2024人教版初中八年级数学期末模拟卷（含答案）【测试范围：八年级上册第11章-第15章】

这是一份2024人教版初中八年级数学期末模拟卷（含答案）【测试范围：八年级上册第11章-第15章】，共12页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，下列分式中，最简分式是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十五章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射， 在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s． 数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A．8.93×10−5B．893×10−1C．8.93×10−4D．8.93×10−7
3．点P(3，－2)关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(－3，－2)B．(3，2)
C．(－3，2)D．(－3，1)
4．两根木棒的长分别是3m和4m，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形.如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有（ ）种.
A．5B．6C．7D．8
5．十边形的外角和为（ ）
A．150°B．180°C．360°D．1440°
6．下列分式中，最简分式是（ ）
A．3a6bcB．a+ba2+abC．a+1a2−1D．a2−a
7．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠DD．∠ABD=∠DCA，∠A=∠D
8．下列各题中，可以用平方差公式计算的有（ ）
A．y−xx−yB．x+y−x−y
C．−x+y−x−yD．x−y−x+y
9．下列计算正确的是（ ）
A．a•a3=a3B．6a6÷3a2=2a3C．(a2)3=a5D．(−a2)2=a4
10．某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多10%，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（ ）
A．20x−201+10%x=2B．20x−2010%x=2
C．20x=2010%x+2D．201+10%x−20x=2
11．如图，已知，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3 …在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．16B．32C．64D．128
12．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A，C，E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②∠ADB=60°；③AP=BQ；④△PCQ是等边三角形；⑤PQ∥AE，其中正确结论的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．要使分式1x−5有意义，则x需满足的条件是 ．
14．因式分辉；2a2−18b2= ．
15．如图，P、Q是等边△ABC边上的点，AQ、PC交于M点，AP=BQ，则∠AMC的度数为 ．
16．如图，把R1,R2,R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3．当R1=19.4,R2=21.9,R3=18.7，I=2时，U的值为 ．
17．如果多项式14x2+m−1x+1是完全平方式，则m的值为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
(1)180−2−1÷−13−2；
(2)x+22−x+1x−1．
20．（10分）解分式方程：
(1)2−x3+x=12；
(2)x−1x+1−x+1x−1=4x2−1．
21．（6分）先化简，再求值：x2+1x−2÷x2−1x2+x，其中x=12．
22．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标，即C1（______，______）
(2)求出△ABC的面积为______．
(3)在y轴上存在一点P使得AP+BP最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为（ ， ）．
23．（10分）把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2≥0 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a+b)2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，2ab=2，
得a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
(1)若x+y=6，x2+y2=20，求xy的值；
(2)若2m+n=3，mn=1，求2m−n的值．
(3)求代数式a2−4a+b2−6b−15的最小值，并求出此时的a,b的值．
24．（10分）为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用3小时．
(1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
(2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达15000件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？
25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点P在射线BC上，点Q在射线BA上，∠PDQ=120°．
(1)如图①，若点Q与点B重合，求证：DB=DP；
(2)如图②，若点P在线段BC上，点Q在线段AB上，AC=8，求BP+BQ的值．
26．（10分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB ∥ CD，点E是BC中点，若AE是∠BAD的平分线，是判断AB、AD、CD之间的等量关系，解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=CF，从而把AB、AD、CD转化在一个三角形中即可判断，AB、AD、CD之间的等量关系是 ．
（2）如图②，在△ ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ ABC的中线，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的长．
（3）如图③，CB是△ AEC的中线，CD是△ ABC的中线，且AB=AC，判断线段CE与线段CD的数量关系，并证明∠BCD=∠BCE．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13．x≠5 14．2a+3ba−3b 15．120°/120度 16．120 17．0或2 18．6
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）
【详解】（1）解：原式=1−12×−3−22分
=1+32−2
=12；（4分）
（2）原式=x2+4x+4−x2+16分
=4x+5．（8分）
20．（10分）
【详解】（1）解：去分母，得22−x=3+x，（2分）
解得x=13，（4分）
经检验：x=13是原方程的解，
∴原方程的解为x=13；（5分）
（2）解：去分母，得x−12−x+12=4，（7分）
解得x=−1，（9分）
经检验：x=−1是增根，舍去，
∴原方程无解．（10分）
21．（6分）
【详解】解：x2+1x−2÷x2−1x2+x
=x2+1−2xx×xx+1x−1x+1（2分）
=x−12x×xx+1x−1x+1
=x−1，（4分）
当x=12时，原式=12−1=−12．（6分）
22．（8分）
【详解】（1）解：如图所示：C1(3,−2)，（3分）
故答案为：−3，2；
（2）解：△ABC的面积为2×3−12×2×1−12×1×2−12×1×3=2.5；
故答案为：2.5；（6分）
（3）解：如图所示，作A关于y轴的对称点A'，
连接A'B交y轴于点P，此时AP+BP的值最小，则P点的坐标为0,2，
故答案为：0，2．（8分）
23．（10分）
【详解】（1）解：∵x+y=6，
∴(x+y)2=36，
即x2+2xy+y2=36，
又∵x2+y2=20，
∴20+2xy=36，
∴xy=8；（3分）
（2）解：∵2m+n=3，mn=1，
∴(2m−n)2=(2m+n)2−8mn=32−8=1
∴2m−n=±1，（6分）
（3）解：a2−4a+b2−6b−15
=a−22+b−32−28
∵a−22≥0，b−32≥0，
∴当a−22=0，b−32=0时，a2−4a+b2−6b−15有最小值，最小值为−28，（8分）
此时a−2=0，b−3=0，
解得：a=2，b=3．（10分）
24．（10分）
【详解】（1）解：设一名工人每小时能分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣4x件包裹，（1分）
由题意得，3000x−30004x=3 ，（3分）
解得x=750， （4分）
经检验，x=750是原方程的解，且符合题意，（5分）
∴4x=4×750=3000，
答：这条自动分拣流水线每小时能分拣3000件包裹；（6分）
（2）解：设至少应购买m条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务，（7分）
由题意得，3000m≥15000，（9分）
解得m≥5，
答：至少应购买5条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务．（10分）
25．（10分）
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°．
∵D是AC的中点，
∴DB平分∠ABC，
∴∠DBC=30°．
∵∠PDQ=120°，点Q与点B重合，
∴∠DPB=180°−120°−30°=30°，
∴∠DBC=∠DPB，
∴DB=DP．（4分）
（2）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=8，∠ABC=∠ACB=∠A=60°．
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=4．
如图3，过点D作DE∥BC交AB于点E．（6分）

∴∠AED=∠B=60°，∠ADE=∠C=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴ED=AE=AD=4，
∴ED=CD．
∵∠ADE=60°，
∴∠EDC=180°−∠ADE=120°，
∴∠PDQ=∠EDC，
∴∠PDQ−∠EDP=∠EDC−∠EDP，
即∠QDE=∠PDC．
在△QDE和△PDC中，∠QED=∠C=60°ED=CD∠QDE=∠PDC，
∴△QDE≌△PDCASA，（8分）
∴EQ=PC，
∴BP+BQ=BC−PC+AB−AQ=AB+BC−（AQ+EQ）=AB+BC−AE=8+8−4=12．
（10分）
26．（10分）
【详解】解：（1）AD=AB+CD，理由如下：
延长AE交DC的延长线于点F，
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
又∵点E是BC的中点，
∴ BE=CE，
∴ △AEB≌△FECAAS，
∴ AB=CF，
∵ AE是∠BAD的平分线，
∴ ∠BAE=∠DAE，
∴ ∠CFE=∠DAE，
∴ AD=DF=CF+CD=AB+CD，
故答案为：AD=AB+CD；（2分）
（2）如图，延长ED，AB交于点F．（3分）
∵ CE⊥BC，
∴ ∠ECD=90°，
∴ ∠ABD=∠ADE=∠ECD=90°，
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD=CD，
在△BDF和△CDE中，∠DBF=∠DCE=90°BD=CD∠BDF=∠CDE，
∴ △BDF ≌△CDE ASA，（5分）
∴ BF=CE=3，FD=ED，
∴ AF=AB+BF=1+3=4，
∵ ∠ADE=90°，FD=ED，
∴ AD是EF的垂直平分线，
∴ AE=AF=4；（6分）
（3）CE=2CD．(7分)
证明：如图，延长CD至F，使DF=DC，
∵ CD是△ABC的中线，
∴ AD=BD．
在△ADC和△BDF中，DC=DF∠ADC=∠BDFAD=BD，
∴ △ADC ≌△BDF SAS，
∴ AC=BF，∠A=∠FBD．
∵ AC=AB，
∴ BF=AB，∠ACB=∠ABC．
∵ CB是△AEC的中线，
∴ BE=AB，
∴ BF=BE，
∵ ∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBF=∠CBA+∠FBD，
∴ ∠CBE=∠CBF，
在△CBE和△CBF中，BE=BF∠CBE=∠CBFCB=CB，
∴ △CBE ≌△CBF SAS，（9分)
∴ CE=CF=2CD，∠BCE=∠BCF，
即CE=2CD，∠BCD=∠BCE．（10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
A
A
C
D
D
C
D
A
C
B