2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之点和线练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之点和线练习，共15页。

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
2．（2023秋•越秀区期末）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023秋•泊头市期末）如图，∠MON的边ON经过的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．（2023秋•临县校级期末）如图，点D是线段AB的中点，若AB＝16，AC＝10，则CD的长度为（ ）
A．2B．3C．5D．6
5．（2023秋•随县期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则AD的长是（ ）
A．lcmB．2cmC．3cmD．4cm
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•武昌区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是 ．
7．（2024春•嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若ABBC=32，MB＝10，则AC＝ ．
8．（2023秋•炎陵县期末）如图，已知点C是线段AB的中点，点D是BC上的一点，若AB＝8，BD＝3，则CD＝ ．
9．（2023秋•沂南县期末）如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC=13AB，则线段CD的长为 ．
10．（2023秋•慈利县期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝2，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+•••+M2024N2024＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•海珠区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
12．（2023秋•陇县期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
13．（2023秋•光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若AC=13AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
14．（2023秋•随县期末）如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，AC=32CB，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
15．（2023秋•潮南区期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之点和线
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•雨湖区期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据线段中点的性质推出OA＝OB=12AB=12×22＝11（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【解答】解：∵O是AB的中点，AB＝22cm，
∴OA＝OB=12AB=12×22＝11（cm），
∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出OA＝OB=12AB，注意运用数形结合的思想方法．
2．（2023秋•越秀区期末）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】B
【分析】根据直线的性质，即可解答．
【解答】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是2个，
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
3．（2023秋•泊头市期末）如图，∠MON的边ON经过的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】补完图形，即可找出∠MON的边ON经过的点．
【解答】解：补完图形，如图所示．
∴∠MON的边ON经过的点是点B．
故选：B．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，补充完整角的ON边，利用数形结合解决问题是解题的关键．
4．（2023秋•临县校级期末）如图，点D是线段AB的中点，若AB＝16，AC＝10，则CD的长度为（ ）
A．2B．3C．5D．6
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】由点D是线段AB的中点，得到 AD=12AB，由CD＝AC﹣AD，即可求得CD．
【解答】解：∵AB＝16，点D是线段BC的中点，
∴AD=12AB=12×16＝8，
∵AC＝10，
∴CD＝AC﹣AD＝10﹣8＝2．
故选：A．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．
5．（2023秋•随县期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则AD的长是（ ）
A．lcmB．2cmC．3cmD．4cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】由线段中点定义求出AC长，由AD：CB＝1：3得到AD=13AC，即可得到答案．
【解答】解：∵AB＝12cm，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝6cm，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD：AC＝1：3，
∴AD=13AC=2（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查两点的距离，关键是掌握线段的中点定义．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•武昌区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是 3cm或7cm ．
【考点】两点间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AM=12AC＝3cm，
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，
∴AC＝14cm
M是线段AC的中点，
∴AM=12AC＝7cm，
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：3cm或7cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
7．（2024春•嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若ABBC=32，MB＝10，则AC＝ 100 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】100．
【分析】先求出AB=32BC，进而得到AC=AB+BC=52BC，再由线段中点的定义得到AM=12AC=54BC，则MB=AB−AM=14BC=10，据此求出BC的长，进而求出AC的长即可．
【解答】解：由题意可得：AB=32BC，
∴AC=AB+BC=52BC，
∴AM=12AC=54BC，
∴MB=AB−AM=14BC=10，
∴BC＝40，
∴AC＝100，
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确进行计算是解题关键．
8．（2023秋•炎陵县期末）如图，已知点C是线段AB的中点，点D是BC上的一点，若AB＝8，BD＝3，则CD＝ 1 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1．
【分析】因为点C是线段AB的中点，所以AC＝BC=12AB，已知AB＝8，BD＝3，可得CD的长．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC=12AB，
∵AB＝8，
∴AC＝BC＝4，
∵BD＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
9．（2023秋•沂南县期末）如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC=13AB，则线段CD的长为 2 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】2．
【分析】由点C是线段AB的中点，求得BC的长，再由CD的长，即可得出结果．
【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝12，
∴BD=12AB=12×12＝6，
∵BC=13AB＝4，
∴CD＝BD﹣BC＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．
10．（2023秋•慈利县期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝2，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+•••+M2024N2024＝ 2−122023 ．
【考点】两点间的距离；规律型：图形的变化类．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】2−122023．
【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
【解答】解：∵M1、N1是AM和AN的中点，
∴AM1=12AM，AN1=12AN，
∴M1N1=12AM−12AN=12MN=1，
∵M2、N2是AM1和AN1的中点，
∴AM2=12AM1，AN2=12AN1，
∴M2N2=12AM1−12AN1=12M1N1=12，
∵M3，N3是AM2和AN2的中点，
∴AM3=12AM2，AN3=12AN2，
∴M3N3=12AM2−12AN2=12M2N2=14=(12)2，
……
发现规律：MnNn=(12)n−1，
∴M1N1+M2N2+⋅⋅⋅+M2024N2024=1+12+⋯+(12)2023
∴2(M1N1+M2N2+⋅⋅⋅+M2024N2024)=2+1+12+⋯+(12)2022
两式相减，得M1N1+M2N2+⋅⋅⋅+M2024N2024=2−(12)2023=2−122023，
故答案为：2−122023．
【点评】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•海珠区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图示知AM=12AC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM=12AC=12×5=52，即线段AM的长度是52．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN=25BC=25×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC=12AC=52，
∴MN＝MC+NC=172，即MN的长度是172．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
12．（2023秋•陇县期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题；数形结合；方程思想；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由线段的和差倍分，线段的中点，方程解得AB的长20cm；
（2）由线段的中点，线段的和差计算出EF长为6cm．
【解答】解：如图所示：
（1）设EC的长为x，
∵EC：CB＝1：4，
∴BC＝4x，
又∵BE＝BC+CE，
∴BE＝5x，
又∵E为线段AB的中点，
∴AE＝BE=12AB，
∴AE＝5x，
又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，
∴6x＝12，
解得：x＝2，
∴AB＝10x＝20cm；
（2）∵F为线段CB的中点，
∴CF=12BC=2x，
又∵EF＝EC+CF
∴EF＝3x＝6cm．
【点评】本题综合考查了线段的和差倍分，线段的中点等知识点，重点掌握两点间距离计算方法．
13．（2023秋•光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若AC=13AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由AB＝AD﹣BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长；
（2）由AC=13AD可得AC＝10cm，则CD＝20cm，结合中点的定义可求EF的长．
【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm，
∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm），
∵点E是AB的中点，
∴AE=12AB＝12（cm）；
（2）∵AC=13AD，
∴AC＝10cm，CD＝20cm，
∵点F是线段CD的中点，
∴DF=12CD＝10cm，
∵AD＝30cm，AE＝12cm，
∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）．
【点评】本题主要考查两点间的距离，结合中点的定义求解线段的长是解题的关键．
14．（2023秋•随县期末）如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，AC=32CB，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据AC＝12cm，AC=32CB，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵AC＝12cm，AC=32CB，
∴CB=23AC=23×12=8cm，
∴AB＝AC+CB＝12+8＝20cm，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD=12AC=6cm，AE=12AB=10cm，
∴DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
15．（2023秋•潮南区期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接根据D是AC的中点可得答案；
（2）先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE﹣AD即为DE的长；
（3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
【解答】解：（1）由线段中点的性质，AD=12AC＝6（cm）；
（2）由线段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm），
由线段中点的性质，得AE=12AB=10（cm），
由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）；
（3）当M在点B的右侧时，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm），
当M在点B的左侧时，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm），
∴AM的长度为26cm或14cm．
【点评】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．
考点卡片
1．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
2．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
3．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
4．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．