2019~2020学年广东广州黄埔区初三上学期期末数学试卷

这是一份2019~2020学年广东广州黄埔区初三上学期期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
方程 的根是（ ）．
B.C.，D.，
下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）．
个B.个C.个D.个
设二次函数 图象的对称轴为直线 ，点在直线 上，则点的坐标可能是（
）．
A. B. C. D.
在平面内任意画一个四边形，其内角和是．这事件是（ ）．
随机事件B. 必然事件
C. 不可能事件D. 以上选项均不正确
如图，四边形是⊙ 的内接四边形，连接，，下列结论正确的是（ ）．
B.C.D.
双曲线与直线交于 ， 两点，且点 ，则点 的坐标是（ ）．
B.C. D.
关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）．
B.且C.且D.
若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 ，则其内切圆半径的长为（ ）．
A. B. C. D.
如图，⊙ 的半径为 ，点 是圆上的一个动点，轴，轴，垂足分别为 、 ,与相交于点，当点 在⊙ 上运动一周时，点运动的路径长为（ ）．
B.C.D.
抛物线 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致是（ ）．
B.
C.D.
二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
二次函数 的最小值为．
已知反比例函数在每个象限内 随 的增大而减小，而的取值范围是．
已知扇形的圆心角为，它所对弧长为，则扇形的半径为．
如图，在中，，，，将绕点 顺时针旋转得到
，连接若点 、、在同一条直线上，则的长为．
已知是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为．
已知点 和 在二次函数 的图象上，且 ．下列结论：①该二次函数与 轴交于点 和 ；②该二次函数的对称轴是 ；③该二次函数的最小值是 ；④．其中正确的是（填写序号）．
三、解答题
（本大题共9小题，共102分。）
解方程： ．
如图，是⊙ 的直径，弦于点，，，求的长．
y
5
4
3
2
1
–7–6–5–4–3–2–1 O
–1
12x
–2
–3
–4
抛物线 ．
（ 1 ） 求出这条抛物线对称轴和顶点坐标．
（ 2 ） 在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线．
一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
（ 1 ） 求袋子中白球的个数．
（ 2 ） 随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
y
B
A
C
O
x
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为 ， ， ．
（ 1 ） 画出关于原点 成中心对称的，点，，分别是点 ， ， 的对应点．
（ 2 ） 求过点的反比例函数解析式．
（ 3 ） 判断的中点 是否在 中的函数图象上?
销售一批足球纪念册，每本进价元，规定销售单价不低于元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出本，销售单价每上涨 元，每天销售量减少
本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 本，销售单价为 元．
（ 1 ） 请直接写出 与 之间的函数关系式和自变量 的取值范围．
（ 2 ） 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利元．
（ 3 ） 足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 元最大？最大利润是多少元．
如图，是⊙ 的直径，点 是⊙ 上一点， ，点是上一点（点与 ， 不重合），连结．
（ 1 ） 用尺规作图：线段绕点 按逆时针方向旋转得到线段，连结交于点 ， 连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（ 2 ） 当时，求的度数．
（ 3 ） 求证： ．
已知抛物线的开口向上．
（ 1 ） 当时，求抛物线与 轴的交点坐标．
（ 2 ） 试说明抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．
1
（ 3 ） 将抛物线沿 中所求的两个定点所在的直线翻折，得到抛物线． 写出抛物线的表达式．
2
当抛物线的顶点到 轴的距离为 ，求 的值．
y
x
备用图
如图 ，在平面直角坐标系中，⊙与 轴相切于点 ，与 轴交于点 ， ，， 连接．
图
（ 1 ） 求证：平分．
（ 2 ） 求的长．
（ 3 ） 如图 ，⊙经过点 ， ，与 轴的正半轴交于点，与的延长线交于点，求的值．
3
2
1
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
图