新高考数学一轮复习题型突破精练专题4.9 导数综合练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·北京昌平·高三北京市昌平区前锋学校校考期中）函数的导数（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023春·吉林·高三校联考期中）曲线在点处的切线垂直于直线，则（ ）
A．1B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知的定义域为，为的导函数， 且满足， 则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）设有三个不同的零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·广东茂名·高三广东高州中学校考期中）设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中学校考期中）已知函数，分别与直线交于点，，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023春·广东珠海·高三珠海市斗门区第一中学校考期中）设函数的导数为，且，则（ ）
A．B．C．D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，导函数为，满足，（e为自然对数的底数），且，则（ ）
A．B．
C．在处取得极小值D．无最大值
10．（2023春·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学校考期中）下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023春·湖北·高三宜昌市三峡高级中学校联考期中）已知函数，则（ ）
A．函数在上单调递增B．有三个零点
C．有两个极值点D．直线是曲线的切线
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023春·广东江门·高三新会陈经纶中学校考期中）已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为_______．
14．（2023春·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考期中）函数的导函数的图像如图所示，以下结论正确的序号是______．

（1）是函数的极值点；
（2）是函数的极小值点
（3）在区间上严格增；
（4）在处切线的斜率大于零；
15．（2023春·上海普陀·高三上海市晋元高级中学校考期中）函数，其中，函数在区间上的平均变化率为，在上的平均变化率为，则与的大小关系是_________
16．（2023·全国·高三专题练习）曲线上的点到直线的距离的最小值为______
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023春·高二课时练习）求下列函数的导函数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
18．（2022·天津·高三专题练习）设函数（其中无理数，）．
(1)若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；
(2)证明：设函数的图象在处的切线为，证明：的图象上不存在位于直线上方的点．
19．（2023·全国·高三专题练习）．
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)当时，设，若既有极大值又有极小值，求a的取值范围．
20．（2023春·高三课时练习）已知，函数.求在区间上的最小值．
21．（2022·高三课时练习）如图①是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r分米的半圆，及矩形ABCD组成，其中AD的长为a分米，如图②所示．为了美观，要求r≤a≤2r．已知该首饰盒的长为4r分米，容积为4立方分米(不计厚度)，假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分(箱体)的制作费用为每平方分米1百元，上半部分(箱盖)制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y百元．
(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2)当r为何值时，该首饰盒的制作费用最低？
22．（2023·全国·高三专题练习）设函数，已知曲线在点处的切线斜率为．
(1)求a，b的值；
(2)设函数，求的最小值．
题号
一
二
三
四
总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分