2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月联考数学试卷（一模）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月联考数学试卷（一模），共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 已知实数满足，则最大值， 已知函等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）
A. 的焦点在轴上
B. 的焦距为4
C. 的离心率
D. 的长轴长是短轴长的倍
3. 展开式中含项的系数为（ ）
A 40B. C. 20D.
4. 高三教学楼门口张贴着“努力的力量”的宣传栏，勉励着同学们专心学习，每天进步一点点，时间会给我们带来惊喜.如果每天的进步率都是，那么一年后是，如果每天的落后率都是，那么一年后是，一年后“进步”是“落后”的230万倍，现张三同学每天进步，李四同学每天落后，假设开始两人相当，则大约（ ）天后，张三超过李四的100倍（参考数据：）
A. 7B. 17C. 27D. 37
5. 已知函数是减函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知实数满足，则最大值（ ）
A. 2B. 3C. D.
7. 已知数列为等比数列，，若的前9项和为，则数列的前9项和为（ ）
A. B. C. D.
8. 设双曲线的左､右焦点分别为，左､右顶点为，已知为双曲线一条渐近线上一点，若，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 下列关于向量与复数的说法正确的有（ ）
A. 若复数满足，则
B. 若复数满足，则
C. 若，则或
D 若，则或
10. 已知函.（ ）
A. 的最小值为
B. 在区间上单调递减
C. 若当时，取得极大值，则
D. 若在区间恰有3个零点，则
11. 已知定义在上的函数分别满足：为偶函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数为周期函数
B.
C. 的图像关于点中心对称
D.
三､填空题：本题共13小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线，若，则__________.
13. 已知三棱锥的四个顶点都在球体的表面上，若，且，则球体的表面积为__________.
14. 已知中，
①__________；
②为边的中点，若，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 已知数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）令，求数列的前项和.
16. 已知.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间内存在极小值点，求的取值范围.
17. 如图，在平行四边形中，为的中点，沿将翻折至位置得到四棱锥为上一动点.

（1）若为的中点，证明：在翻折过程中均有平面；
（2）若，①证明：平面平面；
②记四棱锥体积为，三棱锥的体积为，若，求点到平面的距离.
18. 如图，已知抛物线，过点作斜率为的直线，分别交抛物线于与，当时，为的中点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，证明：；
（3）若直线过点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
19. 在某一次联考中，高三（9）班前10名同学的数学成绩和物理成绩如下表：
（1）从这10名同学任取一名，已知该同学数学优秀（成绩在120分（含）以上），则该同学物理也优秀（物理成绩在78分（含）以上）的概率；
（2）已知该校高中生的数学成绩，物理成绩，化学成绩两两成正相关关系，经计算这10名同学的数学成绩和物理成绩的样本相关系数约为0.8，已知这10名同学物理成绩与化学成绩的样本相关系数约为，分析相关系数的向量意义，求的样本相关系数的最大值.
（3）设为正整数，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同，按照由大到小的顺序，记在中排名是位在中的排名是位.定义变量和变量的斯皮尔曼相关系数（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.记，其中，证明：，并用上述公式求这组学生的数学成频和物理成绩的斯皮尔曼相关系数（精确到0.01）
（参考公式：相关系数）学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
116
131
124
126
121
110
106
99
118
117
数学名次
7
1
3
2
4
8
9
10
5
6
物理成绡
80
78
79
81
74
65
63
70
73
84
物理名次
3
5
4
2
6
9
10
8
7
1