广东省广州市广大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期自主招生数学试题

这是一份广东省广州市广大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期自主招生数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市广大附中教育集团初三自主招生考试
考试时间：120 分钟满分：100 分
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知m 、n 是方程 x2  2020x  7  0 的两个根，则(m2  2019m  6)(n2  2021n  8) （）
A. 2021B. 2020C. 2012D. 2011
2. 如图，已知直线l1 ∥l2 ∥l3 ∥l4 ，相邻两条平行线间的距离都等于 h，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）
4h2
5h2
4 2h2
5 2h2
3. 函数 y =|x|， y  1 x  4 ．当 y ＞y
时，x 的范围是()
123312
x2  2x  2
A. x  1
B. 1  x  2
C. x  1或x  2
D. x  2
x2  4x  13
5
5
已知 x 为实数，则
的最小值为（）
10
A. 5B.
C. 3 D. 6

 2x 1  5x  3  1①

不等式组36的解集是关于 x 的一元一次不等式 ax  1解集的一部分，则 a 的取
 5  2x 1  5②
值范围是（）
A. 0  a  1
B.  1  a  0
3
C.  1  a  1 3
D.  1  a  1 且 a  0 ．
3
1
4
6. 求 1 x 1  1 x  2 
x  3 的最小值（）
23
7
A. 12B. 6C.
2
D. 3
如图，长方体的长、宽、高分别是8cm ， 2cm ， 4cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B， 则妈蚁爬行的最短路径长为（）
29
37
5
A 2B. 2C. 10D. 4 2
如图，  ABC 中， AB  AC ， BAC  54，ÐBAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点O ，将
ÐC 沿 EF (E 在 BC 上， F 在 AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，则OEC 为()
A. 126B. 120C. 110D. 108
已知在 x2  mx 16  (x  a)(x  b) 中， a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有
（）个
A. 4B. 5C. 8D. 10
如图，在ABC 中， ACB  90 ， AC  BC  4 ，点 D 是 BC 边的中点，点 P 是 AC 边上一个动点，连接 PD ，以 PD 为边在 PD 的下方作等边三角形 PDQ ，连接CQ ．则CQ 的最小值是（ ）
3 2
3
2
1C.D.
2
二、不定项选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分；漏选得 2 分，错选或多选
不得分）
1
如果实数 a，b 分别满足 a2  2a  2 ， b2  2b  2 ，则 1 的值是（）
ab
3
3
3
A. 1B.1C. 1D.
1
如图， ABC 的内角ÐABC 和外角ÐACD 的平分线相交于点 E， BE 交 AC 于点 F，过点 E 作
EG ∥ BD 交 AB 于点 G，交 AC 于点 H，连接 AE ，以下几个结论：① BEC BAC ；②
2
HEF ≌CBF ；③ BG  CH  GH ；④ AEB  ACE  90；其中正确的结论有（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
13. 下列说法：①如果3.7852  m ，则378.52  100m ；② 0.27  5 ；
18
③若|a | b ， | b | b ，则 a  b  0 ；
④若关于 x 的方程 x 1 x

ax  2
无解，则a  2 ， 5 或 1 ．
x  2x 1(x 1)(x  2)2
如图： AOB  30 ．按下列步骤作图：①在射线OA 上取一点 C，以点 O 为圆心， OC 长为半径作圆弧 DE ，交射线OB 于点 F．连结CF ；②以点 F 为圆心， CF 长为半径作圆弧，交弧 DE 于点 G；③连结 FG 、CG ．作射线OG ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A AOG  60B. OF 垂直平分CG
OG  CGD. OC  2FG
其中正确的命题是(
)
A ①
B. ②
C. ③
D. ④
如图，在一张矩形纸片 ABCD 中， AB  4 ， BC  8 ，点 E，F 分别在 AD，BC 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：
①四边形CFHE 是菱形；
② EC 平分DCH ；
③线段 BF 的取值范围为3  BF  4 ；
④当点 H 与点 A 重合时， EF 2 5．
以上结论中，你认为正确的有（）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
1  4  2 3
三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
3
若 a，b 为有理数且满足 a  b
 6 
，则 a  b ．
关于 x 的一元二次方程(1 2k )x2  2
k 1x 1  0
有两个不相等的实数根，则常数 k 的取值范围是
．
如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC ， CD 上的点， AE 与 BF 相交于点 G，连接 AC 交
BF 于点 H．若CE  DF ， BG  GH ， AB  2 ，则△ CFH 的面积为．
直线 y   4 x  4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M 是 y 轴上一点，若将△ABM 沿 AM 折叠，点 B
3
恰好落在 x 轴上，则点 M 的坐标为．
已知ABC 的高 AD，BE 所在的直线交于点 F ，若 BF  AC ，则ÐABC 的度数为．
 x   a  
 x  
21. a 是一个正实数，记 f(x)=  ，其中[x]是不超过实数 x的最大整数，如[2.1]=2，[﹣2.1]=﹣3，
2

若 f（5）=5，则 a 的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共 3 小题，满分 26 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
已知关于 x 的方程(4  k )(8  k )x2  (80  12k )x  32  0 的解都是整数，求整数 k 的值．
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， ABC 的边 BC 在 x 轴上，A、B、C 三点的坐标分别为
A(0, m) ， B(12, 0) ， C(n, 0) ，且(n  10)2  | 3m  15 | 0 ，一动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 BO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒．
求 A、C 两点的坐标；
若点 P 恰好在BAO 的角平分线上，求此时 t 的值；
当点 P 在线段 BO 上运动时，在 y 轴上是否存在点 Q，使△POQ 与AOC 全等？若存在，请求出 t
的值并求出此时点 Q 的坐标：若不存在，请说明理由．
连结 PA ，若PAB 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标．
正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AD 所在的直线上，连接 CE，以 CE 为边，作正方形 CEFG（点D，点 F 在直线 CE 的同侧），连接 BF．
如图 1，当点 E 与点 A 重合时， BF ；
如图 2，当点 E 在线段 AD 上时， AE  1 ．
①求点 F 到 AD 的距离；②求 BF 的长；
若 BF  3 10 ，请直接写出此时 AE 的长．