九年级数学期末模拟卷02（北师大版）2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

这是一份九年级数学期末模拟卷02（北师大版）2024-2025学年初中上学期期末模拟考试，共5页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，若点A等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：北师大版九上全册。
4．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝3，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（ ）
A．3B．4C．D．
4．如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为（ ）
A．10B．24C．40D．48
5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7＝0，方程可变形为（ ）
A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57
6．若点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
7．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（ ）
A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16
8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ）
A．18.63（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝18.63
C．18.63（1﹣x）2＝23D．23（1﹣2x）＝18.63
9．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k≥1C．k≤1D．k＜1
10．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝4m，CA＝1m，则树的高度为 m．
12．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ．
13．已知x＝a是方程x2﹣2x﹣24＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣8的值为 ．
14．如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接BD、DE，则∠BDE＝ °．
15．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线．AB＝6，BC＝8，点P是BC上一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F．则PE+PF的值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）请你用指定的方法解下列方程：
（1）配方法：x2﹣2x﹣7＝0；
（2）公式法：3x2+x﹣5＝0．
17．（8分）如图，已知O是坐标原点，M，N的坐标分别为（4，2），（6，﹣2）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OMN的位似△OPQ，所作新图形与原图形的相似比为1：2；
（2）分别写出M、N的对应点P、Q的坐标；
（3）求△OPQ的面积；
（4）如果△OMN内部一点A的坐标为（a，b），直接写出点A在△OPQ内的对应点B的坐标．
18．（9分）在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.1）；
（2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．
19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．
（1）判断四边形AEDF的形状，并证明；
（2）当AB＝9，AC＝6时，求DF的长．
20．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售这种名牌衬衫要想平均每天盈利1200元，请回答：
（1）每件衬衫应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该名牌衬衫应按原售价的几折出售？
21．（10分）综合探究
等腰直角△ABC与等腰直角△CDE的直角顶点C重合．DE与AC相交于F，CD的延长线交AB于G，连接BD．
（1）如图1，当点B，D，E在同一条直线上时，连接AE，求证：AE＝BD；
（2）在（1）的条件下取AB的中点M，分别连接MC，ME，求证：MC＝ME；
（3）如图2，求证：AC•CF＝CE•CG．
22．（10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AD时，求的值．
23．（12分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（n，4），其中a，b满足．
（1）直接写出k，n的值及点A的坐标；
（2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且﹣4＜m＜﹣1，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，四边形ABCD的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由；
（3）点P是x轴负半轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPF，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标．
一、选择题
11．8.5
12．m＜﹣2
13．40
14．30
15．4.8
三、解答题
16．解：（1）原方程移项得，x2﹣2x＝7，
x2﹣2x+12＝7+1，即（x﹣1）2＝8，
，
∴，；
（2）由题意可得，
∴Δ＝12﹣4×3×（﹣5）＝61＞0，
∴，
∴，．
17．解：（1）如图，△OPQ即为所求．
（2）由图可得，P（﹣2，﹣1），Q（﹣3，1）．
（3）△OPQ的面积为＝＝．
（4）由题意得，点B的坐标为（）．
18．（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，
（2）从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，
所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为．
19．解：（1）四边形AEDF是菱形，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE＝∠AOF＝90°
在△AEO和△AFO中，
，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO＝FO，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形；
（2）由（1）知四边形AEDF为菱形，
∴DF∥AB，DF＝AF，
∴＝，
∴＝，
∵AB＝9，AC＝6，
即＝，
解得：DF＝．（9分）
20．解：（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝20，x2＝10，
答：每件衬衫应降价20元或10元；
（2）由（1）可知，售价为200﹣20＝180（元），
∴180÷200＝0.9，
答：该名牌衬衫应按原售价的9折出售．
21．证明：（1）∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠ABC＝45°，AC＝BC，EC＝DC，
∵∠ECA+∠ACG＝∠ACG+∠BCG＝90°，
∴∠ECA＝∠BCG，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD．（3分）
（2）由（1）得△ACE≌△BCD，
∴∠EAC＝∠DBC，
∵∠DBC+∠BFC＝90°，∠BFC＝∠AFE，
∴∠EAC+∠AFE＝90°，即∠AEF＝90°，
在Rt△AEB中，点M为AB中点，
∴，
又∵，
∴MC＝ME．（6分）
（3）在△ECF和△BCG中，
∠E＝∠CBG，
∠ECA＝∠BCG，
∴△ECF∽△BCG，
∴，
∵AC＝BC，
∴，
∴AC•CF＝CE•CG．
22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝2AB，
∴∠AFB＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF＝30°，
∴∠CBE＝；
（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，
又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠AFB＝∠DEF，
∴△FAB∽△EDF，
∴，
∴AF•DF＝AB•DE，
∵AF•DF＝10，AB＝5，
∴DE＝2，
∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，
∴EF＝3，
∴DF＝＝，
∴AF＝＝2，
∴BC＝AD＝AF+DF＝2；
（3）如图，过点N作NG⊥BF于点G，
∵NF＝AD，
∵BC＝BF，
∴NF＝，
∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，
∴△NFG∽△BFA，
∴，
设AN＝x，
∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，
∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，
设FG＝y，则AF＝2y，
∵AB2+AF2＝BF2，
∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，
解得y＝x，
∴BF＝BG+GF＝2x+＝x，
∴．（10分）
23．解：（1）∵+|b﹣3|＝0，
∴a＝1，b＝3，
∴一次函数的解析式为y＝x+3，
当y＝0时，x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
把点B（n，4）代入y＝x+3得：n+3＝4，
解得：n＝1，
∴B（1，4），
把B（1，4）代入y＝得：4＝，
解得：k＝4；（4分）
（2）四边形ABCD的面积可以为12．
过点A作AF∥y轴交CD于F，过点B作BG∥y轴交CD于G，
由题意得：D（m，），直线CD的解析式为y＝x，
则C（﹣m，﹣），
∵A（﹣3，0），B（1，4），
∴F（﹣3，﹣），G（1，），
当﹣4＜m＜﹣3时，点D在AF的左侧，
则S四边形ABCD＝S△ADF+S四边形ABGF+S△BCG
＝AF•（xA﹣xD）+（AF+BG）•（xB﹣xA）+BG•（xG﹣xB）
＝××（﹣3﹣m）+×（+4﹣）×（1+3）+×（4﹣）×（﹣m﹣1）
＝﹣﹣2m+6，
∵S四边形ABCD＝12，
∴﹣﹣2m+6＝12，
解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∵﹣4＜m＜﹣3，
∴此时无解；
当﹣3≤m＜﹣1时，点D在AF的右侧，
则S四边形ABCD＝S四边形ABGF+S△BCG﹣S△ADF
＝（AF+BG）•（xB﹣xA）+BG•（xG﹣xB）﹣AF•（xD﹣xA）
＝×（+4﹣）×4+×（4﹣）×（﹣m﹣1）﹣××（m+3）
＝﹣﹣2m+6，
∵S四边形ABCD＝12，
∴﹣﹣2m+6＝12，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∵﹣3≤m＜﹣1，∴m＝﹣2；
（3）点P的坐标为（﹣﹣1，0）或（1﹣4，0）．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频
a
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
B
B
C
D
B
C
C
黑
白
白
白
黑
﹣
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
﹣
（白，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
﹣
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
﹣