新高考数学一轮复习考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）（2份，原卷版+解析版）

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考点01空间几何体的结构特征
1．下列说法正确的是（ ）
A．直四棱柱是长方体
B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
C．正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体
D．台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分
2．（多选）下列命题中不正确的是（ ）
A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
B．正四棱锥的侧面都是正三角形
C．用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
D．平行六面体的每个面都是平行四边形
3．（多选）下列结论正确的是（ ）
A．等底面积、等高的两个柱体，体积相等
B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
C．有一个面是正方形的长方体是正四棱柱
D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图可能还是正方形
4．已知几何体，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．在三棱锥中，“三棱锥为正三棱锥”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点02斜二测画法及应用
6．如图，一个水平放置的的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形，若，则原三角形的面积为_____.
7．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为（ ）

A．B．C．D．5
8．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，该直观图是一个等腰梯形，且，则原平面图形的边_____.

9．如图，长方体的底面的斜二测直观图为平行四边形.已知，，高，，分别为，的中点，用平面截该长方体，则剩余的三棱台的体积为_____.

10．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则_____；平面图形以所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为_____.

11．用斜二测画法画的直观图如图所示，其中，，则中边上的中线长为（ ）

A．B．C．D．
考点03空间几何体的表面积
12．如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（ ）

A．B．C．D．
13．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为，则其体积为_____.

14．如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知，．

(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．
15．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为_____．

16．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（ ）

A．B．C．D．
17．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4和8，高为2.该正四棱台的表面积为_____.
考点04空间几何体的体积
18．如图中，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为_____．

19．已知一个圆锥的底面半径为1，体积是，则其侧面展开图的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
20．如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（ ）

A．B．C．D．
21．图1是宋代五大名窑中汝窑制造的双耳罐，它装物的有效部分可近似看成由两个圆台拼接而成（如图2所示）在图2中，已知下底面圆的直径是6，中间圆的直径是10，上底面圆的直径是4，上下底面圆的距离是5，且上、下两圆台的高之比是，若不考虑罐壁的厚度，则该汝窑双耳罐的容积为（ ）

A．B．C．D．
22．如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（ ）

A．B．C．D．
23．如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点．

(1)求证：//平面；
(2)若，求三棱唯的体积．
考点05空间几何体中的最短路径
24．如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的侧面积是（ ）

A．14B．C．7D．
25．如图，某圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且，点F在母线AB上，点G是线段AC的靠近点A的四等分点，则的最小值为（ ）

A．B．3C．4D．
26．如图，长方体中，，，M是的中点.

(1)求证：；
(2)求证：∥平面；
(3)点P是棱上的动点，求的最小值，并说明此时点P的位置.
27．如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是_____．

28．已知在直角三角形中，，（如图所示）
(1)若以为轴，直角三角形旋转一周，求所得几何体的表面积.
(2)一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离.
29．圆锥的母线，高为，点是的中点，一质点自点出发，沿侧面绕行一周到达点的最短路程为_____．
考点06空间几何体的外接球
30．在三棱锥中，面，为等边三角形，且，则三棱锥的外接球的表面积为_____．
31．如图，长方体中，，则四面体的外接球的体积为_____.

32．如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则①的余弦值为_____；②三棱锥外接球的表面积为_____.

33．在矩形中，，为的中点，将和沿，翻折，使点与点重合于点，若，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
34．在四面体PABC中，，是边长为2的等边三角形，若二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
35．在矩形中，，，点E，F分别为BC，AD的中点，点H为AE的中点，将沿直线AE翻折至的位置，当时，三棱锥的外接球的体积是_____．
考点07空间几何体的内切球
36．已知圆锥的顶点为，轴截面为锐角，，则当_____时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为_____．
37．已知三棱锥P－ABC的所有顶点均在半径为2的球的O球面上，底面是边长为3的等边三角形．若三棱锥P－ABC的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球的半径为r，则（ ）
A．1B．C．D．
38．已知球内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），且圆台的上、下底面半径，则圆台的体积与球的体积之比为（ ）

A．B．C．2D．
39．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，且，则其内切球表面积为（ ）
A．B．C．D．
40．校考期末）一个正四面体的棱长为2，则它的外接球与内切球体积之比为（ ）
A．B．C．D．
41．正四棱锥中，底面边长，侧棱，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
考点08空间几何体的截面问题
42．用一个平面去截一个正方体，所得截面形状可能为：（ ）
①三角形②四边形③五边形④六边形⑤圆
A．①②③B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤
43．在正四棱台中，，侧棱，若为的中点，则过，，三点截面的面积为（ ）
A．B．C．D．
44．如图所示的一块长方体木料中，已知，设E为底面ABCD的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为_____．

45．如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为_____．
46．已知四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，平面过PB，BC，PD的中点，则下列关于平面截四棱锥所得的截面正确的为（ ）
A．所得截面是正五边形B．截面过棱PA的三等分点
C．所得截面面积为D．截面不经过CD中点
47．校考期末）如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，

(1)求作过，，三点的截面（写出作图过程）；
(2)求截面图形的面积