新高考数学一轮复习考点精讲精练 第03讲 解不等式（2份，原卷版+解析版）

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1．解不含参数的一元二次不等式
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①化0：将一元二次不等式化为一端为0的形式；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②求根：求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实数根；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③画图：画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④求解：根据不等号方向判断取草图中位于轴上方或下方；
注意：开口向上，大于0取两边，小于0取中间；开口向下则相反。
2．解含参数的一元二次不等式
如：
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵因式分解求两根
3．解分式不等式
(1)eq \f(fx,gx)>0(0(ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解；
(2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解；
(3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．
6．解对数不等式
(1)形如lgax>lgab的不等式，借助y＝lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0lgg(x)a (f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．
7．解三角函数不等式
用三角函数图象解三角不等式的步骤
(1)作出相应的正弦函数或余弦函数或正切函数在[0,2π]上的图象；
(2)写出不等式在区间[0,2π]上的解集；
(3)根据公式一写出定义域内的解集．
一．解不含参数的一元二次不等式
例1．解不等式： = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴.
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵.
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶.
= 4 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑷.
= 5 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑸
= 6 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑹；
= 7 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑺.
【复习指导】：对比以上7个小例题，结合图像，总结区分解集为两根之间、两根之外、∅、R、＝或≠某根的情况。
【详解】 = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴

所以 ，即解集为.
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵等价于等价于，解得：或，所以不等式的解集为；
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶，，
，
所以原不等式的解集为.
= 4 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑷设函数，令，则，即函数的图象与x轴无公共点，
又二次函数图象开口向下，不等式恒成立，
所以不等式的解集是：R.
= 5 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑸因为，所以的解集为.
= 6 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑹，可得，
∴不等式解集为.
= 7 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑺原不等式造价变形为，即，
设函数，则函数的图象与x轴交点的横坐标为或，
又二次函数图象开口向上，由得：得或，
所以不等式的解集是：.
二．解含参数的一元二次不等式
例2．解关于的不等式：
【详解】方程的解为，，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
例3．解关于的不等式：.
【复习指导】：1.十字相乘法进行因式分解；2.对前的进行分类讨论，=0，＞0，＜0；3.对两根进行比较大小，分类讨论。
【详解】①当时，原不等式可化为：,可得不等式的解集为，
②当时，原不等式可化为：，
不等式的解集为：；
③当时，原不等式可化为：,
当时，不等式的解集为：,
当时，不等式的解集为：,
当时，不等式的解集为:.
三．解分式不等式
例4．解不等式：（1）. (2). (3)． (4).
【复习指导】：1.注意分母≠0的情况；2.不等号右边是非0常数时，一般化为不等号右边为0的一元二次不等式再计算。
【详解】（1）原不等式化为：
方程的2个解为，
根据函数的图像，可知：原不等式解集为.
（2）由得，∴，解得，
故不等式的解集为.
(3)依题意：,,,,解集为.
(4)原不等式可变形为，即，
设函数，由得或，即函数的图象与x轴交点的横坐标为或，
又二次函数图象开口向上，由，且得：，所以不等式的解集是：.
四．解绝对值不等式
例5．解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【复习指导】：解含绝对值的不等式时，(1)利用公式或，化简不等式求其解；(2) 不等式两边正负性相同时，可通过两边平方化简不等式求其解；(3)通过讨论去掉绝对值，再解不等式可得结果.
【详解】(1)利用绝对值的几何意义可以将转化为或，解得或；
(2)利用绝对值的几何意义可以将转化为，从而解得.
(3)不等式可化为，
由可得或
∴或，
由可得，
∴ ，
∴ 或，
∴ 的解集为
(4)不等式可化为或，
∴或，
∴ ，
∴ 不等式的解集为，
(5)由不等式两边平方得，，整理得，即，
解得，所以，原不等式的解集为.
(6)不等式可化为
或或
∴ 或或，
故的解集为
五．解指数不等式
例6．解不等式：（1）；
（2）.
（3）
（4）
【复习指导】：解指数不等式时，将不等式两边的指数幂或常数化为同底数的指数幂，再利用指数函数的单调性解不等式。
【详解】（1）.又在定义域上是增函数，
，即的取值范围是.
（2），∴指数函数在上是减函数.
又，即的取值范围是.
（3）由，得
又因为是增函数，，解得.
所以解集为
（4）原不等式可化为，
因为，所以， 解得．
所以原不等式的解集是．
例7．解关于的不等式 （，且）.
【详解】当时，原不等式可化为，
解得:，所以原不等式的解集为；
当时，原不等式可化为，
解得： ，所以原不等式的解集为.
六．解对数不等式
例8．解不等式：（1）
（2）
（3）.
（4）．
【复习指导】：解对数不等式时，将常数化为同底数的对数结构，利用对数函数的单调性化简不等式，特别要注意对数函数的真数＞0，不要漏写不等式。
【详解】（1）由，得，
解得，所以不等式的解集为
（2）原不等式可以化为，
由于对数函数是定义域为上的增函数，
原不等式等价于或，
因此，原不等式的解集为或.
（3）.
，函数是减函数，.
，得：
，解出：，
又解出：
综上，.
（4）不等式可化为lg3（x-1）≤-1，
即0＜x-1≤，解得1＜x≤，
所以不等式的解集为（1，]．
例9．解不等式：lga(x－4)>lga(x－2)
【详解】(1)当a>1时，原不等式等价于该不等式组无解；
(2)当01时，原不等式的解集为空集；
当0