABCD且ABCD是菱形.求证:平面PAC⊥平面PBD.
证明 ∵PA⊥平面ABCD,
BD⊂平面ABCD,
∴BD⊥PA.
∵ABCD是菱形,∴BD⊥AC.
又PA∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC.
又∵BD⊂平面PBD,
∴平面PBD⊥平面PAC.
活动3【练习】平面与平面垂直的判定
跟踪训练2 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=AA1,D是棱AA1的中点.
证明:平面BDC1⊥平面BDC.
活动4【作业】平面与平面垂直的判定
1.直线l⊥平面α,l⊂平面β,则α与β的位置关系是( )
A.平行 B.可能重合
C.相交且垂直 D.相交不垂直
答案 C
解析 由面面垂直的判定定理,得α与β垂直,故选C.
2.下列命题:
①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直,则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.
其中正确的是( )
A.①③B.②④C.③④D.①②
答案 B
解析 ①不符合二面角定义,③从运动的角度演示可知,二面角的平面角不是最小角.故选B.
3.如图,已知Rt△ABC,斜边BC⊂α,点A∉α,AO⊥α,O为垂足,∠ABO=30°,∠ACO=45°,则二面角A-BC-O的大小为________.
答案 60°
解析 如图所示,在平面α内,过O作OD⊥BC,垂足为D,连接AD.
∵AO⊥α,BC⊂α,∴AO⊥BC.
又∵AO∩OD=O,
∴BC⊥平面AOD.
而AD⊂平面AOD,∴AD⊥BC.