天津市2024-2025学年高三上学期第二次月考数学检测试卷

这是一份天津市2024-2025学年高三上学期第二次月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知直线：和直线：，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数在区间上的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200
B. 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10
C. 在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强
D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05
5. 设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面给出下列四个命题：
①若，，α//β，则；
②若，，，则；
③若，，α//β，则；
④若，，，，则．
其中正确命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列的前项和为，且满足，，则下列结论正确的为（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数，若时，的最小值为．则下列选项正确的是（ ）
A. 函数的周期为
B. 将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数
C. 当，的值域为
D. 方程在区间上根的个数共有6个
8. 已知正方体，，是线段上的点，且，分别过点，作与直线垂直的平面，，则正方体夹在平面与之间的部分占整个正方体体积的（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
10. 已知m，，i是虚数单位，若，则__________．
11. 一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75百分位数）为，则展开式中的常数项为______.
12. 甲箱中有5个红球、2个白球、1个黄球和2个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球、2个黄球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，设事件，，，分别表示从甲箱中取出的是红球、白球、黄球和黑球，事件B表示从乙箱中取出的球是红球，则______，______．
13. 已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______．
14. 在平行四边形中，，，点在边上，满足，则向量在向量上的投影向量为__________（请用表示）；若，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为__________．
15. 已知函数，若方程有2个实数根，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在中，内角所对的边分别为，，，已知
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为6，求：
①边长的值；
②的值.
17. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面的夹角的正弦值为，求线段的长．
18. 已知椭圆：的左、右焦点为，，为椭圆上一点，且，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知直线交椭圆于，两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，试求椭圆的方程．
19. 已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项．
（1）求：数列和通项公式．
（2）设，求．
（3）若对于数列、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前项和为，求．
20. 设为实数，函数.
（1）求函数单调区间；
（2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
（3）若方程有两个实数根，证明.
（注：是自然对数的底数）