初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册18．3 反比例函数精品教学课件ppt

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1．能运用反比例函数的性质，确定反比例函数中字母系数的取值范围，会求正比例函数和反比例函数图像的交点，进一步体会数形结合、化归的数学思想.2．用待定系数法确定较复杂的函数解析式.
1、已知函数 的图像过点（-3，-2），则k= ，图像的两支分别在 象限。
例题3：已知反比例函数（1）如果这个函数的图像过点（2，-1），求k的值；并说出y随x的增大而怎样变化（2）如果这个函数图像所在的每个象限内y的值随x的增大而减小，求k的取值范围。
归纳总结：运用反比例函数的性质，可以得到比例系数的取值范围，就能建立一个不等式，确定所含字母系数的范围.
注意：（1）两个不同的函数，比例系数需要不同的字母k1、k2表示（2）注意计算的正确性.
（1）已知反比例函数 （k≠0）的图像上有一点A（2，3），过点A分别向坐标轴作垂线，那么k= ，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是 。 若B（m，6）也在该函数的图像上，过点A分别向坐标轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是 。（2）若A点改为（-5，3）那么k= ，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是 。
2.如图，点A(-1,-3)、B(2,a)在图中的反比例函数图像上，点 B 同时在图中的正比例函数图像上求这个反比例函数的解析式;(2) 求a 的值及这个正比例函数的解析式
解析：根据题意知，点A与点B关于原点对称.∵点A的坐标是（1，2），∴点B的坐标为（－1，－2）.故选C.
题型二：反比例函数与正比例函数的综合
题型三：实际问题中的反比例函数的解析式
9.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务.设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天.
（1）求y关于t的函数解析式.
（2）当0＜t≤80时，求y的取值范围.
题型四：实际问题中的反比例函数的图像
10. [2021·安徽滁州月考]某村耕地的总面积为0.5 km2，且该村人均耕地面积y（km2）与总人口x（人）的函数图像如图，则下列说法正确的是（　B　）
11 （易错题）将一张正方形的纸片剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去的部分的总面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图像是（　A　）
解析：∵剪去了两个一样的小矩形，且剪去的部分的总面积为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数.∴当x＝2时，y＝5；当x＝10时，y＝1.∴选项A的函数图像符合题意.故选A.
12 [2021·山东临沂月考]某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12 h可以完成.
（1）设每小时加工y个零件，所需时间为x h，写出y与x之间的函数解析式，并画出函数图像.
（2）若要在一个工作日（8 h）内完成，每小时要比原来多加工几个零件？
∴另一个交点坐标是（-2，-1）
1、反比例函数三个基本性质是什么？2、反比例函数图像上独有的性质是什么？