2025年高考数学一轮复习模拟考试卷02（含答案解析）

这是一份2025年高考数学一轮复习模拟考试卷02（含答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．的展开式中的系数是（ ）
A．﹣10B．0C．10D．30
5．已知数列中，，若，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．某圆锥母线长为，底面半径为2，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面的面积最大时，此截面将底面圆周所分成的两段弧长之比（较短弧与较长弧之比）为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线，两焦点分别为，，过右焦点作直线交右支于，点，且，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域均为，若为偶函数，为奇函数，且，则（ ）
A．B．C．为奇函数D．为奇函数
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩与乙班女生的成绩均服从正态分布，且，，则( ).
A．B．
C．D．
10．设，函数，则下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得
B．函数图象与函数的图象有且仅有一条公共的切线
C．函数图象上的点与原点距离的最小值为
D．函数的极小值点为
11．法国数学家加斯帕尔蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为圆，过上的动点作的两条互相垂直的切线，分别与交于两点，直线交于两点，则（ ）
A．椭圆的蒙日圆方程为
B．面积的最大值为7
C．的最小值为
D．若动点在上，将直线的斜率分别记为，则
第二部分（非选择题 共92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则的值为 ．
13．已知三棱锥的四个顶点均在球O上，平面为等腰直角三角形，A为直角顶点．若，且，则球O的表面积为 ．
14．已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在恰有2个极值点，则实数取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求A；
(2)若的面积为，求的周长.
16．（15分）如图，四棱锥的底面是边长为2菱形，，，分别是，的中点.
(1)求证；平面；
(2)若，，，求平面与平面所成角的余弦值.
17．（15分）已知椭圆的左焦点为，离心率为，为上一点，为圆上一点，的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与轴正半轴交于点，过作直线，与相交于不同的两点，，求面积的最大值．
18．（17分）已知函数
(1)判断曲线是否具有对称性，若是，求出相应的对称轴或对称中心，并加以说明；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围；
(3)若函数有两个零点，证明：．
19．（17分）设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．
(1)写出所有的，，使数列是可分数列；
(2)当时，证明：数列是可分数列；
(3)从中任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．
2025年高考数学一轮复习模拟考试卷02
答案解析
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】求得集合，可得结论.
【详解】由，可得，所以，
因为在上单调递增，又，
由，可得，所以B=xx