2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数练习

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1．（2024秋•长寿区期中）下列各数中为负数的是（ ）
A．1B．﹣2020C．0.2D．12
2．（2024秋•响水县期中）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．5
3．（2023秋•商南县校级期末）在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（ ）
A．﹣20分B．20分C．±20 分D．10分
4．（2024秋•五华区期中）下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）
A．1＜﹣1B．−(−0.3)＜|−13|
C．−821＜−37D．﹣（﹣5）＜0
5．（2024秋•蓝田县期中）若a是最小的正整数，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•思明区校级期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则5ab−20242025(c+d)= ．
7．（2024秋•南昌期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 ．
8．（2023秋•子洲县期末）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为﹣5，则计算结果为 ．
9．（2023秋•双流区期末）定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|y|，那么2▲（﹣4）的值是 ．
10．（2024秋•即墨区期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•新城区校级期中）在数轴上把下列各数表示出来，并按从大到小的顺序排列．
﹣5，0，3.5，﹣1，1，−72．
12．（2024秋•深圳校级期中）“勤俭节约”是中华民族的传统美德，为了在深外校园开展“勤俭节约从我做起”的宣传活动，喜欢统计的派派从学校了解到，七年级上周五天平均每天约使用擦手纸50包，于是派派统计了本周七年级每天的擦手纸的使用情况，制作了如下的一个统计表，以50包为标准，其中每天超过50包的记为“+”，每天不足50包的记为“﹣”，统计表格如下：
（1）本周周 （填一、二、三、四或五）七年级同学使用擦手纸的总包数最少，数量是 包．
（2）若一包擦手纸是3元，求本周周一至周五七年级同学使用擦手纸的总金额．
13．（2024秋•深圳校级期中）计算：
（1）−12−(−65)+(−8)−710；
（2）−3×56×(−95)÷(−12)；
（3）(−1)2024×5−24×(112−56+38)；
（4）(−3)3−60÷22×15+|−2|．
14．（2024秋•新城区校级期中）随着电池技术、电机技术、电控技术等关键技术的不断突破，新能源汽车的性能不断提升，续航里程更长，充电时间更短．某汽车制造商为测试新研发的一款新能源汽车的性能，在一条东西方向的路上对一辆新能源汽车进行测试，该辆汽车从A地出发，工作人员将测试时行驶的情况记录如下（向东为正方向，单位：km）：﹣10，+8，+5，﹣9，﹣7，+6
（1）测试结束时，该新能源汽车在A地的哪个方向，距离A地多少千米？
（2）若该新能源汽车每公里耗电0.2度，则该新能源汽车在测试过程中共耗电多少度？
15．（2024秋•新城区校级期中）计算：
（1）（﹣2）+6﹣（﹣5）；
（2）7×（﹣12）÷（﹣4）．
2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•长寿区期中）下列各数中为负数的是（ ）
A．1B．﹣2020C．0.2D．12
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：A．1＞0，是正数；
B．﹣2020＜0，是负数；
C．0.2＞0，是正数；
D．12＞0，是正数；
故选：B．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
2．（2024秋•响水县期中）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．5
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合题意；
B．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合题意；
C．0＞﹣2，故不符合题意；
D．5＞﹣2，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
3．（2023秋•商南县校级期末）在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（ ）
A．﹣20分B．20分C．±20 分D．10分
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为﹣20分．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4．（2024秋•五华区期中）下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）
A．1＜﹣1B．−(−0.3)＜|−13|
C．−821＜−37D．﹣（﹣5）＜0
【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】B．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A、1＞﹣1，则该选项错误，不符合题意；
B、∵﹣（﹣0.3）＝0.3，|−13|=13，0.3＜13，∴﹣（﹣0.3）＜|−13|，则该选项正确，符合题意；
C、∵−37=−921，|−821|=821，|−921|=921，821＜921，∴−821＞−37，则该选项错误，不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，5＞0，∴﹣（﹣5）＞0，则该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
5．（2024秋•蓝田县期中）若a是最小的正整数，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
【考点】有理数的加减混合运算；数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】利用已知条件分别求得a，b，c的值即可得出结论．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1．
则a+b﹣c＝1+（﹣2）﹣（﹣1）＝1﹣2+1＝0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得a，b，c的值．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•思明区校级期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则5ab−20242025(c+d)= 5 ．
【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】5．
【分析】利用倒数，相反数的定义求出ab＝1，c+d＝0的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a和b互为倒数，c和d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴5ab−20242025(c+d)=5×1−20242025×0=5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了倒数，相反数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．（2024秋•南昌期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 ﹣1或﹣7或5 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论MA＝MB，MA＝AB，MB＝AB，将这三种情况结合数轴分别得出x的值．
【解答】解：①当MA＝MB时，m=−3+12=−1；
②当MA＝AB时，﹣3﹣m＝1﹣（﹣3）得m＝﹣7；
③当MB＝AB时，m﹣1＝1﹣（﹣3）得m＝5．
综上所述，m的值可以是﹣1或﹣7或5．
故答案为：﹣1或﹣7或5．
【点评】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键．
8．（2023秋•子洲县期末）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为﹣5，则计算结果为 ﹣12 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣12．
【分析】根据题目所给运算程序进行计算即可．
【解答】解：根据题意，得
(−5)×(−12)÷(−14)+3−5=−10+3−5=−12．
故答案为：﹣12
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
9．（2023秋•双流区期末）定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|y|，那么2▲（﹣4）的值是 ﹣2 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据题中给出的新定义的运算法则直接运算即可．
【解答】解：∵x▲y＝x+xy+|y|，
∴2▲（﹣4）＝2+2×（﹣4）+|﹣4|＝2﹣8+4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了新定义下的运算，按照题中给出的新定义的运算法则正确计算是解答本题的关键．
10．（2024秋•即墨区期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是 29 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】29．
【分析】当x＝2时，按照框图中的运算计算，如果结果大于10，则输出，否则继续输入，直到结果大于10为止．
【解答】解：当x＝2时，2×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣8+1＝﹣7＜10，
当x＝﹣7时，（﹣7）×（﹣4）﹣（﹣1）＝28+1＝29＞10，
所以输出结果是29，
故答案为：29．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•新城区校级期中）在数轴上把下列各数表示出来，并按从大到小的顺序排列．
﹣5，0，3.5，﹣1，1，−72．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】实数；数感；几何直观．
【答案】数轴表示见解析，3.5＞1＞0＞−1＞−72＞−5．
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可．
【解答】解：数轴表示如下所示：
根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数，得3.5＞1＞0＞−1＞−72＞−5．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较与数轴，
12．（2024秋•深圳校级期中）“勤俭节约”是中华民族的传统美德，为了在深外校园开展“勤俭节约从我做起”的宣传活动，喜欢统计的派派从学校了解到，七年级上周五天平均每天约使用擦手纸50包，于是派派统计了本周七年级每天的擦手纸的使用情况，制作了如下的一个统计表，以50包为标准，其中每天超过50包的记为“+”，每天不足50包的记为“﹣”，统计表格如下：
（1）本周周 三 （填一、二、三、四或五）七年级同学使用擦手纸的总包数最少，数量是 47 包．
（2）若一包擦手纸是3元，求本周周一至周五七年级同学使用擦手纸的总金额．
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）三；47；（2）本周周一至周五七年级同学使用擦手纸的总金额为759元．
【分析】（1）比较表格中的数据即可得到结论；
（2）先求出表格中数据之和，求出总数，用总数乘以单价即可得到购买口罩的总金额．
【解答】解：（1）根据题意可知，
本周周三七年级同学使用擦手纸的总包数最少，
数量为：50﹣3＝47（只）．
故答案为：三；47；
（2）根据题意可知，
（+4﹣1﹣3+2+1+50×5）×3
＝（3+250）×3
＝253×3
＝759（元）．
答：本周周一至周五七年级同学使用擦手纸的总金额为759元．
【点评】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
13．（2024秋•深圳校级期中）计算：
（1）−12−(−65)+(−8)−710；
（2）−3×56×(−95)÷(−12)；
（3）(−1)2024×5−24×(112−56+38)；
（4）(−3)3−60÷22×15+|−2|．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）−392；
（2）﹣9；
（3）14；
（4）﹣28．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据乘除混合运算计算即可；
（3）根据乘法分配律和有理数的乘方计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）−12−(−65)+(−8)−710
=−12+65−8−710
=(−12−8)+(1210−710)
=−20+12
=−392；
（2）−3×56×(−95)÷(−12)
＝﹣3×56×95×2
=−52×95×2
=−92×2
＝﹣9；
（3）(−1)2024×5−24×(112−56+38)
=1×5−(24×112−24×56+24×38)
＝5﹣（2﹣20+9）
＝5﹣（﹣18+9）
＝5﹣（﹣9）
＝5+9
＝14；
（4）(−3)3−60÷22×15+|−2|
=−27−60÷4×15+2
＝﹣27﹣15×15+2
＝﹣27﹣3+2
＝﹣28．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，准确计算是解题的关键．
14．（2024秋•新城区校级期中）随着电池技术、电机技术、电控技术等关键技术的不断突破，新能源汽车的性能不断提升，续航里程更长，充电时间更短．某汽车制造商为测试新研发的一款新能源汽车的性能，在一条东西方向的路上对一辆新能源汽车进行测试，该辆汽车从A地出发，工作人员将测试时行驶的情况记录如下（向东为正方向，单位：km）：﹣10，+8，+5，﹣9，﹣7，+6
（1）测试结束时，该新能源汽车在A地的哪个方向，距离A地多少千米？
（2）若该新能源汽车每公里耗电0.2度，则该新能源汽车在测试过程中共耗电多少度？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）西面，距离A地7千米；
（2）9度．
【分析】（1）把所给的测试记录相加，若结果为正，则汽车在A地东边，距离为计算的结果，若结果为负，则汽车在A地西边，距离为计算的结果的绝对值，若结果为0，则汽车回到A地；
（2）先求出总路程，再乘以每公里的耗电量即可得到答案．
【解答】解：（1）（﹣10）+8+5+（﹣9）+（﹣7）+6
＝﹣10+8+5﹣9＝7+6
＝﹣7（km），
答：该新能源汽车在A地的西面，距离A地7千米；
（2）|﹣10|+|8|+|5|+|﹣9|+（﹣7）+|6|
＝10+8+5+9+7+6
＝45（km），
45×0.2＝9（度），
答：该新能源汽车在测试过程中共耗电9度．
【点评】本题考查正负数的实际应用和有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
15．（2024秋•新城区校级期中）计算：
（1）（﹣2）+6﹣（﹣5）；
（2）7×（﹣12）÷（﹣4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）9；（2）21．
【分析】（1）根据有理数加减法计算法则求解即可；
（2）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可．
【解答】解：（1）（﹣2）+6﹣（﹣5）
＝﹣2+6+5
＝﹣2+11
＝9；
（2）原式=7×(−12)×(−14)
=7×[(−12)×(−14)]
＝7×3
＝21．
【点评】本题主要考查了有理数的加减计算，乘除计算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
6．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
7．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
8．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．周一
周二
周三
周四
周五
+4
﹣1
﹣3
+2
+1
周一
周二
周三
周四
周五
+4
﹣1
﹣3
+2
+1
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置