四川省眉山市第一中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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第I卷（选择题）
一、单选题选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）.
A. B.
C. D.
2. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A. B.
C. D.
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C D.
4. 下列函数中，值域为的是（）
A. B.
C. D.
5. 若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
6. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7. 对，表示不超过最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Jhann Carl FriedriCh Gaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中．则不等式成立的充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（）
A. B. C. D.
二、多选题本题共4小题：每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数是在上的减函数，则实数的取值可以是（）
A. 4B. 5C. D. 7
10. 有下列几个命题，其中正确是（）
A. 函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数
B. 函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数
C. 函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)
D. 已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3
11. 定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）
A. 在上单调递增B.
C. 在上单调递减D. 若正数满足，则
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 幂函数在0,+∞上单调递增，则的图象过定点__________.
13. ______.
14. 已知中有且仅有一个元素，则的最小值为___.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 使不等式对一切实数x恒成立k的取值范围记为集合A，集合．
（1）求集合A；
（2）若“”是“的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
16. 函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式．
17. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．
（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若关于的方程有4个不相等的实数根，求实数的取值范围；（只需写出结论）
（4）求函数y=fx在时的值域．
18. 已知函数是定义域为上的奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集；
（3）若在上的最小值为，求的值.
19. 设函数．
（1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
（2）时，求不等式的解集；
（3）当时，记不等式的解集为，集合，若对于任意正数，，求的最大值．